四則混合運算愛上數(shù)學(xué)，主動思考——璐璐老師1A四則混合運算愛上數(shù)學(xué)，主動思考——璐璐老師1ACONTENTS復(fù)習(xí)1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因數(shù)3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem復(fù)雜提取公因數(shù)4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem43212ACONTENTS復(fù)習(xí)1Loremipsumdolors復(fù)習(xí)1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem3A復(fù)習(xí)1Loremipsumdolorsitam復(fù)習(xí)回顧部分LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM2413前序：二年級下冊混合運算前序：奧數(shù)教程巧算加減法計算工具的認識和使用巧算方法回顧：湊整4A復(fù)習(xí)回顧部分LOREMIPSUMDOLORSITAM乘法湊整2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem5A乘法湊整2Loremipsumdolorsitame乘法湊整動畫小短片欣賞16A乘法湊整動畫小短片欣賞16A乘法湊整（1）25×4×10（2）125×10×8

（3）25×16（4）125×16

同級運算中，乘法湊整是常用的巧算方法。7A乘法湊整（1）25×4×10乘法分配律3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem8A乘法分配律3Loremipsumdolorsitam乘法分配律動畫小短片欣賞29A乘法分配律動畫小短片欣賞29A乘法分配律（1）4×（25+8）

（2）4×（25-8）=4×25+4×8=4×25-4×8=100+32=100-32=132=68

括號打開后，算式之間的符號跟原來括號里符號一樣。10A乘法分配律（1）4×（25+8）提取公因數(shù)4LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem11A提取公因數(shù)4Loremipsumdolorsitam提取公因數(shù)動畫小短片欣賞312A提取公因數(shù)動畫小短片欣賞312A提取公因數(shù)（1）25×13+25×7=25×（13+7）=25×20=500（2）25×42-25×2=25×（42-2）

=25×40=1000

括號里的符號與連接乘法算式間的符號一致。13A提取公因數(shù)（1）25×13+25×7小結(jié)總結(jié)LOREMIPSUMDOLORSITAMETCONSECTETUERLOREM乘法湊整乘法分配律提取公因數(shù)同級運算中，乘法湊整是常用的巧算方法。括號打開后，算式之間的符號跟原來括號里符號一樣。括號里的符號與連接乘法算式間的符號一致。14A小結(jié)總結(jié)LOREMIPSUMDOLORSITAMET例題計算：（1）4×（1000+10）

（2）25×26+25×14練習(xí)：（1）25

×（40+4）（2）25×3+25×7

15A例題計算：15A胡子叔叔：“我要給小朋友們分大白菜，為了保證公平，每人分25棵?！庇腥齻€小朋友聞風(fēng)而來252525此時小明同學(xué)姍姍而來。。。25請問：胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？16A胡子叔叔：“我要給小朋友們分大白菜，為了保證公平，每人分25第一種方法：分撥計算25×3+25第二種方法：一起計算25×（3+1）總結(jié)：注意隱藏的“1”17A第一種方法：分撥計算注意隱藏的“1”17A【練習(xí)】：隱藏的“1”計算：（1）89×39+89×61

=89×______

（2）125×7+125=125×_______

（3）79×125+125=125×______（4）34×132-34×32=34×______

（5）25×101-25=25×______

（6）101×81-81=81×______

答案：（1）100（2）8（3）80（4）100（5）100（6）100

18A【練習(xí)】：隱藏的“1”計算：18A胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆。”有三個小朋友聞風(fēng)而來252525此時又來了兩個人25請問：胡子叔叔一共分了多少顆糖果？25最后又來了三個人19A胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆第一種方法：分撥計算25×3+25×2+25×3第二種方法：一起計算25×（3+2+3）總結(jié)：注意：公因數(shù)增加20A第一種方法：分撥計算注意：公因數(shù)增加20A【練習(xí)】：多個公因數(shù)計算：（1）25×12+25×15+25×13

=25×（）

（2）25×7+25×32+25=25×（）

（3）11×125+125×3-125×4=125×（）（4）34×24-34×7+34×3=34×（）（5）25×101-25=25×（）

（6）101×25-25+25×100=25×（）

答案：（1）50（2）40（3）10（4）20（5）100（6）20021A【練習(xí)】：多個公因數(shù)計算：21A例題（1）25×39+25（2）37×69-37×57+37×88計算：（1）36×99+36（2）27×15+27×42+27×4322A例題22A胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆。”每人先分4顆252525又來了兩個人，每人先分4顆25請問：胡子叔叔一共分了多少顆糖果？25最后每人補發(fā)6顆23A胡子叔叔：“我要給小朋友們分糖果，為了保證公平，每人分25顆第一種方法：分撥計算4×3+4×2+6×5第二種方法：一起計算5×（4+6）總結(jié)：注意：邊提邊看24A第一種方法：分撥計算注意：邊提邊看24A練習(xí)：（1）25

