橢圓復(fù)習(xí)課橢圓復(fù)習(xí)課1知識(shí)點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段當(dāng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在.1.橢圓的第一定義{P|}知識(shí)點(diǎn)歸納一.橢圓的定義在橢圓的定義中,要特別注意:1.橢圓22.橢圓的第二定義應(yīng)用：解決與焦半徑有關(guān)的問題2.橢圓的第二定義應(yīng)用：解決與焦半徑有關(guān)的問題3（2）面積：PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ

，則S=1/2|PF1

|

|PF2

|sinθ|PF1

|+

|PF2

|=2a(1)|PF1

|2+

|PF2

|2-2|PF1

|

|PF2

|cosθ=4c2(2)(1)2-(2)得：|PF1

|

|PF2

|=2b2/(1+cosθ)∴S=b2tanθ/23.焦點(diǎn)三角形（1）周長(zhǎng):2(a+c)（2）面積：PF1F2設(shè)∠F1PF2=θ，則S=1/2|4（1）已知橢圓x2+9y2=9的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,∠F1PF2=60o，則?PF1F2的面積是()（1）已知橢圓x2+9y2=9的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,∠5二.橢圓的方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）焦點(diǎn)在y軸上：（3）統(tǒng)一形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)（4）Ax2+By2=C表示橢圓的充要條件為：A，B，C同號(hào)且A≠B二.橢圓的方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上：（2）焦點(diǎn)在6三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±b)(0,±a);(±b,0)焦點(diǎn)F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)準(zhǔn)線x=±a2/cy=±a2/c焦半徑相同點(diǎn)a2-b2=c2;對(duì)稱性

;兩準(zhǔn)線間的距離:2a2/c;焦準(zhǔn)距:b2/c;通徑:2b2/a;

三.橢圓的幾何性質(zhì):方程范圍頂點(diǎn)(±a,0);(0,±7橢圓是軸對(duì)稱圖形橢圓是中心對(duì)稱圖形A1A2長(zhǎng)軸│A1A2│＝2a短軸│B1B2│＝2bB2B1橢圓其它幾何性質(zhì):焦距│F1F2│＝2c橢圓是軸對(duì)稱圖形橢圓是中心對(duì)稱圖形A1A2長(zhǎng)軸│A1A2│＝8A1A2B1B2oF1F26.若P為橢圓上任一點(diǎn)，P則│PF1│＋│PF2│＝2aA1A2B1B2oF1F26.若P為橢圓上任一點(diǎn)，P則│PF9A1A2B1B2oF1F27.若P為橢圓上任一點(diǎn)，Pd1則，d2A1A2B1B2oF1F27.若P為橢圓上任一點(diǎn)，Pd1則，10A1A2B1B2oF1F2abc8.中心，一個(gè)焦點(diǎn)，一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．A1A2B1B2oF1F2abc8.中心，一個(gè)焦點(diǎn)，一個(gè)短軸11四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷：判別式法2.相交弦：（1）弦長(zhǎng)公式：（2）中點(diǎn)弦問題：點(diǎn)差法3.點(diǎn)M(x0,y0)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)M在橢圓內(nèi)點(diǎn)M在橢圓外四.直線和橢圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的判斷：判別式法2.相交121.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于A,與y軸的負(fù)半軸交于B,F1是左焦點(diǎn),F1到直線AB的距離 求橢圓的離心率.思路:設(shè)橢圓方程為尋找a,b,c的關(guān)系式.

練習(xí)題組（一）：1.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與x軸的負(fù)半軸交于A,132．橢圓＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1、F2，兩條準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M、N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率的取值范圍是________．2．橢圓＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1、F2，兩條準(zhǔn)143.若橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則橢圓的離心率為（）3.若橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直，則橢圓的154.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則e的范圍為()4.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若16C1.橢圓和具有相同的（）A長(zhǎng)，短軸B焦點(diǎn)C離心率D頂點(diǎn)

練習(xí)題組（二）：C1.橢圓和練習(xí)題組（二）：17橢圓的復(fù)習(xí)課件18橢圓的復(fù)習(xí)課件19橢圓的復(fù)習(xí)課件20橢圓的復(fù)習(xí)課件21橢圓的復(fù)習(xí)課件22橢圓的復(fù)習(xí)課件23橢圓的復(fù)習(xí)課件24橢圓的復(fù)習(xí)課件25橢圓的復(fù)習(xí)課件26橢圓的復(fù)習(xí)課件27圖2圖228橢圓的復(fù)習(xí)課件29橢圓的復(fù)習(xí)課件30橢圓的復(fù)習(xí)課件31知識(shí)復(fù)習(xí)自我小結(jié)＠大腦形成網(wǎng)絡(luò)＠如何理解重點(diǎn)＠加強(qiáng)克服難點(diǎn)＠針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)＠同學(xué)互相交流＠…………知識(shí)復(fù)習(xí)自我小結(jié)＠大腦形成網(wǎng)絡(luò)321.已知橢圓A(4,0),B(2,2)是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn).求(1)的最小值;(2)的最大值和最小值.作業(yè)1.已知橢圓A(4,332.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),B(4,9/5),C(x2,y2)與焦點(diǎn)F(4,0)的距離成等差數(shù)列.(1)求證:x1+x2=8;(2)若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T,求直線BT的斜率.狗狗的夢(mèng)想2.已知橢圓上不同的三點(diǎn)A(x1,y1),343.

設(shè)橢圓

與兩坐標(biāo)軸的正向交于A、B，在橢圓的AB弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大．

∴方案一設(shè)P(x,y)聯(lián)結(jié)OP，四邊形OAPB的面積可分為

?OAP和

?OPB∴∴3.

設(shè)橢圓

與兩坐標(biāo)軸的正向35方案二

設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP，四邊形OAPB的面積可分為?OAP和

?OPB

方案二

設(shè)P(5cost,4sint),聯(lián)結(jié)OP，364.橢圓,與直線相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若,OC斜率為(O為原點(diǎn)),試確定橢圓的方程.得解:法一:由方程組設(shè):則4.橢圓37又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為又由題設(shè)得:解(1)(2)得所以,橢圓方程為38解法二:由得OC的方程為由方程組解得又由方程組得得解法二:由得OC的方程為由方