三角形“四心”的向量表示一、外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，稱外心。證明外心定理證明:設(shè)AB、BC的中垂線交于點(diǎn)O，則有OA=OB=OC，故O也在AC的中垂線上，因?yàn)镺到三頂點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)O是ΔABC外接圓的圓心．因而稱為外心．OO點(diǎn)評(píng)：本題將平面向量模的定義與三角形外心的定義及性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)巧妙結(jié)合。到的三頂點(diǎn)距離相等。故是解析：由向量模的定義知的外心

，選B。O是的外心若為內(nèi)一點(diǎn)，則是的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心B例1．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。ABCDEFH又∵點(diǎn)D在AH的延長(zhǎng)線上，∴AD、BE、CF相交于一點(diǎn)．證：設(shè)BE、CF交于一點(diǎn)H，垂心1.O是的垂心是△ABC的邊BC的高AD上的任意向量，過垂心.例3．

O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，

動(dòng)點(diǎn)P滿足則P的軌跡一定通過△ABC的

_______∵∴∴在△ABC的邊BC的高AD上.P的軌跡一定通過△ABC的垂心.所以，時(shí)，解:解:例4.點(diǎn)O是ΔABC所在平面上一點(diǎn)，若，則點(diǎn)O是ΔABC的（）（A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)（B）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（C）三條中線的交點(diǎn)（D）三條高線的交點(diǎn)則O在CA邊的高線上,同理可得O在CB邊的高線上.D垂心5.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若 則P是△ABC的（）

A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心D三、重心ABCABCABC三角形三邊中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心。證明重心定理

E

F

D

G3.O是的重心為的重心.是BC邊上的中線AD上的任意向量，過重心.2.在中，給出等于已知AD是中BC邊的中線;例1．P是△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn).G是△ABC的重心證明:∵G是△ABC的重心即由此可得（反之亦然（證略））思考：若O為△ABC外心，G是△ABC的重心，則O為△ABC的內(nèi)心、垂心呢？例2．證明：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．

A

B

C

E

F

D

G證：設(shè)∵A,G,D共線，B,G,E共線．∴可設(shè)即：AG=2GD

同理可得：AG=2GD,CG=2GF

．重心例2．證明：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍．另證:

A

B

C

E

F

D

G重心想想看？四、內(nèi)心ABCABCABCABCABC三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱內(nèi)心。證明內(nèi)心定理證明:設(shè)∠A、∠C的平分線相交于I,過I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，則有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分線上，即三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)．II

E

F

D1.設(shè)a,b,c是三角形的三條邊長(zhǎng)，O是三角形ABC內(nèi)心的充要條件是ACBOabc2.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，

動(dòng)點(diǎn)P滿足

則P的軌跡一定通過△ABC的（

）

A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心B內(nèi)心是∠BAC的角平分線上的任意向量，過內(nèi)心；

3.（2006陜西）已知非零向量與滿足

則△ABC為（）

A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形解法一：根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)的特點(diǎn)，本題可采用驗(yàn)證法來(lái)處理.不妨先驗(yàn)證等邊三角形，剛好適合題意，則可同時(shí)排除其他三個(gè)選擇項(xiàng)，故答案必選D.D解法二：由于所在直線穿過△ABC的內(nèi)心，則由(等腰三角形的三線合一定理)；又，所以,即△ABC為等邊三角形，故答案選D.注:

等邊三角形(即正三角形)的“外心、垂心、重心、內(nèi)心、中心”五心合一！

法一抓住了該題選擇項(xiàng)的特點(diǎn)而采用了驗(yàn)證法,是處理本題的巧妙方法；法二要求學(xué)生能領(lǐng)會(huì)一些向量表達(dá)式與三角形某個(gè)“心”的關(guān)系，如

所在直線一定通過△ABC的內(nèi)心;

所在直線過BC邊的中點(diǎn)，從而一定通過△ABC的重心；

所在直線一定通過△ABC的垂心等.【總結(jié)】(1).是用數(shù)量積給出的三角形面積公式;(2).則是用向量坐標(biāo)給出的三角形面積公式.4.在△ABC中:

(1)若CA＝a，CB＝b，求證△ABC的面積

(2)若CA＝(a1，a2)，CB＝(b1，b2)，求證：△ABC的面積

解:ABCP思考:

如圖，設(shè)點(diǎn)O在內(nèi)部，且有則

的面積與的面積的比為___________．

3作AC、BC邊上的中點(diǎn)E、D，解1:DEABCO歷史ⅱ岳麓版第13課交通與通訊的變化資料精品課件歡迎使用[自讀教材·填要點(diǎn)]一、鐵路，更多的鐵路1．地位鐵路是

建設(shè)的重點(diǎn)，便于國(guó)計(jì)民生，成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動(dòng)脈。2．出現(xiàn)1881年，中國(guó)自建的第一條鐵路——唐山

