第7章機械零件的疲勞強度計算7.1變應(yīng)力的種類和特征7.2

疲勞極限與極限應(yīng)力線圖7.3影響機械零件疲勞強度的因素7.4

穩(wěn)定變應(yīng)力下機械零件的疲勞強度計算7.5規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力時機械零件的疲勞強度計算7.6

機械零件的接觸疲勞強度華南理工大學(xué)第7章機械零件的疲勞強度計算7.1變應(yīng)力的種類和特征77.1變應(yīng)力的種類和特征7.1.1變載荷變載荷又可以分為循環(huán)變載荷隨機變載荷動載荷7.1變應(yīng)力的種類和特征7.1.1變載荷變載荷又可以2載荷循環(huán)變化時，稱為循環(huán)變載荷。每個工作循環(huán)內(nèi)的載荷不變、各循環(huán)的載荷又相同時，稱為穩(wěn)定循環(huán)載荷。圖7.1穩(wěn)定循環(huán)載荷Ft載荷循環(huán)變化時，稱為循環(huán)變載荷。每個工作循環(huán)內(nèi)的載荷不3若每個工作循環(huán)內(nèi)的載荷是變化時，則稱為不穩(wěn)定循環(huán)載荷。在一個工作循環(huán)中，速度發(fā)生變化，載荷也隨之不穩(wěn)定變化。圖7.2不穩(wěn)定循環(huán)載荷(a)加速度=常數(shù) (b)加速度常數(shù)力FF工作循環(huán)工作循環(huán)速度vtvt若每個工作循環(huán)內(nèi)的載荷是變化時，則稱為不穩(wěn)定循環(huán)載荷。4很多機械，如汽車、飛機、農(nóng)業(yè)機械等，由于工作阻力變動、沖擊振動等的偶然性，載荷的頻率和幅值隨時間按隨機曲線變化，這種載荷稱為隨機變載荷。突然作用且作用時間很短的載荷稱為動載荷，例如沖擊載荷、機械起動和制動時的慣性載荷、振動載荷等。動載荷也可以是循環(huán)作用的，例如多次沖擊載荷。圖7.3隨機變載荷Ft很多機械，如汽車、飛機、農(nóng)業(yè)機械等，由于工作阻力變動、沖5圖7.1~圖7.3的載荷與時間坐標(biāo)圖稱為載荷譜，可以用分析法或?qū)崪y法得出，在很多情況下，只能實測得出。為了計算方便，常將載荷譜簡化為簡單的階梯形狀。設(shè)計時，如果有載荷譜資料，所設(shè)計的機械其可靠性可大大提高。圖7.4旋轉(zhuǎn)起重機的載荷譜III—制動ⅠⅢⅡI—起動；II—勻速運動；圖7.1~圖7.3的載荷與時間坐標(biāo)圖稱為載荷譜，可以用分67.1.2變應(yīng)力的種類由于載荷隨時間的變化，應(yīng)力也將隨時間而變化。按隨時間變化的情況，變應(yīng)力大體可分為以下三種類型：

1．穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力：

2．不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力：

3．隨機變應(yīng)力：應(yīng)力隨時間按一定規(guī)律周期性變化，且變化幅度保持穩(wěn)定。應(yīng)力隨時間按一定規(guī)律周期性變化，但變化幅度不穩(wěn)定，其幅度的變化保持一定規(guī)律。應(yīng)力隨時間變化沒有規(guī)律，應(yīng)力變化不呈周期性，帶有很大的偶然性。7.1.2變應(yīng)力的種類由于載荷隨時間的變化，應(yīng)力也將7圖7.5變應(yīng)力周期時間t(a)穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力(c)隨機變應(yīng)力(b)不穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力時間t周期t尖峰應(yīng)力σ圖7.5變應(yīng)力周期時間t(a)穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力(c)8一般的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的變化情況：7.1.3變應(yīng)力的特性圖7.6穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力譜其中max為最大應(yīng)力，min為最小應(yīng)力，m為平均應(yīng)力，a為應(yīng)力幅。otσσmσaσaσmaxσmin(a)非對稱循環(huán)變應(yīng)力otσσaσmσmaxσmin(b)對稱循環(huán)變應(yīng)力(c)脈動循環(huán)變應(yīng)力otσσmσaσaotσσmax＝σaσmax＝σa周期一般的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力的變化情況：7.1.3變應(yīng)力的特性圖9它們之間的關(guān)系為：或