×12+25×15+27×75

（2）5×13+13×7+12×7

25A練習(xí)：25A提了再提短片欣賞4：提了再提26A提了再提短片欣賞4：提了再提26A例題：計算（1）29×15+29×18+33×71（2）35×69+35×51-120×25練習(xí)：計算25×6+25×7+13×7527A例題：計算27A趣味補充：數(shù)字變形記：將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=48______×______=4828A趣味補充：數(shù)字變形記：將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什數(shù)字變形記：將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？___6___×___8___=48÷2×2___3___×___16___=48×4÷4____12__×___4___=48×12÷12____1__×___48___=48×2÷2___2___×___24___=48總結(jié)：積不變的性質(zhì)在乘法中，一個數(shù)乘以一個數(shù)，另一個數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），結(jié)果積不變。29A數(shù)字變形記：將48拆成兩個數(shù)相乘？找一下，它們有什么規(guī)律呢？練習(xí)：（構(gòu)造公因數(shù)）（1）15

×26+30×37

（2）36×64-72×27（3）218×730+7820×73

利用倍數(shù)關(guān)系構(gòu)造公因數(shù)

30A練習(xí)：（構(gòu)造公因數(shù)）30A例題：一、計算（1）11×4+22×23原式=11×4+11×2×23=11×（4+2×23）

=11×50=550（2）15×29-5×77原式=5×3×29-5×77=5×（3×29-77）

=5×10=5031A例題：31A練習(xí)：一、計算12×30+24×359999×2222+3333×333411×13+22×8+33×7④99999×7+11111×3732A練習(xí)：32A總結(jié)乘法湊整1LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本乘法分配律2LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem基本提取公因數(shù)3LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem復(fù)雜提取公因數(shù)4隱形的1多個公因數(shù)提了再提根據(jù)倍數(shù)構(gòu)造公因數(shù)432133A總結(jié)乘法湊整1Loremipsumdolorsita除法巧算5LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem34A除法巧算5Loremipsumdolorsitame除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷c÷b

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b÷c)=a÷b×c性質(zhì)1：

a÷b÷c=a÷c÷b練習(xí)：（1）52÷13÷2（2）165÷5÷11（11的乘法巧算）（3）6000÷5÷100035A除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷c÷b

性質(zhì)2：a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷c÷b=a÷(c×b)練習(xí)：（1）4000÷125÷8（2）60000÷125÷2÷5÷8（3）10000÷2÷4÷5÷25（4）5400÷（15×90）36A性質(zhì)2：a÷b÷c=a÷(b×c)

性質(zhì)3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）的值。解：原式=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3練習(xí)：1、121÷5×52、1000÷300×63、2500÷（500÷3）4、5400÷（90÷2）37A性質(zhì)3：a÷(b÷c)=a÷b×c例：求1÷（2÷3）÷除法性質(zhì)補充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

a÷b－c÷b＝（a－c）÷b

練習(xí)：１、１０÷３＋１５÷３＋８÷３２、１７÷４＋５５÷４＋２８÷４３、４３÷６－１９÷６４、１２０÷１３－１００÷１３＋１９÷１３38A除法性質(zhì)補充：