至胥各莊鐵路建成通車。1888年，宮廷專用鐵路落成。交通運(yùn)輸開平

3．發(fā)展(1)原因：①甲午戰(zhàn)爭(zhēng)以后列強(qiáng)激烈爭(zhēng)奪在華鐵路的

。②修路成為中國(guó)人

的強(qiáng)烈愿望。(2)成果：1909年

建成通車；民國(guó)以后，各條商路修筑權(quán)收歸國(guó)有。4．制約因素政潮迭起，軍閥混戰(zhàn)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)凋敝，鐵路建設(shè)始終未入正軌。修筑權(quán)救亡圖存京張鐵路

二、水運(yùn)與航空1．水運(yùn)(1)1872年,

正式成立，標(biāo)志著中國(guó)新式航運(yùn)業(yè)的誕生。(2)1900年前后，民間興辦的各種輪船航運(yùn)公司近百家，幾乎都是在列強(qiáng)排擠中艱難求生。2．航空(1)起步：1918年，附設(shè)在福建馬尾造船廠的海軍飛機(jī)工程處開始研制

。(2)發(fā)展：1918年，北洋政府在交通部下設(shè)“

”；此后十年間，航空事業(yè)獲得較快發(fā)展。輪船招商局水上飛機(jī)籌辦航空事宜處三、從驛傳到郵政1．郵政(1)初辦郵政：1896年成立“大清郵政局”，此后又設(shè)

，郵傳正式脫離海關(guān)。(2)進(jìn)一步發(fā)展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驛站；1920年，中國(guó)首次參加

。郵傳部萬(wàn)國(guó)郵聯(lián)大會(huì)2．電訊(1)開端：1877年，福建巡撫在

架設(shè)第一條電報(bào)線，成為中國(guó)自辦電報(bào)的開端。(2)特點(diǎn)：進(jìn)程曲折，發(fā)展緩慢，直到20世紀(jì)30年代情況才發(fā)生變化。3．交通通訊變化的影響(1)新式交通促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的通訊手段和

，

轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念。(2)交通近代化使中國(guó)同世界的聯(lián)系大大增強(qiáng)，使異地傳輸更為便捷。(3)促進(jìn)了中國(guó)的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展，也使人們的生活

。臺(tái)灣出行方式多姿多彩[合作探究·提認(rèn)知]

電視劇《闖關(guān)東》講述了濟(jì)南章丘朱家峪人朱開山一家，從清末到九一八事變爆發(fā)闖關(guān)東的前塵往事。下圖是朱開山一家從山東輾轉(zhuǎn)逃亡到東北途中可能用到的四種交通工具。依據(jù)材料概括晚清中國(guó)交通方式的特點(diǎn)，并分析其成因。

提示：特點(diǎn)：新舊交通工具并存(或：傳統(tǒng)的帆船、獨(dú)輪車，近代的小火輪、火車同時(shí)使用)。

原因：近代西方列強(qiáng)的侵略加劇了中國(guó)的貧困，阻礙社會(huì)發(fā)展；西方工業(yè)文明的沖擊與示范；中國(guó)民族工業(yè)的興起與發(fā)展；政府及各階層人士的提倡與推動(dòng)。[串點(diǎn)成面·握全局]

一、近代交通業(yè)發(fā)展的原因、特點(diǎn)及影響1．原因(1)先進(jìn)的中國(guó)人為救國(guó)救民，積極興辦近代交通業(yè)，促進(jìn)中國(guó)社會(huì)發(fā)展。(2)列強(qiáng)侵華的需要。為擴(kuò)大在華利益，加強(qiáng)控制、鎮(zhèn)壓中國(guó)人民的反抗，控制和操縱中國(guó)交通建設(shè)。(3)工業(yè)革命的成果傳入中國(guó)，為近代交通業(yè)的發(fā)展提供了物質(zhì)條件。2．特點(diǎn)(1)近代中國(guó)交通業(yè)逐漸開始近代化的進(jìn)程，鐵路、水運(yùn)和航空都獲得了一定程度的發(fā)展。(2)近代中國(guó)交通業(yè)受到西方列強(qiáng)的控制和操縱。(3)地域之間的發(fā)展不平衡。3．影響(1)積極影響：促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展，改變了人們的出行方式，一定程度上轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念；加強(qiáng)了中國(guó)與世界各地的聯(lián)系，豐富了人們的生活。(2)消極影響：有利于西方列強(qiáng)的政治侵略和經(jīng)濟(jì)掠奪。1．李鴻章1872年在上海創(chuàng)辦輪船招商局，“前10年盈和，成為長(zhǎng)江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立之勢(shì)”。這說明該企業(yè)的創(chuàng)辦 (