還可引入循環(huán)特性r來表示應(yīng)力變化特點：r=min/max。若規(guī)定用絕對值最大者作為max，則r的取值范圍為-1r+1。實際上表示變應(yīng)力的特性時無須用到所有上述五個參數(shù)，只需知道其中任意兩個，即可求得其他參數(shù)。它們之間的關(guān)系為：或還可引入循環(huán)特性r來表示10例如，如圖7.6b所示，m=0，max=-min，max

與min大小相等，方向相反，這種應(yīng)力變化規(guī)律稱為對稱循環(huán)變應(yīng)力，其循環(huán)特性r=－1。又如，如圖7.6c所示min=0，故r=0，稱為脈動循環(huán)變應(yīng)力。其他情形的穩(wěn)定循環(huán)變應(yīng)力稱為非對稱非脈動的循環(huán)變應(yīng)力（簡稱非對稱循環(huán)變應(yīng)力）。靜應(yīng)力也可看成是變應(yīng)力的特例，其max=min=m，a=0，r=+1。(b)對稱循環(huán)變應(yīng)力otσσmax＝σaσmax＝σa周期圖7.6穩(wěn)定循環(huán)應(yīng)力譜(c)脈動循環(huán)變應(yīng)力otσσmσaσa例如，如圖7.6b所示，m=0，max=-min，m11

在變應(yīng)力中，循環(huán)特性r及應(yīng)力幅a對疲勞強度的影響最大，同一零件在相同壽命期限內(nèi)，a越大，r值越小，越容易產(chǎn)生疲勞失效。在變應(yīng)力中，循環(huán)特性r及應(yīng)力幅a對疲勞強度127.2疲勞極限與極限應(yīng)力線圖7.2.1-N疲勞曲線與疲勞極限

由前可知，機械零件的強度準(zhǔn)則為

ca≤[]=

或:式中，[S]－安全系數(shù)，lim－極限應(yīng)力。

只要lim能確定，則強度準(zhǔn)則可以建立。若零件在靜應(yīng)力條件下工作，則lim為強度極限B或屈服極限s。

變應(yīng)力下零件的失效是疲勞失效，與靜應(yīng)力時不同，顯然其極限應(yīng)力也不相同，既不是s，也不是B，該極限應(yīng)力稱為疲勞極限。7.2疲勞極限與極限應(yīng)力線圖7.2.1-N疲勞曲線與13

疲勞極限是指在某循環(huán)特性r時的變應(yīng)力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生破壞的應(yīng)力極限值（一般指應(yīng)力最大值max），記為rN。rN可通過材料試驗測定，一般是在材料試件上加上r=-1的對稱循環(huán)變應(yīng)力或r=0的脈動循環(huán)變應(yīng)力。圖7.7材料疲勞曲線（-N疲勞曲線）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4

103B104C疲勞極限是指在某循環(huán)特性r時的變應(yīng)力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材14由圖7.7可見，AB段曲線（N103）應(yīng)力極限值下降很小，所以一般把N103的變應(yīng)力強度當(dāng)成靜應(yīng)力強度處理。

圖中BC段曲線（N=103~104），疲勞極限有明顯的下降，經(jīng)檢測斷口破壞情況，可見到材料產(chǎn)生塑性變形。這一階段的疲勞，因整個壽命期內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)仍然較少，稱“低周疲勞”，低周疲勞時的強度可用應(yīng)變疲勞理論解釋。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4

