第三章數(shù)控插補(bǔ)原理機(jī)械工程學(xué)院第三章數(shù)控插補(bǔ)原理機(jī)械工程學(xué)院第一節(jié)概述數(shù)控機(jī)床最突出的優(yōu)點(diǎn)是：可以根據(jù)編程，加工出較為復(fù)雜的曲線(xiàn)，比如圓、拋物線(xiàn)等。為什么數(shù)控機(jī)床能加工出這些曲線(xiàn)？怎樣把單個(gè)的坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)組合成理想曲線(xiàn)呢？這就是插補(bǔ)所解決的問(wèn)題！插補(bǔ)是一種運(yùn)算程序，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，判斷出每一步應(yīng)進(jìn)哪一個(gè)坐標(biāo)，進(jìn)多少，本章將介紹插補(bǔ)的原理、方法、種類(lèi)、實(shí)質(zhì)等問(wèn)題。機(jī)械工程學(xué)院第一節(jié)概述數(shù)控機(jī)床最突出的優(yōu)點(diǎn)是：可以根據(jù)編程，加工

加工直線(xiàn)的程序

N3G01X-45000Y-75000F150機(jī)械工程學(xué)院N3G01X-45000Y-75000F150機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)

數(shù)據(jù)密集化的過(guò)程。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)輸入的基本數(shù)據(jù)（直線(xiàn)起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，圓弧圓心、起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)、進(jìn)給速度等）運(yùn)用一定的算法，自動(dòng)的在有限坐標(biāo)點(diǎn)之間形成一系列的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，從而自動(dòng)的對(duì)各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完成整個(gè)線(xiàn)段的軌跡分析，以滿(mǎn)足加工精度的要求。

數(shù)學(xué)模型：直線(xiàn)、圓弧、二次曲線(xiàn)、螺旋線(xiàn)、自由曲線(xiàn)等要求：實(shí)時(shí)性好，算法誤差小、精度高、速度均勻性好4.1概述機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)數(shù)學(xué)模型：直線(xiàn)、圓弧、二次曲線(xiàn)、螺旋線(xiàn)、自由曲線(xiàn)等要求：一、插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)（Interpolation）：數(shù)控系統(tǒng)依照一定的方法確定刀具實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡的過(guò)程。插補(bǔ)是協(xié)調(diào)各坐標(biāo)的移動(dòng)使其合成的軌跡近似于理想軌跡的方法，它是協(xié)調(diào)各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方法。插補(bǔ)也是指在一條已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線(xiàn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。插補(bǔ)有二層意思：

一是用小線(xiàn)段逼近產(chǎn)生基本線(xiàn)型（如直線(xiàn)、圓弧等）；二是用基本線(xiàn)型擬和其它輪廓曲線(xiàn)。機(jī)械工程學(xué)院一、插補(bǔ)的基本概念插補(bǔ)（Interpolation）：數(shù)控系插補(bǔ)算法：對(duì)應(yīng)于每種插補(bǔ)方法(原理)的各種實(shí)現(xiàn)算法。插補(bǔ)功能是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。插補(bǔ)器：數(shù)控系統(tǒng)中完成插補(bǔ)工作的裝置。軟件插補(bǔ)器：程序，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，靈活，速度慢。硬件插補(bǔ)器：數(shù)字電路，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，速度快。機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)算法：對(duì)應(yīng)于每種插補(bǔ)方法(原理)的各種實(shí)現(xiàn)算法。機(jī)械工程*插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)*插補(bǔ)要解決的問(wèn)題讓單獨(dú)的坐標(biāo)分別運(yùn)動(dòng)合成理想的軌跡；幾個(gè)坐標(biāo)同時(shí)進(jìn)，還是每次進(jìn)一個(gè)；判斷進(jìn)給那一個(gè)坐標(biāo)使下一步誤差更小；進(jìn)多少；如果同時(shí)進(jìn)給，各個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的比例是多少；選用什么樣的實(shí)際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。機(jī)械工程學(xué)院*插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)*插補(bǔ)要解決的問(wèn)題機(jī)械工程學(xué)院分類(lèi)插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)必備功能，NC中由硬件完成，CNC中由軟件實(shí)現(xiàn)，兩者原理相同。

