第3章海洋中的聲傳播理論波動(dòng)方程和定解條件波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)1CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity第3章海洋中的聲傳播理論波動(dòng)方程和定解條件1College本章主要內(nèi)容波動(dòng)方程和定解條件波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)硬底均勻淺海聲場液態(tài)海底均勻淺海聲場射線聲學(xué)的基本方程射線理論的應(yīng)用條件2CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity本章主要內(nèi)容2CollegeofUnderwaterA本章主要內(nèi)容Snell折射定律和聲線彎曲聲線軌跡聲線傳播時(shí)間線性分層介質(zhì)中的聲線圖聚焦因子波動(dòng)理論與射線理論的比較3CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity本章主要內(nèi)容Snell折射定律和聲線彎曲3Collegeo1、波動(dòng)方程

研究水下聲傳播的常用方法波動(dòng)理論研究聲信號(hào)的振幅和相位在聲場中的變化簡正波(NM)模型、絕熱簡正波(Adiabatic)模型、耦合簡正波(Couple)模型Kraken、Couple射線理論研究聲場中聲強(qiáng)隨射線束的變化BELLHOP、HARPO&EIGEN、RTPO（自研）PE、FFP、MultipathExtensionWKB4CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity1、波動(dòng)方程研究水下聲傳播的常用方法4Collegeof1、波動(dòng)方程

波動(dòng)方程

由連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程得到波動(dòng)方程

密度均勻介質(zhì)中的Helmholtz方程：說明：上述赫姆霍茨方程是變系數(shù)的偏微分方程——泛定方程5CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity1、波動(dòng)方程波動(dòng)方程5CollegeofUn定解條件波動(dòng)方程：給出聲波傳播所遵循的普遍規(guī)律定解條件：聲波傳播所滿足的具體條件類型：邊界條件輻射條件奇性條件初始條件2、定解條件6CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity定解條件2、定解條件6CollegeofUnderwat2、定解條件邊界條件絕對軟邊界(聲壓釋放邊界)——聲壓為零不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類非齊次邊界條件2）邊界面上有壓力分布：7CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity2、定解條件不平整海面：1）第一類齊次邊界條件：——第一類絕對硬邊界——法向質(zhì)點(diǎn)振速為零

1）平整硬質(zhì)海底：2）不平整硬質(zhì)海底：——第二類齊次邊界條件3）界面上有質(zhì)點(diǎn)振速分布——第二類非齊次邊界條件8CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity絕對硬邊界——法向質(zhì)點(diǎn)振速為零1）平整硬質(zhì)海底：2）不平混合邊界條件——壓力和振速線性組合

邊界上密度或聲速的有限間斷——壓力和法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)

關(guān)于連續(xù)的解釋：若壓力不連續(xù)，質(zhì)量加速度趨于無窮的不合理現(xiàn)象；若法向振速不連續(xù)，邊界上出現(xiàn)介質(zhì)“真空”或“聚集”的不合理現(xiàn)象。

注意：上述邊界條件只限制波動(dòng)方程一般解（通解）在邊界上的取值輻射條件描述：無窮遠(yuǎn)處沒有聲源存在時(shí)，其聲場應(yīng)具有擴(kuò)散波的性質(zhì)——輻射條件

9CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity混合邊界條件——壓力和振速線性組合9Collegeof奇性條件均勻發(fā)散球面波在聲源處存在奇異點(diǎn)，不滿足波動(dòng)方程；處理方法：引入狄拉克函數(shù)。結(jié)論：非齊次波動(dòng)方程包含奇性定解條件。初始條件當(dāng)求遠(yuǎn)離初始時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)解時(shí)，可不考慮初始條件10CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity奇性條件10CollegeofUnderwaterAc第四章海洋中的聲傳播理論波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)11CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity第四章海洋中的聲傳播理論波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)11Collegeo3、波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)

