變異系數(shù)與相關(guān)系數(shù)第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月變異係數(shù)與相關(guān)係數(shù)變異係數(shù)(coefficientofvariation)相關(guān)係數(shù)(correlationcoefficient)第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月變異係數(shù)(coefficientofvariation)

變異係數(shù)定義為樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本平均數(shù)。有時(shí)也用百分比表示：第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)係數(shù)(correlationcoefficient)可以顯示兩連續(xù)變數(shù)x,y之間的關(guān)聯(lián)

形式與

強(qiáng)度：觀念自變項(xiàng)x依變項(xiàng)y第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(a)X與Y之間的關(guān)係為線性還是非線性？第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(b)X與Y之間的關(guān)係為線性還是非線性？第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(c)X與Y之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度為何？第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(d)X與Y之間的關(guān)係是正向還是反向？第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Covariance,共變異數(shù)我們用簡(jiǎn)單圖形可以來瞭解兩變數(shù)x與y之間的關(guān)係。另一種分析兩變數(shù)關(guān)係的統(tǒng)計(jì)技術(shù)為相關(guān)分析(correlationanalysis)。兩個(gè)隨機(jī)變數(shù)之間的共變關(guān)係為何？觀念第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月Covariance,共變量假設(shè)兩隨機(jī)變數(shù)Y與X之間具有某種關(guān)聯(lián)，測(cè)量兩變數(shù)之間是否有關(guān)連的一個(gè)有效指標(biāo)為共變異數(shù)(covariance)觀念樣本變異數(shù)第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)係數(shù)(correlationcoefficient)

設(shè)有兩組樣本X1、X2、X3、……Xn及Y1、Y2、Y3、……Yn

，其樣本平均數(shù)分別為X、Y樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為Sx、Sy，且兩組樣本之樣本共變異數(shù)(covariance)定義為Sxy

第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月IIIIIIVI⊕⊕(14-10)(8-5)=(4)(3)(6-10)(3-5)=(-4)(-2)第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月IIIIIIVI⊕(13-10)(8-5)=(-3)(3)(5-10)(8-5)=(-5)(3)⊕第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)係數(shù)r定義為

兩組樣本之間的相關(guān)程度，其值介於-1與1之間。

第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(a)r=0.8第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(b)r=.95第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(c)r=0第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(a)r=0第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(d)r=-.90第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月XY(c)r=-0.5第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)係數(shù)的強(qiáng)弱r=1為完全相關(guān)r=0為無相關(guān)第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月最小平方法(leastsquaresmethod)

若有n筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)、……(xn,yn)假設(shè)y對(duì)x的線性迴歸線為Y=β0+β1X最小平方法主要是求出迴歸係數(shù)β0,β1，使Σ(Yi-(β0+β1X))2最小。第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月可解出迴歸係數(shù)分別為

第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)甲、乙兩班某次數(shù)學(xué)考試成績，甲班樣本平均數(shù)為60分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18分，乙班樣本平均數(shù)為65分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為13分。甲班CV=18/60*100%=30%乙班CV=13/65*100%=20%第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月某機(jī)構(gòu)曾研究溫度對(duì)翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下,經(jīng)x單位時(shí)間,翻車魚存活y比例的數(shù)據(jù)如下：(0.10,1.00),(0.15,0.95),(0.20,0.95),(0.25,0.90),(0.30,0.85),(0.35,0.70),(0.40,0.65),(0.45,0.60),(0.50,0.55),(0.55,0.40),第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用變異系數(shù)時(shí)應(yīng)注意（1）有關(guān)的事物間才能作比較，不要將風(fēng)馬牛不相及的東西硬拉在一起作比較；（2）均數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。因?yàn)樵谶@種情況下，可能誇大變異，故不宜使用；（3）比較兩變異系數(shù)間是否真有差別，亦應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)，不能只看表面值就下結(jié)論。

第28頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月變異系數(shù)是以相對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的變異指標(biāo)。它是通過變異指標(biāo)中的全距、平均差或標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的對(duì)比得到的。常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。變異系數(shù)的應(yīng)用條件是：當(dāng)所對(duì)比的兩個(gè)數(shù)列水平高低不同時(shí)，就不能用全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行對(duì)比分析，因?yàn)樗?/p>