基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（脈沖增量插補(bǔ)）逐點(diǎn)比較法數(shù)字脈沖乘法器數(shù)字積分法矢量判別法比較積分法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（單位時(shí)間）4.1概述機(jī)械工程學(xué)院分類(lèi)4.1概述機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)方法的分類(lèi)1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱(chēng)脈沖增量插補(bǔ)，這類(lèi)插補(bǔ)算法是以脈沖形式輸出，每插補(bǔ)運(yùn)算一次，最多給每一軸一個(gè)進(jìn)給脈沖。把每次插補(bǔ)運(yùn)算產(chǎn)生的指令脈沖輸出到伺服系統(tǒng)，以驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)，每發(fā)出一個(gè)脈沖，工作臺(tái)移動(dòng)一個(gè)基本長(zhǎng)度單位，也叫脈沖當(dāng)量，脈沖當(dāng)量是脈沖分配的基本單位。

也就是說(shuō)，插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動(dòng)位移的大小。

基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)方法的分類(lèi)機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)方法的分類(lèi)2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線(xiàn)分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線(xiàn)段（又稱(chēng)輪廓步長(zhǎng)）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來(lái)逼近輪廓曲線(xiàn)。然后再將輪廓步長(zhǎng)分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動(dòng)裝置。該裝置按伺服檢測(cè)采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動(dòng)，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線(xiàn)函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。機(jī)械工程學(xué)院插補(bǔ)方法的分類(lèi)2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)機(jī)械工程學(xué)院

第二節(jié)逐點(diǎn)比較法逐點(diǎn)比較法是我國(guó)數(shù)控機(jī)床中廣泛采用的一種插補(bǔ)方法，它能實(shí)現(xiàn)直線(xiàn)、圓弧和非圓二次曲線(xiàn)的插補(bǔ)，插補(bǔ)精度較高。逐點(diǎn)比較法，顧名思義，就是每走一步都要將加工點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷其偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點(diǎn)走到圖形外面去了，那么下一步就要向圖形里面走；如果加工點(diǎn)在圖形里面，那么下一步就要向圖形外面走，以縮小偏差。這樣就能得出一個(gè)非常接近規(guī)定圖形的軌跡，最大偏差不超過(guò)一個(gè)脈沖當(dāng)量。機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院第二節(jié)逐點(diǎn)比較法應(yīng)用廣泛，能實(shí)現(xiàn)平面直線(xiàn)、圓弧、二次曲線(xiàn)插補(bǔ)，精度高。又稱(chēng)為代數(shù)演算法，主要在兩坐標(biāo)開(kāi)環(huán)CNC系統(tǒng)中應(yīng)用。一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)

yoxA(xe,ye)脈沖當(dāng)量δ

相對(duì)于每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件的位移。常見(jiàn)的有：0.01mm0.005mm0.001mm機(jī)械工程學(xué)院第二節(jié)逐點(diǎn)比較法應(yīng)用廣泛，能實(shí)現(xiàn)

一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)1.基本原理

在刀具按要求軌跡運(yùn)動(dòng)加工零件輪廓的過(guò)程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對(duì)位置，并根據(jù)比較結(jié)果決定下一步的進(jìn)給方向，使刀具向減小誤差的方向進(jìn)給。其算法最大偏差不會(huì)超過(guò)一個(gè)脈沖當(dāng)量δ。每進(jìn)給一步需要四個(gè)節(jié)拍：

坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計(jì)算終點(diǎn)比較機(jī)械工程學(xué)院一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別新偏差計(jì)算終點(diǎn)比較機(jī)逐點(diǎn)比較法的四個(gè)節(jié)拍：1、偏差判別：判別偏差函數(shù)的正負(fù)，確定工作點(diǎn)相對(duì)于規(guī)劃曲線(xiàn)的位置；2、坐標(biāo)進(jìn)給：根據(jù)偏差情況，控制x或y坐標(biāo)進(jìn)給一步，使工作點(diǎn)向規(guī)劃軌跡靠攏；3、偏差計(jì)算：進(jìn)給一步后，計(jì)算工作點(diǎn)與規(guī)定曲線(xiàn)新的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)；4、終點(diǎn)判斷：判斷終點(diǎn)是否到達(dá)。機(jī)械工程學(xué)院逐點(diǎn)比較法的四個(gè)節(jié)拍：機(jī)械工程學(xué)院一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ象限）偏差判別P(xi,yi)F>0F<0A(xe,ye)yox直線(xiàn)上直線(xiàn)上方直線(xiàn)下方偏差判別函數(shù)機(jī)械工程學(xué)院一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)P(xi,yi)F>0F<0A(xe,一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ象限）坐標(biāo)進(jìn)給F>0F<0yox直線(xiàn)上直線(xiàn)上方直線(xiàn)下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)

新偏差計(jì)算

+△x進(jìn)給：

+△y進(jìn)給：機(jī)械工程學(xué)院一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)F>0F<0yox直線(xiàn)上直線(xiàn)上方直線(xiàn)下一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)2.算法分析（第Ⅰ象限）終點(diǎn)比較

用Xe+Ye作為計(jì)數(shù)器，每走一步對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較總結(jié)機(jī)械工程學(xué)院一、逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第2、舉例

對(duì)于第一象限直線(xiàn)OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6,Ye=4，插補(bǔ)從直線(xiàn)起點(diǎn)O開(kāi)始，故F0=0。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。OA98754321610YX步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判斷0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0機(jī)械工程學(xué)院2、舉例OA98754321610YX步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏四象限直線(xiàn)偏差符號(hào)和進(jìn)給方向機(jī)械工程學(xué)院四象限直線(xiàn)偏差符號(hào)和進(jìn)給方向機(jī)械工程學(xué)院3、其他象限坐標(biāo)值帶符號(hào)直線(xiàn)插補(bǔ)公式象限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+XeⅡ-X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi-XeⅢ-X-YFi+1=Fi+YeFi+1=Fi-XeⅣ+X-YFi+1=Fi+YeFi+1=Fi+Xe絕對(duì)值坐標(biāo)值直線(xiàn)插補(bǔ)公式象限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi-YeFi+1=Fi+XeⅡ-X+YⅢ-X-YⅣ+X-Y機(jī)械工程學(xué)院3、其他象限坐標(biāo)值帶符號(hào)直線(xiàn)插補(bǔ)公式象限坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算F≥二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓?。┢钆袆e圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(xi,yi)F<0F>0機(jī)械工程學(xué)院二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓?。﹫A弧上圓弧外圓弧內(nèi)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓?。┳鴺?biāo)進(jìn)給圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計(jì)算yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(xi,yi)機(jī)械工程學(xué)院二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓弧）圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓弧）終點(diǎn)比較用(X0-Xe)+(Ye-Y0)作為計(jì)數(shù)器，每走一步對(duì)計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。總結(jié)

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較機(jī)械工程學(xué)院二、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)（第Ⅰ象限逆圓弧）第一拍判別第二拍2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算

1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

2）順圓插補(bǔ)

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+x方向走一步（3）終點(diǎn)判別

1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)

2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)機(jī)械工程學(xué)院2）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算機(jī)械工程學(xué)院2、舉例對(duì)于第一象限圓弧AB，起點(diǎn)A（4，0），終點(diǎn)B（0，4)。ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給

偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別起點(diǎn)

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=0機(jī)械工程學(xué)院2、舉例ABYX44步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)3、其他象限絕對(duì)值坐標(biāo)值圓弧插補(bǔ)公式偏差≥0偏差＜0線(xiàn)型進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算線(xiàn)型進(jìn)給偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算CW1CC2-YFi+1=Fi-2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi-1CW1CC4+XFi+1=Fi+2Xi+1Xi+1=Xi+1Yi+1=YiCW3CC4+YCW3CC2-XCW4CC1-XFi+1=Fi-2Xi+1Xi+1=Xi-1Yi+1=YiCW2CC1+YFi+1=Fi+2Yi+1Xi+1=XiYi+1=Yi+1CW2CC3+XCW4CC3-Y機(jī)械工程學(xué)院3、其他象限絕對(duì)值坐標(biāo)值圓弧插補(bǔ)公式偏差≥0偏差＜0線(xiàn)型進(jìn)給4、過(guò)象限問(wèn)題處理1）分段各象限分別插補(bǔ)2）檢零切換（過(guò)象限必然有一個(gè)坐標(biāo)值為0）CW2CW1CW4CW3Y=0X=0Y=0X=0CC4CC1CC2CC3X=0Y=0X=0Y=0機(jī)械工程學(xué)院4、過(guò)象限問(wèn)題處理CW2CW1CW4CW3Y=0X=0Y=0逐點(diǎn)比較法總結(jié)