103B104C由圖7.7可見，AB段曲線（N103）應(yīng)力極限值下降15圖中點C以右的線段應(yīng)力循環(huán)次數(shù)很多，稱高周疲勞，大多數(shù)機械零件都工作在這一階段。在CD段曲線上，隨著應(yīng)力水平的降低，發(fā)生疲勞破壞前的循環(huán)次數(shù)N增多。或者可以說，要求工作循環(huán)次數(shù)N增加，對應(yīng)的疲勞極限r(nóng)N將急劇下降。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)超過該應(yīng)力水平對應(yīng)的曲線值時，疲勞破壞將會發(fā)生。因此，CD段稱為試件的有限壽命疲勞階段，曲線上任意一點所對應(yīng)的應(yīng)力值代表了該循環(huán)次數(shù)下的疲勞極限稱為有限壽命疲勞極限（rN）。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4

103B104C圖中點C以右的線段應(yīng)力循環(huán)次數(shù)很多，稱高周疲勞，大多數(shù)機16到達D點后，曲線趨于平緩。由于這時的循環(huán)次數(shù)很多，因此試件的壽命非常長。故D點以后的線段表示試件無限壽命疲勞階段，其疲勞極限稱為持久疲勞極限，記為r。持久疲勞極限r(nóng)∞可通過疲勞試驗測定。實際上由于D點所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ND往往很大，在做試驗時，常規(guī)定一個接近ND的循環(huán)次數(shù)N0，測得其疲勞極限r(nóng)N0（簡記為r），用r近似代替r∞，N0稱為循環(huán)基數(shù)。σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4

103B104C到達D點后，曲線趨于平緩。由于這時的循環(huán)次數(shù)很多，因此試17如果在某一工況下，材料的持久疲勞極限r(nóng)已得到，則通過有限壽命疲勞區(qū)間給定的任一循環(huán)次數(shù)N可以求得對應(yīng)有限疲勞極限r(nóng)N。把CD段曲線對數(shù)線性化處理，可表示成如下方程：

mrN.N=常數(shù)（7.3）

常數(shù)可由D點處的無限疲勞極限r(nóng)和N0代入求得。即

mrN.N=mr.N0得

rN=r

（N0/N）1/m

=rKN

(7.4)

式中，KN=（N0/N）1/m，稱為壽命系數(shù)。如果在某一工況下，材料的持久疲勞極限r(nóng)已得到，則通過有18

各式中，m為指數(shù)，與材料及尺寸有關(guān)，其值由試驗測定；N0常取（1~10）106。

對于鋼材，在彎曲和拉壓疲勞時，m=6~20。初步計算時，若鋼制零件受彎曲疲勞時，中等尺寸零件取m=9，N0=5106。大尺寸零件取m=9，N0=107。應(yīng)用式（7.4）時，若N>N

0，則取N=N0，即取KN=1。各式中，m為指數(shù)，與材料及尺寸有關(guān)，其值由試驗測定197.2.2極限應(yīng)力線圖1．材料的極限應(yīng)力線圖7.2.2極限應(yīng)力線圖1．材料的極限應(yīng)力線圖20-N曲線表示了某一材料在特定循環(huán)特性r下疲勞極限r(nóng)N與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的關(guān)系，據(jù)此可確定r（持久疲勞極限），再利用式（7.4）求得有限疲勞極限r(nóng)N，以rN作為強度公式中的lim。同樣的材料，在不同的循環(huán)特性r下，可通過實驗作出不同的-N曲線（曲線形狀類似圖7.7），從而確定不同的r（如-1，0，0.2……）。圖7.7材料疲勞曲線（-N疲勞曲線）σmaxNσrN0≈107DσrNNσBAN=1/4

103B104CrN=r

（N0/N）1/m=rKN

(7.4)-N曲線表示了某一材料在特定循環(huán)特性r下疲21

實際上，同一種材料不可能通過實驗確定所有的r，因為循環(huán)特性r的變化范圍為-1r+1。而同一材料的各個r（-1r+1）值存在著內(nèi)在的關(guān)系。通過這種關(guān)系和測定若干個特定的r值，就可求得任意循環(huán)特性r下的r。

