河南省信陽市江集中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解集為A(其中π為無理數(shù)，π=3.141…，x為實數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C2.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則f[f()]的值為（

）A．

B．

C.－2

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得

4.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略5.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點評】此題是個基礎題．本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識與實際生活之間的連系．6.已知直線，直線在內(nèi)，則的關系為（

）A

平行

B

相交

C

相交或異面

D

平行或異面參考答案：D略7.已知函數(shù)，當時，，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得答案．【詳解】由題意得：當時，，所以，當，即時，，所以，所以，故函數(shù)的圖象如下圖所示：若有兩個不同的零點，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點，故，故選A．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點與方程根的關系，數(shù)形結合思想，難度中檔．8.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）

A．

B．C．

D．（）參考答案：D9.若函數(shù)=(2-3+3)x是指數(shù)函數(shù)，則（

）A

＞1且≠1

B＝1

C＝1或＝2

D＝2參考答案：D10.設m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則以下能夠推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，則l1∥α，若n∥l2，則l2∥α，又l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．12.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點睛】本題主要考查誘導公式化簡求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略14.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為：.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.15.函數(shù)的定義域為R，且定義如下：（其中是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集滿足，則函數(shù)的值域為

．

參考答案：16.集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}【考點】集合的表示法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．【解答】解：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0?N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．【點評】本題考查集合的表示法、通過集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎題．17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓與直線相切于點，其圓心在直線上，求圓的方程參考答案：設圓的方程為，其中圓心，半徑為，由題意知圓心在過點且與直線垂直的直線上，設上，把點代入求得.由，得圓心..所以圓的方程為19.化簡求值（1）化簡；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用乘法公式化簡即可得出．（2）利用對數(shù)函數(shù)的定義域、運算法則即可得出．【解答】解：（1）原式===（2）由2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），得，∴．又（3x﹣2）2=x（3x+2），∴x=2或（舍），∴．20.在中，內(nèi)角的對邊分別為.已知.求的值；若，的周長為5，求的長.參考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即,又因為的周長為5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略21.愛因斯坦提出：“人的差異在于業(yè)余時間”．某校要對本校高一年級900名學生的周末學習時間進行調(diào)查．現(xiàn)從中抽取50名學生進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示．記第一組[0,2)，第二組[2,4)，…，以此類推．（Ⅰ）求第二組的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計總體的思想，估計高一年級學生周末學習時間在小時的人數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高一年級學生周末學習的平均時間．參考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點共面；（2）CE，D1F，DA三線共點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定