判別：判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)于給定輪廓的偏差狀況。進(jìn)給：根據(jù)判斷結(jié)果，控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給方向。運(yùn)算：按偏差計(jì)算公式重新計(jì)算新位置的偏差值。比較：若已經(jīng)插補(bǔ)到終點(diǎn)，結(jié)束插補(bǔ)計(jì)算，否則重復(fù)上述過(guò)程。類(lèi)型坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算公式Ⅰ直線(xiàn)Ⅰ逆圓弧機(jī)械工程學(xué)院逐點(diǎn)比較法總結(jié)類(lèi)型坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算公式機(jī)械工程

數(shù)字積分法又稱(chēng)數(shù)字微分分析法DDA(DigitaldifferentialAnalyzer)，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)算法。數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)：易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，較容易地實(shí)現(xiàn)二次曲線(xiàn)、高次曲線(xiàn)的插補(bǔ)，并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。

第三節(jié)數(shù)字積分法機(jī)械工程學(xué)院數(shù)字積分法又稱(chēng)數(shù)字微分分析法DDA(Dig由高等數(shù)學(xué)可知，求函數(shù)對(duì)t的積分運(yùn)算，從幾何概念上講，就是求此函數(shù)曲線(xiàn)F所包圍的面積（圖4—1），即若把自變量的積分區(qū)間[a,b]等分成許多有限的小區(qū)間Δt（其中），這樣，求面積可以轉(zhuǎn)化成求有限個(gè)小區(qū)間面積之和，即:

數(shù)字運(yùn)算時(shí)，Δt一般取最小單位“1”，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，則:由此可見(jiàn)，函數(shù)的積分運(yùn)算變成了變量的求和運(yùn)算。當(dāng)所選取的積分間隔Δt足夠小時(shí)，則用求和運(yùn)算代替求積運(yùn)算所引起的誤差可以不超過(guò)允許的值。4-1機(jī)械工程學(xué)院由高等數(shù)學(xué)可知，求函數(shù)對(duì)t的積分運(yùn)算，從幾何如圖所示，設(shè)有一函數(shù)Y＝f(t)，求此函數(shù)在t0~tn區(qū)間的積分，就是求出此函數(shù)曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)t在區(qū)間（t0，tn）所圍成的面積。如果將橫坐標(biāo)區(qū)間段劃分為間隔為t的很多小區(qū)間，當(dāng)t取足夠小時(shí)，此面積可近似地視為曲線(xiàn)下許多小矩形面積之和。機(jī)械工程學(xué)院如圖所示，設(shè)有一函數(shù)Y＝f(t)，求此函數(shù)在t0~tn

式中Yi為t=ti時(shí)f(t)的值，這個(gè)公式說(shuō)明，求積分的過(guò)程也可以用累加的方式來(lái)近似。在數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，取t為基本單位“1”，則上式可簡(jiǎn)化為

數(shù)字積分器通常由函數(shù)寄存器、累加器和與門(mén)等組成。

工作過(guò)程為：每隔t時(shí)間發(fā)一個(gè)脈沖，與門(mén)打開(kāi)一次，將函數(shù)寄存器中的函數(shù)值送累加器里累加一次，令累加器的容量為一個(gè)單位面積，當(dāng)累加和超過(guò)累加器的容量一個(gè)單位面積時(shí)，便發(fā)出溢出脈沖，這樣累加過(guò)程中產(chǎn)生的溢出脈沖總數(shù)就等于所求的總面積，也就是所求積分值。數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)下圖。機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院