a÷b＋c÷b＝（a＋c）÷b

乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11原式=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120注意：運用除法的性質(zhì)，帶著符號“搬家”39A乘除法混合巧算：例：56×165÷7÷11注意：運用除法的乘除混合運算題練習(xí)：1、60000×125÷10000÷252、12100×55÷1100÷113、234×10÷10÷24、1000×25÷125÷540A乘除混合運算題練習(xí)：1、60000×125÷10000÷25１０１的倍數(shù)：1０1×1=1０11０1×2=2０2。。。1０1×10=1０101０1×11=1１１11０1×12=1２１21０1×13=1３１31０1×14=1４１4。。。1０1×18=1８１81０1×19=１９１91０1×20=2０2041A１０１的倍數(shù)：1０1×1=1０11０1×11=1１１141A１００１的倍數(shù)：1００1×1=1００11００1×2=2００2。。。1００1×10=1００101００1×11=1１０１11００1×12=1２０１21００1×13=1３０１31００1×14=1４０１4。。。1００1×18=1８０１81００1×19=１９０１91００1×20=2００20１００１×１１１＝１１１１１１１００１×２２２＝２２２２２２１００１×３３３＝３３３３３３。。。。１００１×８８８＝８８８８８８１００１×９９９＝９９９９９９。42A１００１的倍數(shù)：1００1×1=1００11００1×11=1１０練習(xí)：１、下列計算中，不能運用這兩條規(guī)律進行巧算的是（）Ａ、５７３×１０１Ｂ、２５２×１００１Ｃ、１０１×７８Ｄ、８７２×７×１１×１３43A練習(xí)：１、下列計算中，不能運用這兩條規(guī)律進行巧算的是（）１１的倍數(shù)：１１×１＝２２１１×２＝２２１１×３＝３３１１×４＝４４１１×５＝５５１１×６＝６６１１×７＝７７１１×８＝８８１１×９＝９９１１×１０＝１１０１１×１１＝１２１１１×１２＝１３２１１×１３＝１４３１１×１４＝１５４１１×１５＝１６５１１×１６＝１７６１１×１７＝１８７１１×１８＝１９８１１×１９＝２０９１１×２０＝２２０44A１１的倍數(shù)：１１×１＝２２１１×１１＝１２１44A【能力提升】：例：不用計算結(jié)果，比較下面兩個積的大?。粒剑担矗常玻薄粒保玻常矗担拢剑担矗常玻病粒保玻常矗唇猓海粒剑ǎ担矗常玻薄粒保玻常矗担担矗常玻保担矗常玻保絒５４３２１×（１２３４５－１）]＋５４３２１＝５４３２１×１２３４４＋５４３２１Ｂ＝（５４３２２×１２３４４－１２３４４）＋１２３４４＝[１２３４４×（５４３２２－１）]＋１２３４４

＝１２３４４×５４３２１＋１２３４４所以：Ａ＞Ｂ45A【能力提升】：例：不用計算結(jié)果，比較下面兩個積的大小45A練習(xí)：

不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大？４５２×４５８４５３×４５７452×458=（452×458-452）+452=452×457+452453×457=（453×457-457）+457=452×457+45746A練習(xí)：不用計算結(jié)果，請你指出下面哪道題得數(shù)大？452×作業(yè)：Ａ４紙上的三道大題做完．47A作業(yè)：Ａ４紙上的三道大題做完．47A利用等差規(guī)律計算6LoremipsumdolorsitametconsectetuerLorem48A利用等差規(guī)律計算6Loremipsumdolorsit利用等差規(guī)律的相關(guān)計算例：1+2+3+???+98+99+100=（1+100）+（2+99）+???+（50+51）

=101×？

=

共？個10149A利用等差規(guī)律的相關(guān)計算共？個10149A等差規(guī)律是什么？按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的數(shù)稱為項，第一個數(shù)叫第一項，又叫首項；第二個數(shù)叫第二項……最后一個數(shù)叫末項。如果一個數(shù)列從第二項開始，每一項與它前面一項的差都相等，就稱這個數(shù)列為等差數(shù)列。后項與前項的差叫做這個數(shù)列的公差。如：

1,2,3,4,5，???是等差數(shù)列，公差為_____1,3,5,7,9，???是等差數(shù)列，公差為_____5,10,15,20,25，???是等差數(shù)列，公差為_____12550A等差規(guī)律是什么？12550A項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋11第幾項=首項＋（項數(shù)－1）×公差2總和=（首項+末項）×項數(shù)÷2

3等差規(guī)律的靈活運動4等差數(shù)列的規(guī)律51A項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋11第幾項=首項＋（項數(shù)－1）×經(jīng)典例題：計算下列各題：（1）2+5+8+???+23+26+29分析：公差為3，首項為2，末項為29

項數(shù)為（29－2）÷3＋1=10，題目旨在求等差數(shù)列的總和，那么：原式=（2+29）×10÷2

=31×10÷2=155（2）（2+4+6+???+100）－（1＋3＋5+???99）分析：第一眼看本道題目中有兩個等差數(shù)列，第一個公差為2，首項為2，末項為100，項數(shù)為（100－2）÷2＋1=50

第二個公差為2，首項為1，末項為9，項數(shù)為（99-1）÷2＋1=50，題目旨在求兩個等差數(shù)列的總和的差，那么：原式=（2+100）×50÷2－（1+99）×50÷2

