項目特征曲線在教育和心理測量中，常受人關注就是其潛在變量。就像“智力”這種變量易于理解。當描述某人聰明或者普通時，聽眾就有一些關于說話者傳達的是有關討論對象的什么方面的想法。同樣地，個人可以討論學生的能力和其特征，比如取得了好成績，輕易就學到了新的知識，將不同的資源和信息整合起來，有效地利用了學習時間。在理論界，個人能夠運用諸如閱讀能力和數(shù)學能力這類說明項。這些能力中的每一種是心理測量學中提及的不易觀察的、或者潛在的特性。盡管每一個變量都很容易描述，而且知識淵博的人能列出他的特征，它卻不能像高度或者重量一樣直接測量，因為變量是概念而不是物理維度。教育和心理測量學的主要目的是有多大程度決定了個人所擁有的這樣的潛在特征。因為大多數(shù)研究在處理諸如學生、閱讀、數(shù)學、算術能力這類變量時，“能力”這一專業(yè)術語用在項目反應理論中來代指潛在的特征。如果有人準備測量一個人有多大的潛在能力，有一個測量的量表是很有必要的，也就是給出一個測量的尺度。因為大量的技術上的原因，定義測量等級、等級的數(shù)值、累計表征數(shù)值的特性是一個非常困難的工作。因為前面六章的目的，這一問題應該可以通過簡單地定義一個任意的潛在的能力等級來解決。假設不管是何種能力，在擁有一個零點的刻度，一個度量單位，一個負無窮大到正無窮大的測量范圍時，它都能被測量。因為有一個度量單位和一個零點，這樣的等級就是我們提到的等距測量。其隱含的想法就是是否個人能夠物理地探知一個人的能力，這個尺度說明了一個人有多大的能力，幾個人的能力能夠進行比較。當能力的理論范圍從負無窮大到正無窮大時，實際的考慮僅僅局限于一個有價值的范圍，比方說，-3到+3。因此，在本文中的討論以及計算機操作部分僅在這一范圍內(nèi)處理能力價值。然而，你應該認識到超出這一范圍的價值是可能存在的。用來測量一種能力的常用方法是開發(fā)一個由大量選項（問題）組成的測驗。每一個選項測量我們關心的一個特定的能力的某一方面。從純技術的觀點，比如項目應該是自由的，即應試能夠?qū)懗鋈魏嗡坪跚‘數(shù)幕卮?。測驗中個人的得分必須反應出回答正確與否。當選擇正確時，被試得1分，回答不正確時得0分，也就是說，選項有兩個分數(shù)。在經(jīng)典測驗理論中，被試的原始分數(shù)應該是在測驗中得到的選項的分數(shù)總和。在項目反應理論中，主要關注的是被試每一選項是否正確，而不是原始的分數(shù)。這是因為項目反應理論的基本概念取決于測驗的單獨的選項，而不是取決于諸如測驗分數(shù)這類項目反應的集合。從實踐的觀點，自由反應項目很難用于測驗中。特別地，在信度方面他們很難評價。結(jié)果，大多數(shù)測驗都使用了在項目反應理論下的多選題。它們采用了分開的計分：正確的答案得1分，錯誤的答案計為0分。選項的計分經(jīng)常作為二進制提出。每一個被試反應了測驗選項擁有的潛在能力的累計，這種假設是合理的。因而，個人可以考慮到每一個測驗有一個數(shù)值、分數(shù)，標明了他或她在某個能力水平上。這個能力分數(shù)用第八個希臘字母。來表示。在每一個能力水平，將有一個被試正確回答選項的正確的能力的概率。這一概率用P（0）表示。在典型的測驗選項中，這個概率會因為被試的低能力就小，或者被試的高能力就大。如果P（0）作為一種能力函數(shù)作圖，結(jié)果將會是如圖1-1顯示的平滑曲線。能力的最低水平處，正確回答的概率接近于0,在能力的最高水平處，概率增加，接近于1。這一平滑曲線描述了正確回答選項的概率和能力水平的關系。在項目反應理論中，把它稱作項目特征曲線。測驗中的每一個項目都有自己的項目特征曲線。FIGURE1-1.AtypicalitemcharacteristiccurveABILITYFIGURE1-1.AtypicalitemcharacteristiccurveABILITY項目特征曲線是項目反應理論的基礎。這一理論的其它構(gòu)建都依賴于這一曲線。因此，對這一曲線和它在理論中的任務受到了相當多的關注。項目特征曲線可以用兩個特性來描述。第一個是題目的難度。項目的難度描述了項目函數(shù)處于哪一能力等級。例如，一個容易的項目函數(shù)在低能力水平的被試中，一個困難的項目函數(shù)在高能力水平的被試中，因此，難度是一個特定的指標。第二個特性是區(qū)分度，他描述了在低于項目區(qū)域和高于項目區(qū)域的被試之間，一個項目在多大程度有區(qū)別。這一特性本質(zhì)上反應了在項目特征曲線的中間部分的不合理性。曲線越平直，區(qū)別就越小，因為低能力水平正確回答的概率接近于高能力水平正確回答的概率。利用這兩種描述，個人就能夠描述項目特征曲線的普通形式。有關試題難度作為位置索引圖的想法將首先被檢驗。在圖2中，三個項目特征曲線在同一張圖中呈現(xiàn)出來。每一條曲線都有相同等級的區(qū)分度，但是難度不同。左側(cè)的曲線呈現(xiàn)的是一個容易的選項，因為在低能力的被試中正確回答的概率是高的，而高能力的被試正確回答的概率接近于1。中間的曲線呈現(xiàn)的是一個中等難度的選項，因為在最低能力水平正確回答的概率在能力等級中間大約是0.5,而且最高能力水平的概率接近于1。右側(cè)的曲線呈現(xiàn)的是一個困難的選項。對大多數(shù)能力等級來說其正確回答的概率是低的，僅僅在高等級能力水平時才有所增長。甚至在最高的能力水平+3處，對大多數(shù)難度選項，正確回答的概率僅僅0.8。