)A．打破了外商對(duì)中國(guó)航運(yùn)業(yè)的壟斷B．阻止了外國(guó)對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)侵略C．標(biāo)志著中國(guó)近代化的起步D．使李鴻章轉(zhuǎn)變?yōu)槊褡遒Y本家解析：李鴻章是地主階級(jí)的代表，并未轉(zhuǎn)化為民族資本家；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)標(biāo)志著中國(guó)近代化的開端，但不是具體以某個(gè)企業(yè)的創(chuàng)辦為標(biāo)志；洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中民用企業(yè)的創(chuàng)辦在一定程度上抵制了列強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)侵略，但是并未能阻止其侵略。故B、C、D三項(xiàng)表述都有錯(cuò)誤。答案：A二、近代以來(lái)交通、通訊工具的進(jìn)步對(duì)人們社會(huì)生活的影響(1)交通工具和交通事業(yè)的發(fā)展，不僅推動(dòng)各地經(jīng)濟(jì)文化交流和發(fā)展，而且也促進(jìn)信息的傳播，開闊人們的視野，加快生活的節(jié)奏，對(duì)人們的社會(huì)生活產(chǎn)生了深刻影響。(2)通訊工具的變遷和電訊事業(yè)的發(fā)展，使信息的傳遞變得快捷簡(jiǎn)便，深刻地改變著人們的思想觀念，影響著人們的社會(huì)生活。2．清朝黃遵憲曾作詩(shī)曰：“鐘聲一及時(shí)，頃刻不少留。雖有萬(wàn)鈞柁，動(dòng)如繞指柔?！边@是在描寫 (

)A．電話B．汽車C．電報(bào) D．火車解析：從“萬(wàn)鈞柁”“動(dòng)如繞指柔”可推斷為火車。答案：D[典題例析][例1]

上海世博會(huì)曾吸引了大批海內(nèi)外人士利用各種交通工具前往參觀。然而在19世紀(jì)七十年代，江蘇沿江居民到上海，最有可能乘坐的交通工具是 (

)A．江南制造總局的汽車B．洋人發(fā)明的火車C．輪船招商局的輪船D．福州船政局的軍艦[解析]由材料信息“19世紀(jì)七十年代，由江蘇沿江居民到上?！笨膳袛嘧钣锌赡苁禽喆猩叹值妮喆?。[答案]

C[題組沖關(guān)]1．中國(guó)近代史上首次打破列強(qiáng)壟斷局面的交通行業(yè)是(

)A．公路運(yùn)輸 B．鐵路運(yùn)輸C．輪船運(yùn)輸 D．航空運(yùn)輸解析：根據(jù)所學(xué)1872年李鴻章創(chuàng)辦輪船招商局，這是洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中由軍工企業(yè)轉(zhuǎn)向兼辦民用企業(yè)、由官辦轉(zhuǎn)向官督商辦的第一個(gè)企業(yè)。具有打破外輪壟斷中國(guó)航運(yùn)業(yè)的積極意義，這在一定程度上保護(hù)了中國(guó)的權(quán)利。據(jù)此本題選C項(xiàng)。答案：C2.右圖是1909年《民呼日?qǐng)?bào)》上登載的一幅漫畫，其要表達(dá)的主題是(

)A．帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益B．西方國(guó)家學(xué)習(xí)中國(guó)文化C．西方列強(qiáng)掀起瓜分中國(guó)狂潮D．西方八國(guó)組成聯(lián)軍侵略中國(guó)解析：從圖片中可以了解到各國(guó)舉的燈籠是火車形狀，20世紀(jì)初的這一幅漫畫正反映了帝國(guó)主義掠奪中國(guó)鐵路權(quán)益。B項(xiàng)說法錯(cuò)誤，C項(xiàng)不能反映漫畫的主題，D項(xiàng)時(shí)間上不一致。答案：A[典題例析][例2]

(2010·福建高考)上海是近代中國(guó)茶葉的一個(gè)外銷中心。1884年，福建茶葉市場(chǎng)出現(xiàn)了茶葉收購(gòu)價(jià)格與上海出口價(jià)格同步變動(dòng)的現(xiàn)象。與這一現(xiàn)象直接相關(guān)的近代事業(yè)是(

)A．電報(bào)業(yè) B．大眾報(bào)業(yè)C．鐵路交通業(yè) D．輪船航運(yùn)業(yè)[解析]材料主要反映了信息交流的快捷，故選A。[答案]

A[題組沖關(guān)]3．假如某愛國(guó)實(shí)業(yè)家在20世紀(jì)初需要了解全國(guó)各地商業(yè)信息，可采用的最快捷的方式是 (

)A．乘坐飛機(jī)赴各地了解B．通過無(wú)線電報(bào)輸送訊息C．通過互聯(lián)網(wǎng)D．乘坐火車赴各地了解解析：本題考查中國(guó)近代物質(zhì)生活的變遷。注意題干信息“20世紀(jì)初”“最快捷的方式”，因此應(yīng)選B，火車速度遠(yuǎn)不及電報(bào)快。20世紀(jì)30年代民航飛機(jī)才在中國(guó)出現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代。答案：B4．下列不屬于通訊工具變遷和電訊事業(yè)發(fā)展影響的是(

)A．信息傳遞快捷簡(jiǎn)便B．改變著人們的思想觀念C．阻礙了人們的感情交流D．影響著人們的社會(huì)生活解析：新式通訊工具方便快捷，便于人們感情的溝通和交流。答案：C關(guān)鍵詞