函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量值x1和x2則y=f(x)

在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)單調(diào)性的定義：1.f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。

2.函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)于區(qū)間而言，這個(gè)區(qū)間當(dāng)然是函數(shù)定義域的子集。則y=f(x)

在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(注意：2、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì).1、x1，x2必須在同一個(gè)區(qū)間內(nèi)3、多個(gè)單調(diào)區(qū)間用“，”或“和”隔開(kāi)4、單調(diào)區(qū)間盡量開(kāi)區(qū)間用表示5、若y=f(x)是增函數(shù),當(dāng)f(x1)<f(x2)時(shí)，則有x1<x2若y=f(x)是減函數(shù),當(dāng)f(x1)<f(x2)時(shí)，則有x1>x2注意：2、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)1、用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論（1）取值即取是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且（2）作差變形即求，通過(guò)因式分解、配方、通分、有理化等方法（3）定號(hào)即根據(jù)給定的區(qū)間和的符號(hào)確定的符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：1、用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義2、圖像法3、利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：增+增=增減+減=減增-減=增

4、奇偶性奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反左至右，上增下減2、圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：增+增=增減

同增異減5、復(fù)合函數(shù)同增異減5、復(fù)合函數(shù)例1、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論題型一：用定義法證明判斷函數(shù)的單調(diào)性例1、判斷函數(shù)題型一：用定義法證明判斷函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)：函數(shù)x∈[1,+∞)當(dāng)a=1/2時(shí)，①求函數(shù)的最小值；②若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，則a的范圍。練習(xí)：函數(shù)例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出增減性（不要求證明）

（2）

（1）題型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出增減性（不要求證明）（2例3.（1）若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。（2）若二次函數(shù)的遞增區(qū)間是（-∞,2]，求a的值題型三：函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用(3)已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍例3.（1）若二次函數(shù)在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞增，求a的?。?）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則a的取值范圍是（）A、B、C、D、（5）若不等式mx＞m－1對(duì)任意x∈［-1,1］總成立，則m的取值范圍是＿＿。（7）已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值（4）若函數(shù)（8）定義在[－1,1]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在[－1,1]上是增函數(shù)，求滿(mǎn)足條件

f(1－a)+f(1－a2)≤0的a的取值范圍。解：由f(1－a)+f(1－a2)≤0得f(1－a2)≤－f(1－a)∵f(x)是奇函數(shù)∵f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)∴f(1－a2)≤f(a－1)－2201故a的取值范圍為（8）定義在[－1,1]上的函數(shù)f(x)練習(xí)：1、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則f(1)=()A、-7B、1C、17D、252、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A、B、C、D、練習(xí)：1、已知函數(shù)3、若函數(shù)在[4,6]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是

4、已知函數(shù)y=f(x)在R上是減函數(shù)，則y=f(|x－3|)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.RB.［3,＋∞)C.［-3，＋∞)D.(+∞,3］5、函數(shù)在（－∞，1］上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3、若函數(shù)

6、若偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，求不等式f(2x+5)<f(x2+2)的解集。7、已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求f（x）的最小值g（t）6、若偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，求不等式題型四：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明例4、函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y），且，（1）證明函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)（2）若f（1）=-1，求f（x）在[-4,4]上的最大值和最小值題型四：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明例4、函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x練習(xí)：已知定義在上的函數(shù)f（x）對(duì)于任意