工程實踐中通常是測量出對稱循環(huán)時的疲勞極限-1和脈動循環(huán)時的疲勞極限0，連同靜應(yīng)力時的極限應(yīng)力+1（s或B），只利用這三個極限應(yīng)力，即可求出任意循環(huán)特性r時的r。實際上，同一種材料不可能通過實驗確定所有的r，因22

為了找出同一材料的各極限應(yīng)力的關(guān)系。就要用到極限應(yīng)力線圖。常用的方法是測出各極限應(yīng)力r（指的是極限最大應(yīng)力'max），并求出其極限平均應(yīng)力'm和極限應(yīng)力幅'a，標(biāo)在m-a坐標(biāo)圖上。

如圖7.8所示，其上任意一點代表某一疲勞極限r(nóng)（='max=′m

+′a）。圖7.8材料疲勞壽命曲線(等壽命曲線)σaσm應(yīng)力幅平均應(yīng)力Oσ-1σS為了找出同一材料的各極限應(yīng)力的關(guān)系。就要用到23

圖7.8所示為一條曲線，工程應(yīng)用時，常把它簡化處理成圖7.9的分段直線A'G'C′，其中A′點表示對稱循環(huán)變應(yīng)力時的疲勞極限應(yīng)力點，因?qū)ΨQ循環(huán)平均應(yīng)力'm=0，則應(yīng)力幅′a

等于最大應(yīng)力′max（=-1）；D'表示脈動循環(huán)變應(yīng)力時的疲勞極限應(yīng)力點，因脈動循環(huán)時′m=′a=′max/2（=0/2）；C點代表靜應(yīng)力時的極限應(yīng)力點，因靜應(yīng)力時′a=0，′m=′+1（=s或B）。過C點作與橫坐標(biāo)軸成45。的直線，與直線A′D′交于G′點，則折線A′G′C表示材料的極限應(yīng)力線圖。圖7.9材料的極限應(yīng)力線圖σaσmσS45?

σ-1OG'CA'σ0/2σ0/245?

D'N'圖7.8所示為一條曲線，工程應(yīng)用時，常把它24

若材料中的工作應(yīng)力處于如圖7.9所示OA′G′C區(qū)域內(nèi)，則不會產(chǎn)生失效，稱為疲勞安全區(qū)；若工作應(yīng)力點恰好落在A′G′C線上，則表示處于將發(fā)生疲勞的臨界狀態(tài)。

折線A′G′C上任意一點表示某一循環(huán)特性下的極限應(yīng)力點，若已知其坐標(biāo)值（′m，′a），可求得其疲勞極限r(nóng)(=′max=′ma+′a)。

圖7.9中直線A′G′及G′C分別可由兩點坐標(biāo)求得，如下所示：式中，為與材料有關(guān)的常數(shù)，=(2-1-0)/0，其值可由試驗確定，對碳鋼，0.1~0.2；對合金鋼，0.2~0.3。A′G′段：′m+′a=-1(7.5)G′C段：′m+′a=s

若材料中的工作應(yīng)力處于如圖7.9所示OA′G252．零件的極限應(yīng)力線圖

由于多種因素的影響，實際零件的疲勞極限不同于材料試件的疲勞極限。這些因素的綜合影響使得零件的疲勞極限有所改變，改變的程度用綜合影響系數(shù)K或K來考慮，K定義為：式中，-1和-1e－材料試件和實際零件對稱循環(huán)時的疲勞極限。(7.6)2．零件的極限應(yīng)力線圖由于多種因素的影響，實26圖7.10零件的極限應(yīng)力線圖實驗表明，在不對稱循環(huán)時，上述因素對零件疲勞極限的影響主要是影響疲勞極限的應(yīng)力幅部分，而基本上不影響平均應(yīng)力部分。根據(jù)材料試件的極限應(yīng)力線圖，把直線A'D'G'按比例向下平移，變成如圖7.10所示的ADG線段，其比例系數(shù)為1/K或1/K。

σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2σ0/2材料σSσ-1D'A'G'C45?

DAG45?

σ-1e零件圖7.10零件的極限應(yīng)力線圖實驗表明，在不對稱循環(huán)27圖7.10零件的極限應(yīng)力線圖σaσmoσ-1\Ｋσσ0/2DAG45?