YY=f(t)△s

Yi△t

t0titnt圖函數(shù)Y=f(t)的積分圖數(shù)字積分器結(jié)構(gòu)框圖

累加器函數(shù)寄存器與門(mén)tsY=f(t)titY0機(jī)械工程學(xué)院

1.數(shù)字積分法直線(xiàn)插補(bǔ)若要產(chǎn)生直線(xiàn)OE，其起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E(7，4)。設(shè)寄存器和累加器容量為1，將Xe＝7，Ye＝4分別分成8段，每一段分別為7/8，4/8，將其存入X和Y函數(shù)寄存器中。第一個(gè)時(shí)鐘脈沖來(lái)到時(shí)，累加器里的值分別為7/8，4/8，因不大于累加器容量，沒(méi)有溢出脈沖。第二個(gè)時(shí)鐘脈沖來(lái)到時(shí)，X累加器累加結(jié)果為7/8+7/8＝1+6/8，因累加器容量為1，滿(mǎn)1就溢出一個(gè)脈沖，則往X方向發(fā)出一進(jìn)給脈沖，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又稱(chēng)余數(shù)寄存器。Y累加器中累加為4/8+4/8，其結(jié)果等于1，Y方向也進(jìn)給一步。第三個(gè)脈沖到來(lái)時(shí)，仍繼續(xù)累加，X累積器為6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中為0+4/8，其結(jié)果小于1，無(wú)溢出脈沖，Y向不走步。機(jī)械工程學(xué)院1.數(shù)字積分法直線(xiàn)插補(bǔ)YE(7，4)

0X

圖直線(xiàn)插補(bǔ)走步過(guò)程xY00E(7,4)機(jī)械工程學(xué)院YxY00E(7,4)機(jī)械工程學(xué)院第三節(jié)數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移。數(shù)字積分法又稱(chēng)數(shù)字微分分析（DDA）法.1.DDA直線(xiàn)插補(bǔ)

（1）原理：積分的過(guò)程可以用微小量的累加近似.

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△XL機(jī)械工程學(xué)院第三節(jié)數(shù)字積分法XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。則（2）結(jié)論：直線(xiàn)插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同時(shí)累加的過(guò)程。經(jīng)過(guò)m次后，到達(dá)終點(diǎn)。累加的結(jié)果為：△t=1,mK=1機(jī)械工程學(xué)院

DDA直線(xiàn)插補(bǔ)：以Xe/2N、Ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、Ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)Ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)，加工出要求的直線(xiàn)。（3）終點(diǎn)判別累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線(xiàn)插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄存器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。

初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存Ye。機(jī)械工程學(xué)院DDA直線(xiàn)插補(bǔ)：以Xe/2N、Ye/2N（二進(jìn)制上式表明，比例系數(shù)K和累加次數(shù)的關(guān)系是互為倒數(shù)。因?yàn)閙必須是整數(shù)，所以一定是小數(shù)。在選取K時(shí)主要考慮每次增量或不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過(guò)一個(gè)單位步距，即：

