精品文檔-下載后可編輯分析函數(shù)類型迅速求解值域一、基本函數(shù)類型

基本函數(shù)可以通過觀察范圍直接推出函數(shù)值域，往往需要結合函數(shù)的單調性。

例題：求值域（1）y=■-2

（2）y=■+■，（x≥1）

二、二次類型

形如y=ax2+bx+c（a≠0）或F(x)=a[f(x)]2+bf(x)+c（a≠0））類的值域問題，用配方法求解。

例題：求值域（1）y-■（2）y=3x4-2x2+1

三、分式類型

1.分子、分母都是一次函數(shù)的有理函數(shù)，形如函數(shù)y=■的，可用分離常數(shù)法，此類問題一般也可以利用反解法。

例題：求值域（1）y=■（2）y=■（3）y=■

2.分子、分母都是二次函數(shù)的有理函數(shù)，形如函數(shù)y=

■(其中a1，a2不全為0)，可以用判別式法求解。

例題：求函數(shù)y=■的值域

3.分子、分母分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)的有理函數(shù)，可以用均值不等式或對勾函數(shù)圖像求解。

利用均值不等式求值域,要滿足：一正、二定、三相等。若不滿足條件的，就得利用對勾函數(shù)y=x+■(k>0)在（-∞,-■）和[■，+∞]上單調遞增，在[-■，0]和（0，■）上遞減來求解。

例題：（1）求函數(shù)y=■（x>y=■）的值域

（2）變式：y=■

4.形如y=■的函數(shù)，可以通過反解后利用有界性求解。此外，還有一個更重要的方法——幾何意義法，即理解為單位圓上的動點（cosx,sinx）和定點（-1，-1）兩點間連線的斜率的取值范圍。

四、根式類型

1.形如y=ax+b±■（a，b，c，d均為常數(shù)，ac≠0）的函數(shù)有兩類，一類直接觀察,利用單調性求值域;另一類利用代數(shù)換元，將所給函數(shù)轉換成二次函數(shù)。

例題：（1）求函數(shù)y=x-■的值域，很容易判斷出函數(shù)在定義域上（-∞，■）是增函數(shù)。

（2）y=x+4■，設t=■≥0，可化為y=1-t2+4t=-（t-2）2+5（t≥0）求解。

2.含■的結構的函數(shù)，可利用三角代換，令x=acosθ，

θ∈[0，π]，或令x=asinθ，θ∈[-■，■]求解。

例題：求值域（1）y=x+■

（2）y=x+■

（3）y=■-■的值域（y=■，x≥1）

4.形如y=■±■，可利用幾何意義轉化為一個動點和兩個定點之間距離的和與差的最值問題。

例題：求y=■+■的值域。

解析：原函數(shù)可轉化為動點P(x，0)與定點A(-2,1)和B(2,2)間距離之和，即求|PA|+|PB|的最值。

變式：求函數(shù)y=■-■的值域。

五、絕對值類型

形如y=|ax+b|±|cx+d|類型的函數(shù),通常采取零點區(qū)間討論的方法和幾何意義的方法.

例題：（1）求y=|x+3|+|x-5|的值域。

解析：一是去絕對值零點討論，二是可以理解為數(shù)軸上的點x與-3和5的距離之和問題。

（2）求變式函數(shù)的值域。