σ-1e

折線AGC上任一點的坐標(biāo)為（′me，′ae），橫坐標(biāo)值′me表示零件疲勞極限的平均應(yīng)力部分，′ae表示其應(yīng)力幅部分，若能求出任一點的坐標(biāo)值（′me，′ae），則該點所對應(yīng)的零件疲勞極限為′max=′me+′ae。折線AGC的方程分別為式中，′ae－零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的極限應(yīng)力幅；′me－零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的極限平均應(yīng)力；-1e－零件的對稱循環(huán)疲勞極限，-1e=-1/K；e－零件受循環(huán)彎曲應(yīng)力時的材料常數(shù)。AG段：e′me+′ae=-1e

GC段：′me+′ae=′s(7.8)σ0\2ＫσCσS圖7.10零件的極限應(yīng)力線圖σaσmoσ-1\Ｋσσ28式中，K—彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。K用下式計算：

（7.9）式中，k－零件的有效應(yīng)力集中系數(shù)；

－零件的尺寸系數(shù)；

－零件的表面質(zhì)量系數(shù)；

q－強化系數(shù)。這些參數(shù)的值可參閱有關(guān)資料。

同樣，對切應(yīng)力的情況，可類似式（7.8）及式（7.9）計算，只需把替換式中的即可。式中，K—彎曲疲勞極限的綜合影響系數(shù)。K用下式計算：（297.3

影響機械零件疲勞強度的因素7.3.1

靜強度極限的影響一般來說，材料的靜強度極限越高，其疲勞極限值也越高，疲勞強度也就越好。要提高零件的疲勞強度，可相應(yīng)采用靜強度極限高的材料。7.3影響機械零件疲勞強度的因素7.3.1靜強度極限的307.3.2應(yīng)力集中的影響在零件上的尺寸突然變化處（如圓角、孔、凹槽等），會使零件受載時產(chǎn)生應(yīng)力集中，可用有效應(yīng)力集中系數(shù)k和k來加以考慮。另外，k和k不僅與應(yīng)力集中源有關(guān)，還與零件的材料有關(guān)。一般地說，材料的強度極限越高，對應(yīng)力集中的敏感性也越高，故在選用高強度鋼材時，需特別注意減少應(yīng)力集中的影響，否則就無法充分體現(xiàn)出高強度材料的優(yōu)點。7.3.2應(yīng)力集中的影響在零件上的尺寸突然變化處（如圓317.3.3尺寸大小的影響其他條件相同時，零件的尺寸越大，其疲勞強度越低。因為加工零件時，尺寸越大，產(chǎn)生缺陷的可能性越大。用尺寸系數(shù)或來考慮尺寸大小的影響。

7.3.3尺寸大小的影響其他條件相同時，零件的尺寸越327.3.4表面狀態(tài)的影響零件的表面加工得越光滑，其疲勞強度就越高。用或來考慮表面狀態(tài)對疲勞強度的影響。對鋼材而言，表面狀態(tài)越光滑，或值越大，強度極限越大，其越小。故從提高疲勞強度的角度考慮，采用高強度鋼材時應(yīng)提高其表面加工質(zhì)量，才能體現(xiàn)出高強度鋼材的優(yōu)點。

鑄鐵對于加工后的表面狀態(tài)不敏感，故取==1。7.3.4表面狀態(tài)的影響零件的表面加工得越光滑，其疲337.3.5表面強化因素的影響采用表面強化措施，如采用滲碳、滲氮、淬火等熱處理方法，及采用表面噴丸、滾壓等工藝方法，均可大幅度提高零件的疲勞強度，用強化系數(shù)q來考慮，若無強化措施，則取q=1。

