廣西壯族自治區(qū)河池市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀為（）A．等腰鈍角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．各邊均不相等的三角形參考答案：C3.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B4.直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A． B．1 C．4 D．2參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程可得圓心坐標(biāo)和半徑，圓心在直線x﹣y=0上，即可求出弦長．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心在直線x﹣y=0上，故直線x﹣y=0被圓x2+y2=1截得的弦長為2，故選D．5.函數(shù)的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A6.設(shè)集合，，則（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}參考答案：C，故選C.

7.下列說法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略8.（5分）求滿足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]參考答案：B考點： 三角不等式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 滿足2x（2sinx﹣）≥0，化為，由于x∈（0，2π），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵滿足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故選：B．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則在下列區(qū)間中，有實數(shù)解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）參考答案：B10.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．12.已知函數(shù)，則的最小正周期為．參考答案：13.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2214.將邊長為2，銳角為的菱形沿較短對角線折成二面角，點分別為的中點，給出下列四個命題：①；②是異面直線與的公垂線；③當(dāng)二面角是直二面角時，與間的距離為；④垂直于截面.其中正確的是

（將正確命題的序號全填上）.參考答案：②③④15.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和取得最大值時_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號條件，進(jìn)而確定取得最大值時的值.【詳解】因為，所以因此取得最大值時.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項的符號確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是

▲

.(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：③④對于命題①，因當(dāng)時，，所以命題①錯誤；對于命題②，如，則，所以命題②錯誤；對于命題③，設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數(shù)域必為無限集，所以命題③正確；對于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域，故存在無窮多個數(shù)域,所以命題④正確。17.函數(shù)f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，則y=log3t∵y=log3t為增函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上為減函數(shù)；在（3，+∞）為增函數(shù)∴函數(shù)y=log3（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+∞）故答案為：（3，+∞）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略真數(shù)大于為，而錯答為（1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夾角為60o，求；

(Ⅲ)若與垂直，求當(dāng)為何值時，？參考答案：（本小題15分）(Ⅰ)

……（5分）(Ⅱ)

,∴

…（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若與垂直

∴=0

∴使得，只要……（12分）即

……（14分）

∴

……（15分）略19.(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)求兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)。參考答案：解：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小組的頻率為0.40，∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補(bǔ)全直方圖，補(bǔ)全的直方圖如上圖所示．

(2)設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)是64.520.(本小題滿分14分)一次函數(shù)是上的增函數(shù)，,已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，有最大值，求實數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合題意舍去）---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分對稱軸，根據(jù)題意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范圍為

---------------------------------9分（Ⅲ）①當(dāng)時，即時，解得，符合題意；-------------------------11分②當(dāng)時，即時，解得，符合題意；----------------------------13分由①②可得或

------------------------------14分21.根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格與時間滿足關(guān)系

{，銷售量與時間滿足關(guān)系，，設(shè)商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.（1）求商品的日銷售額的解析式