數(shù)列求和復(fù)習(xí)課一?教學(xué)目標(biāo)1?知識與能力目標(biāo)：熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式及非等差、等比數(shù)列求和的幾種常用方法2?過程與方法目標(biāo)：歸納數(shù)列求和的常用方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)3?情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：體會轉(zhuǎn)化思想，提高觀察能力，分析問題、解決問題的能力以及計算能力學(xué)情分析我班學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，故先從剛學(xué)過的等差等比數(shù)列求和的方法入手。選題能適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在教學(xué)過程中能靈活應(yīng)用，思維得到提高。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列求和方法及其思路獲取?教學(xué)難點(diǎn)：在具體問題情境中，恰當(dāng)選擇求和方法，準(zhǔn)確迅速求和教學(xué)過程（一）.數(shù)列求和的常用方法：1、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列中的每一項(xiàng)分成多個項(xiàng)或把數(shù)列中的項(xiàng)重新組合，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列求和公式求解師：說出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？生：S二2 ， S二】 2n n師：說出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？

生：S=+生：S=+。n%一€L*Q. ..；出(gh1)1—宇師：條件q=l時，前n項(xiàng)和怎樣計算？生：S=nan1師：下面請同學(xué)們先看例1。o十丄）十〔/十占十心十（V十厶〔20,*1,"1）例1（1）求和：戸 尸 戸設(shè)計意圖：將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問題；師：上面各個括號內(nèi)的式子均由兩項(xiàng)組成，其中各括號內(nèi)的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和。解：當(dāng)x工0,x工1,y工1時(x+t2+AA 丄+—■+AA+—)原式二 PF "FT

/+1-/丄〔i-2）心M十FT

/+1-/7（以上化簡過程，實(shí)際上是繁分式的化簡應(yīng)強(qiáng)調(diào)結(jié)果的完整）師：題中附加條件去掉，應(yīng)該如何考慮？請同學(xué)們課后思考。2、倒序相加法：如果一個數(shù)列與首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的師：出示例2.求證：設(shè)計意圖：對某些前后具有對稱性的數(shù)列，可運(yùn)用倒序相加法求其前n項(xiàng)和.證明：設(shè)耳二…+〔2疋〔D把（1）式右邊倒轉(zhuǎn)過來，得乞=S十1）酵十3- 十…十3C］十住C2）又F所以（2）式可變?yōu)?二（2左十1）空十〔2總一1〕￡十…十3蹲+C： C3）由C1）+C3）得2缶=⑵a十次盤十①十…+UT十時）=23+1）.所蜩十+1）E.3、錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的

師：出示例3.求爲(wèi)=1+%+%+“+…+（勿-1）忑（無註1〕生思考后師分析：由題可知，｛（"-1）兀｝的通項(xiàng)是等差數(shù)列｛対-1｝的通項(xiàng)與等比數(shù)列的通項(xiàng)之積，符合錯位相減法的特征，可通過錯位相減轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和來解決。設(shè)計意圖：對等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和；解：設(shè)=l+3x+5?+7?+ ⑴則碣=x+3?+5x3+7x4+-+（2?-l>H （2）由⑴-⑵，得Cl-x）Sn=l+2x=2x2+2z3+2/+…+2h“一〔2旳一再利用等比數(shù)列求和公式，得C1-）^=1+2孟兀一（弘一1）尹.1-x又因?yàn)閄H1,帯刑B（厶_1）尹+】_（加+1〕才+（1+禱切叫- 匸孑4、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和的中間一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和，利用裂項(xiàng)法的前提是數(shù)列中的每一項(xiàng)均能分裂成一正一負(fù)兩項(xiàng)。裂項(xiàng)相消求和時抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等。師出示例4師出示例4求和：2^3+3^4+A十川0+1)師：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的，能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消許多。_1_11生：(1)玉一用+1廠E莊+1令k=l，2,3,…n“kJ\」1—」 「(1——)+〔一——)+A+(—— )則原式=2 2『弓4 扯世十11——+—-—+———+A+—— 二2 2 3 3 4k23-1-11-1丄二左二科十1設(shè)計意圖：用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和.—十 十—十A十 變式(1)求和：1-3 ??4 3-5起依+2〕/ , A A:求數(shù)列：1，1十2，1十2十弓，1十戈十3十N十左的前n項(xiàng)和。(啟發(fā)學(xué)生，根據(jù)上面的方法解決)5、并項(xiàng)求和法：一個數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可以兩兩結(jié)合求解稱之為并項(xiàng)法。、課堂小結(jié)：常用數(shù)列求和方法有：公式法:直接運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；分組轉(zhuǎn)化法:將已知數(shù)列的求和問題化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和問題；倒序相加法:對前后項(xiàng)有對稱性的數(shù)列求和；錯位相減法:對等比數(shù)列與等差數(shù)列組合數(shù)列求和；(乘以公比，錯位相減)裂項(xiàng)相消法:將數(shù)列的通項(xiàng)分解成兩項(xiàng)之差，從而在求和時產(chǎn)生相消為零的項(xiàng)的求和方法.并項(xiàng)求和法:將相鄰n項(xiàng)合并為一項(xiàng)求和；、作業(yè)布置。四、教學(xué)資源:1、命題走向:數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實(shí)際問題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。2、有關(guān)命題趨勢:．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認(rèn)識函數(shù)和數(shù)列的有效工具，三者的綜合題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗(yàn)，在三者交匯處設(shè)計試題，特別是代數(shù)推理題是高考的重點(diǎn)；．?dāng)?shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點(diǎn)，這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力，能區(qū)分學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈敏程度、靈活程度；（3）．?dāng)?shù)列與新的章節(jié)知識結(jié)合的特點(diǎn)有可能加強(qiáng)，如與解析幾何的結(jié)合等；（4）．有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題也一直備受關(guān)注。3、預(yù)測高考：1．可能為一道考察關(guān)于數(shù)列的推導(dǎo)能力的解答題；2．也可能為一道知識交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題上等聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等有機(jī)結(jié)合。五、教學(xué)反思及總結(jié)：我從兩個方面設(shè)計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式—例題各個側(cè)面來看求和，讓學(xué)生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題？裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等?？v向變化：條件削弱，問題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢？學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾．如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進(jìn)行否定，而是讓學(xué)生課下思考，是否妥當(dāng)?需要研究．又如裂項(xiàng)相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學(xué)生主動提出就更好了．為此急需加強(qiáng)對學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，利用課堂教學(xué)的機(jī)會，有意識地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識，應(yīng)在傳授知識的同時注重能