7.3.5表面強化因素的影響采用表面強化措施，如采用347.4穩(wěn)定變應(yīng)力下機械零件的疲勞強度計算

作疲勞強度計算時，常用的方法是安全系數(shù)法：即計算零件危險截面處的安全系數(shù)，判斷該安全系數(shù)值是否大于許用安全系數(shù)。

計算安全系數(shù)有兩種方法，一種是以極限最大應(yīng)力與工作最大應(yīng)力之比作為安全系數(shù)，則強度條件為：

安全系數(shù)的另一種求法是以極限應(yīng)力幅與工作應(yīng)力幅之比作為安全系數(shù)，則強度條件為：7.4穩(wěn)定變應(yīng)力下機械零件的疲勞強度計算作357.4.1單向應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強度計算

如前所述，可作出零件的極限應(yīng)力線圖AGC

圖7.11零件的應(yīng)力在極限應(yīng)力線圖坐標(biāo)的位置NMσaσmoCAGDσaσm根據(jù)零件的受載求得其最大應(yīng)力max，最小應(yīng)力min，據(jù)此計算出平均應(yīng)力m，應(yīng)力幅a，標(biāo)在圖中，即為工作應(yīng)力點M（m，a），如圖示工作應(yīng)力點落在安全區(qū)內(nèi)。

7.4.1單向應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強度計算如前所述36常見的應(yīng)力變化規(guī)律有三種情形：以下分別討論這三種情況下安全系數(shù)的計算方法。

b)平均應(yīng)力保持不變，即m=C，如車輛的減震彈簧的應(yīng)力狀態(tài)；

a）循環(huán)特性保持不變，即r=C，如轉(zhuǎn)軸的彎曲應(yīng)力；

c)

最小應(yīng)力保持不變，即min=C，如受軸向變載荷的緊螺栓聯(lián)接中螺栓的應(yīng)力。

常見的應(yīng)力變化規(guī)律有三種情形：以下分別討論這三種情況下安371．r=C的情況式中，C－另一常數(shù)。從坐標(biāo)原點引射線通過工作應(yīng)力點M，交極限應(yīng)力線于M1

點，M'1點為所求的極限應(yīng)力點。σaσmOCAGDσaσmMσmeσaeM1圖7.12r=C時的極限應(yīng)力1．r=C的情況式中，C－另一常數(shù)。從坐標(biāo)原點引射線通38根據(jù)直線OM和直線AG的方程式，可求出M1(me，ae)，則零件的疲勞極限：(7.12)安全系數(shù)計算值及強度條件為(7.13)σaeσ-1σ-1eσaσmOCADσSGσmeσaeσaσmNN1若工作應(yīng)力點位于N點，同理可得其極限應(yīng)力點N1，疲勞極限max=me+ae=s，則強度公式為(7.14)圖中的安全區(qū)OAGC可劃分為兩個區(qū)域：OAG為疲勞安全區(qū)，OGC為塑性安全區(qū)。根據(jù)直線OM和直線AG的方程式，可求出M1(me392．m=C的情況如圖7.13a所示，過M點作與縱坐標(biāo)軸平行的直線，與AG之交點M′2即為極限應(yīng)力點。

σaσmOCADGa)m=C

圖7.13極限應(yīng)力線圖可求出其坐標(biāo)值M2(me，ae)為

則最大應(yīng)力為N2NHM2M2．m=C的情況如圖7.13a所示，過M點作與縱坐標(biāo)軸40

根據(jù)最大應(yīng)力求得的安全系數(shù)計算值及強度條件為

（7.15）

根據(jù)應(yīng)力幅求得的安全系數(shù)計算值及強度條件為（7.16）根據(jù)最大應(yīng)力求得的安全系數(shù)計算值及強度條件為41σaσmOCAJG45?

M3LMINN345?

b)

min=C

圖7.13極限應(yīng)力線圖3．min=C的情況min=C，即m－a=C，如圖7.13b示，過工作應(yīng)力點M作與橫坐標(biāo)軸成45。的直線，交AG線于M3

點，M3點即為所求的極限應(yīng)力點。強度條件為：或上述三種情況下的公式也同樣適用于切應(yīng)力的情況，只需用代替各式中的即可?？汕蟪銎渥鴺?biāo)值M3(me，

ae)。

σminNσminMσaσmOCAJG45?M3LMINN3427.4.2復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強度計算