=<1=<1式中和的最大容許值受控制機(jī)的位數(shù)及用幾個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)坐標(biāo)值所限制。如單板機(jī)為16位機(jī)，故和的最大容許寄存容量為216-1=65535。為滿(mǎn)足<1及<1的條件，即=K（216-1）<1=K（216-1）<1則機(jī)械工程學(xué)院上式表明，比例系數(shù)K和累加次數(shù)的關(guān)系是互為倒數(shù)。因?yàn)閙必如果取，則，即滿(mǎn)足<1的條件。這時(shí)累加次數(shù)為：次一般情況下，若假定寄存器是n位，則和的最大允許寄存容量應(yīng)為2n-1（各位全1時(shí)），若?。簞t機(jī)械工程學(xué)院如果取，則顯然，由上式?jīng)Q定的Kxe和Kye是小于1的，這樣，不僅決定了系數(shù)，而且保證了Δx和Δy小于1的條件。因此，刀具從原點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的累加次數(shù)m就有：當(dāng)時(shí)，對(duì)二進(jìn)制數(shù)來(lái)說(shuō)，與的差別只在于小數(shù)點(diǎn)的位置不同，將的小數(shù)點(diǎn)左移n位即為。因此在n位的內(nèi)存中存放（為整數(shù)）和存放的數(shù)字是相同的，只是認(rèn)為后者的小數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。當(dāng)用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字積分法直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，只要在內(nèi)存中設(shè)定幾個(gè)單元，分別用于存放及其累加值和及其累加值。將和賦一初始值，在每次插補(bǔ)循環(huán)過(guò)程中，進(jìn)行以下求和運(yùn)算：→+→+機(jī)械工程學(xué)院顯然，由上式?jīng)Q定的Kxe和Kye是小于1的，這樣，不僅決定了將運(yùn)算結(jié)果的溢出脈沖Δx和Δy用來(lái)控制機(jī)床進(jìn)給，就可走出所需的直線(xiàn)軌跡。綜上所述，可以得到下述結(jié)論：數(shù)字積分法插補(bǔ)器的關(guān)鍵部件是累加器和被積函數(shù)寄存器，每一個(gè)坐標(biāo)方向就需要一個(gè)累加器和一個(gè)被積函數(shù)寄存器。一般情況下，插補(bǔ)開(kāi)始前，累加器清零，被積函數(shù)寄存器分別寄存和；插補(bǔ)開(kāi)始后，每來(lái)一個(gè)累加脈沖，被積函數(shù)寄存器里的內(nèi)容在相應(yīng)的累加器中相加一次，相加后的溢出作為驅(qū)動(dòng)相應(yīng)坐標(biāo)軸的進(jìn)給脈沖（或），而余數(shù)仍寄存在累加器中；當(dāng)脈沖源發(fā)出的累加脈沖數(shù)m恰好等于被積函數(shù)寄存器的容量2n時(shí)，溢出的脈沖數(shù)等于以脈沖當(dāng)量為最小單位的終點(diǎn)坐標(biāo)，刀具運(yùn)行到終點(diǎn)。機(jī)械工程學(xué)院將運(yùn)算結(jié)果的溢出脈沖Δx和Δy用來(lái)控制機(jī)床進(jìn)給，就可走出所需機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院2.DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線(xiàn)OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY機(jī)械工程學(xué)院2.DDA法直線(xiàn)插補(bǔ)舉例累加次數(shù)X積分器Y積分器終點(diǎn)計(jì)3.DDA法圓弧插補(bǔ)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由

令 則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對(duì)切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加

VVyVxPABRXYO機(jī)械工程學(xué)院3.DDA法圓弧插補(bǔ)VVyVxPABRXYO機(jī)械工程學(xué)院

(2)其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被積函數(shù)寄存器存Yi,Y被積函數(shù)寄存器存Xi，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、

Yi在積分過(guò)程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖△X、△Y時(shí)，要對(duì)相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到，哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線(xiàn)插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。機(jī)械工程學(xué)院(2)其特點(diǎn)是：機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院4.DDA圓弧插補(bǔ)舉例

YX次序X積分器X終Y積分器Y終注(Yi)(Xi)000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000110111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束機(jī)械工程學(xué)院4.DDA圓弧插補(bǔ)YX次序X積分DDA圓弧插補(bǔ)與直線(xiàn)插補(bǔ)的主要區(qū)別為：（1）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)寄存器寄存的坐標(biāo)值與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸積分器的關(guān)系恰好相反。（2）圓弧插補(bǔ)中被積函數(shù)是變量，直線(xiàn)插補(bǔ)的被積函數(shù)是常數(shù)。（3）圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別需采用兩個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器。對(duì)于直線(xiàn)插補(bǔ)，如果寄存器位數(shù)為n，無(wú)論直線(xiàn)長(zhǎng)短都需迭代2n次到達(dá)終點(diǎn)。機(jī)械工程學(xué)院DDA圓弧插補(bǔ)與直線(xiàn)插補(bǔ)的主要區(qū)別為：機(jī)械工程學(xué)院數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度數(shù)字積分法的特點(diǎn)是，脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次累加計(jì)算，如果脈沖源頻率為fg（Hz），插補(bǔ)直線(xiàn)的終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），則X，Y方向的平均進(jìn)給頻率fx，fy為