=（102－100）×50÷2=2×50÷2

=5052A經(jīng)典例題：計算下列各題：（1）2+5+8+???+23+26例題中的（2）還有其他解法嗎？

我們一起來討論一下。

（2）（2+4+6+???+100）－（1＋3＋5+???99）原式=（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋???＋（100－99）=1＋1＋1＋???＋1=1×50=5053A例題中的（2）還有其他解法嗎？第九屆“希望杯”初賽第2題例：

計算1＋11＋21＋???＋1991＋2001＋2011=解析：（1）先求項數(shù)（2）求等差數(shù)列的總和原式=（1+2011）×202÷2=2012×202÷2（如何巧算？）=20321254A第九屆“希望杯”初賽第2題例：54A課堂練習(xí)：計算：（1）1+3+5+???+195+197+199（2）81+79+???+13+11（3）1－2+3－4+5－6+???+2009－2010+201155A課堂練習(xí)：計算：55A（1）1+3+5+???+195+197+199=（1+199）×100÷2=10000（2）81+79+???+13+11=（11+81）×36÷2=1656（3）1－2+3－4+5－6+???+2009－2010+2011=（1+3+5+???+2009+2011）-（2+4+6+???+2010）=（1+2011）×1006÷2-（2+2010）×1005÷2=1606你，做對了嗎？56A（1）1+3+5+???+195+197+199你，做對了嗎例：

某體育館西側(cè)看臺有30排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最后一排有132個座位，體育館西側(cè)看臺共有多少個座位？解析：根據(jù)題意可知：公差為2，末項為132，項數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1，那么，根據(jù)這個規(guī)律可以求出我們需要的首項的值。解：132－（30－1）×2=132－58=74（個）（58＋132）×30÷2=206×30÷2=3090（個）答：西側(cè)看臺共有座位3090個。等差規(guī)律應(yīng)用：57A例：

某體育館西側(cè)看臺有30排座位，后面一排都比前面等差規(guī)律應(yīng)用：解析：根據(jù)題意可知：第1次向后轉(zhuǎn)一個人；第2次向后轉(zhuǎn)2個人；第3次向后轉(zhuǎn)3個人??????第35次向后轉(zhuǎn)35個人。這時，向后轉(zhuǎn)的學(xué)生總數(shù)為：1+2+3+??????＋35=（1+35）×35÷2=630（名）也就是36個學(xué)生向后轉(zhuǎn)了630次。但是我們知道同學(xué)一共就36個，所以630÷36=17??????18（名）。這就說明每個學(xué)生向后轉(zhuǎn)了17次之后，各有18名同學(xué)面向里、面向外。例題：編號是1,2,3，???，36的36名同學(xué)按編號順序面向里站成一圈。第一次，編號是1的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；第二次，編號是2、3的同學(xué)向后轉(zhuǎn)；第3次，編號是4、5、6的同學(xué)想后轉(zhuǎn)……第36次，全體同學(xué)向后轉(zhuǎn)。這時，面向里的同學(xué)還有______名。58A等差規(guī)律應(yīng)用：解析：例題：58A例：

某體育館西側(cè)看臺有30排座位，后面一排都比前面一排多2個座位，最后一排有132個座位，體育館西側(cè)看臺共有多少個座位？解析：根據(jù)題意可知：公差為2，末項為132，項數(shù)為30.要求得等差數(shù)列的總和，缺少條件首項的值，也就是題目中第一排的座位數(shù)。項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1，那么，根據(jù)這個規(guī)律可以求出我們需要的首項的值。解：132－（30－1）×2=132－58=74（個）（58＋132）×30÷2=206×30÷2=3090（個）答：西側(cè)看臺共有座位3090個。等差規(guī)律應(yīng)用：59A例：

某體育館西側(cè)看臺有30排座位，后面一排都比前面課堂練習(xí)：（1）按一定規(guī)律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，???，那么，第100個算式是什么？（2）如圖，一個對方鉛筆的V型架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層是120支，這個V型架上共放著多少支鉛筆？60A課堂練習(xí)：（1）按一定規(guī)律排列的算式：4+2,5+8,6+1（1）第1個算式是4+2，第2個算式是5+8，第三個算式是6+14???第n個算式為n+3，項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1，項數(shù)為100，首項為2，公差為6，即：100=（n－2）÷6＋1

答案：103+596（2）1+2+3+???+120

=（1+120）×120÷2=1656=7260（支）你，做對了嗎？61A（1）第1個算式是4+2，第2個算式是5+8，第三個算式是6等差規(guī)律應(yīng)用：解析：

設(shè)20個選手分別是A1，A2，A3，A4，???，A20