零件工作時其危險截面上既有正應(yīng)力（）作用，又有切應(yīng)力（）作用，則零件危險截面處于復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。多數(shù)零件（如轉(zhuǎn)軸）工作在復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)。復(fù)合應(yīng)力的變化規(guī)律是多種多樣的。

經(jīng)理論分析和試驗研究，目前只有對稱循環(huán)時的計算方法，且和是同相位同周期變化的。下面就介紹這種情形時的安全系數(shù)計算方法。若實際情形與其不同（如為非對稱循環(huán)）。一般暫采用對稱循環(huán)的計算方法。7.4.2復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞強度計算零件工43

在零件上同時作用有同周期同相位的對稱循環(huán)正應(yīng)力（）和切應(yīng)力（）時，根據(jù)試驗及理論分析，有如下關(guān)系式：式中，-1e和-1e－零件的正應(yīng)力和切應(yīng)力時的疲勞極限；a和a－作用的正應(yīng)力和切應(yīng)力的極限應(yīng)力幅。（7.19）

因為是對稱循環(huán)，應(yīng)力幅等于最大應(yīng)力。在零件上同時作用有同周期同相位的對稱循環(huán)正44CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD'C'M圖7.14雙向應(yīng)力時的極限應(yīng)力線圖上式在a/-1e—a/-1e坐標(biāo)系上為一單位圓，如圖所示。

求出作用于零件上的應(yīng)力幅a和a，標(biāo)在圖中，若M點在極限圓內(nèi)，則零件是安全的，但安全系數(shù)Sca等于多少還需要進一步計算。

連接M與坐標(biāo)原點O，直線OM交圓于M點，M點即為極限應(yīng)力點。計算得CDOσaσ-1eτaτ-1eABMD'C'M圖7.14457.5規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力時機械零件的疲勞強度計算7.5.1疲勞損傷累積假說σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnO圖7.15規(guī)律不穩(wěn)定變應(yīng)力

疲勞損傷累積假說認為：在每一次應(yīng)力作用下，零件就會造成一定的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度，便發(fā)生疲勞破壞。σr7.5規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力時機械零件的疲勞強度計算7.5.46σrNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

ND圖7.16不穩(wěn)定變應(yīng)力在r-N坐標(biāo)上∑疲勞損傷率=100%

（7.21）采用線性疲勞累積計算方法:

應(yīng)用上式時，需求出在各應(yīng)力作用下的疲勞損傷率。σrNOσ1n1N1σ2n2N2σ3n3N3σ-1∞47根據(jù)-N曲線可求得僅有1作用時的極限應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1，則1每作用一次，其損傷率為1/N1，現(xiàn)實際作用了n1次，則其損傷率為n1/N1；同理，2作用了n2次，損傷率為n2/N2；3作用了n3次，損傷率為n3/N3，而4因為小于持久疲勞極限，可以無限次地作用下去，而不會引起疲勞損傷，故對應(yīng)圖7.15的線性疲勞損傷累積計算式為：（7.22）理論上損傷率達到1時，零件就會發(fā)生疲勞破壞，試驗結(jié)果是，許可的損傷率在0.7~2.2間。計算時一般仍按上式計算。根據(jù)-N曲線可求得僅有1作用時的極限應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N1487.5.2疲勞強度計算根據(jù)式rN=r

（N0/N）1/m

=rKN可得：，，…，，…代入式（7.22）得疲勞極限條件為：則強度條件為：（7.23）或7.5.2疲勞強度計算根據(jù)式rN=r（N0/N）1/49令，則強度條件為ca≤r若把許用安全系數(shù)考慮進去，則強度條件為（7.24）或（7.25）上述為零件材料在規(guī)律性不穩(wěn)定變應(yīng)力下疲勞強度的計算方法。令，則強度條件為ca≤r若把許用安全系數(shù)考慮進去，則強度50例題7.1

某試件材料用45號鋼，調(diào)質(zhì)，r=300MPa，m=9，N0=5×106，該試件工作在對稱循環(huán)變應(yīng)力下，以最大應(yīng)力1=500MPa作用104次，2=