式中m—累加次數(shù)。假設(shè)脈沖當(dāng)量為（mm/脈沖），可求得X和Y方向進(jìn)給速度（mm/min）。機(jī)械工程學(xué)院數(shù)字積分法合成進(jìn)給速度機(jī)械工程學(xué)院5．改進(jìn)插補(bǔ)質(zhì)量的措施

使用法插補(bǔ)時(shí)，其插補(bǔ)進(jìn)給速度不僅與迭代頻率（即脈沖源頻率）成正比，而且還與余數(shù)寄存器的容量成反比，與直線(xiàn)段的長(zhǎng)度（或圓弧半徑）成正比。它們之間有下述關(guān)系成立：式中——插補(bǔ)進(jìn)給速度；——系統(tǒng)脈沖當(dāng)量；——直線(xiàn)段的長(zhǎng)度；——寄存器的容量；——迭代頻率。圓弧插補(bǔ)時(shí)，式中應(yīng)改為圓弧半徑。機(jī)械工程學(xué)院5．改進(jìn)插補(bǔ)質(zhì)量的措施使用法插補(bǔ)時(shí)，其插補(bǔ)進(jìn)給速度

數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進(jìn)給速度V與被插補(bǔ)直線(xiàn)的長(zhǎng)度或圓弧的半徑成正比。如圖所示，如果寄存器位數(shù)是n，加工直線(xiàn)L1、L2都要經(jīng)過(guò)m＝2n累加運(yùn)算，L1直線(xiàn)短，進(jìn)給慢，速度低；L2直線(xiàn)長(zhǎng)，進(jìn)給快，速度高。加工L1生產(chǎn)效率低；加工L2零件表面質(zhì)量差。

L1V1

L2

V2

圖進(jìn)給速度與直線(xiàn)長(zhǎng)度的關(guān)系L2L1機(jī)械工程學(xué)院數(shù)控加工程序中F代碼指定進(jìn)給速度后，fg基本維持顯然，即使給定同樣大小的速度指令，直線(xiàn)段的長(zhǎng)度不同，其進(jìn)給速度亦不同（假設(shè)和為固定），因此難以實(shí)現(xiàn)編程進(jìn)給速度，并且在加工中是不允許的，必須設(shè)法加以改善。常用的改善方法是左移規(guī)格化和余數(shù)寄存器半加載。（1）進(jìn)給速度的均勻化措施——左移規(guī)格化機(jī)械工程學(xué)院顯然，即使給定同樣大小的速度指令，直線(xiàn)段的長(zhǎng)度不

數(shù)字積分法穩(wěn)速控制(1)

左移規(guī)格化“左移規(guī)格化”就是將被積函數(shù)寄存器中存放數(shù)值的前零移去。直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，當(dāng)被積函數(shù)寄存器中所存放最大數(shù)的最高位為1時(shí)，稱(chēng)為規(guī)格化數(shù)，反之，若最高位為零，稱(chēng)為非規(guī)格化數(shù)。

直線(xiàn)插補(bǔ)左移規(guī)格化數(shù)的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數(shù)寄存器里的數(shù)值同時(shí)左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時(shí)為止。若被積函數(shù)左移i位成為規(guī)格化數(shù)，其函數(shù)值擴(kuò)大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數(shù)不變，就要減少累加次數(shù)。機(jī)械工程學(xué)院數(shù)字積分法穩(wěn)速控制機(jī)械工程學(xué)院

被積函數(shù)擴(kuò)大一倍，累加次數(shù)減少一倍。具體實(shí)現(xiàn)，當(dāng)被積函數(shù)左移i位時(shí)，終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器右移（最高位移入1），使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE使用長(zhǎng)度減少i位，實(shí)現(xiàn)累加次數(shù)減少的目的。如果直線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6），寄存器與累加器位數(shù)是8，其規(guī)格化前后情況如下所示：

規(guī)格化前規(guī)格化后

Xe=00001010Xe=10100000

Ye=00000110Ye=01100000

JE=00000000JE=11110000

圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化與直線(xiàn)不同之處：被積函數(shù)寄存器存放最大數(shù)值的次高位是1為規(guī)格化數(shù)。機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院圓弧左移規(guī)格化后，擴(kuò)大了寄存