硬底均勻淺海聲場聲源點(diǎn)源水深：H聲速：密度：邊界自由海面硬質(zhì)平整海底波導(dǎo)模型12CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity3、波動(dòng)聲學(xué)基礎(chǔ)波導(dǎo)模型12CollegeofUnd簡正波

由于聲場的圓柱對稱性，水層中聲場滿足柱坐標(biāo)系下的波動(dòng)方程：即：應(yīng)用分離變量法，令：13CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity簡正波13CollegeofUnderwaterAco經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：對應(yīng)的——本征值14CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity經(jīng)分離變量得到方程①：方程②：方程①的通解——本征函數(shù)：根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定？硬質(zhì)海底：或√X本征值(EigenValue)本征函數(shù)(EigenFunction)15CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity根據(jù)邊界條件：自由海面：問題：系數(shù)An、Bn、kZN如何確定根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其中水平波數(shù)：16CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity根據(jù)正交歸一化條件：硬底均勻淺海本征函數(shù)：方程②的解：其遠(yuǎn)離點(diǎn)源時(shí)，第

階簡正波：聲場中的聲壓：17CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity遠(yuǎn)離點(diǎn)源時(shí)，第階簡正波：聲場中的聲壓：17Co說明：每階簡正波沿深度z方向作駐波分布、沿水平r方向傳播的波；注意：級數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關(guān)不同階簡正波的駐波分布18CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity說明：注意：級數(shù)求和的數(shù)目與聲波的頻率和層中參數(shù)有關(guān)不同階硬底均勻淺海聲場截止頻率簡正波水平波數(shù)：階數(shù)最大取值:結(jié)論：當(dāng)簡正波階數(shù)時(shí)，為虛數(shù)，此時(shí)簡正波隨距離增大指數(shù)衰減19CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場19CollegeofUnderwate硬底均勻淺海聲場截止頻率解釋：結(jié)果：遠(yuǎn)場，聲場可以表示成有限項(xiàng)和：20CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場20CollegeofUnderwate硬底均勻淺海聲場臨界頻率：最高階非衰減簡正波的傳播頻率

注意：當(dāng)聲源激發(fā)頻率時(shí)，波導(dǎo)中不存在第N階及以上各階簡正波的傳播截止頻率：簡正波在波導(dǎo)中無衰減傳播的最低臨界頻率

注意：當(dāng)聲源頻率時(shí)，所有各階簡正波均隨距離按指數(shù)衰減，遠(yuǎn)場聲壓接近零。21CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場21CollegeofUnderwate硬底均勻淺海聲場相速和群速

相速：等相位面的傳播速度等相位面：群速度：波形包絡(luò)的傳播速度說明：淺海水層屬于頻散介質(zhì)。22CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場22CollegeofUnderwate硬底均勻淺海聲場相速和群速與聲波頻率的關(guān)系23CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場23CollegeofUnderwate硬底均勻淺海聲場傳播損失（假設(shè)單位距離處聲壓振幅為1）

24CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity硬底均勻淺海聲場24CollegeofUnderwate液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）波導(dǎo)模型Pekeris模型（分層介質(zhì)模型）25CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）波導(dǎo)模型25College液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）液態(tài)海底均勻淺海聲場求解：波動(dòng)方程分離變量得到的方程邊界條件臨界頻率截止頻率26CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）26CollegeofU液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）傳播損失

27CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity液態(tài)海底均勻淺海聲場（不作要求）27CollegeofU第3章海洋中的聲傳播理論射線聲學(xué)基礎(chǔ)28CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity第3章海洋中的聲傳播理論射線聲學(xué)基礎(chǔ)28Collegeo射線聲學(xué)的基本方程射線聲學(xué)(RayTheory/GeometricAcoustics)：把聲波的傳播看作是一束無數(shù)條垂直于等相位面的射線的傳播。聲線(AcousticRay)：與等相位面垂直的射線。傳播距離(RayTravelRange)：聲線途經(jīng)的距離代表波傳播的距離。傳播時(shí)間(RayTravelTime)：聲線經(jīng)歷的時(shí)間為波傳播的時(shí)間。聲能量：聲線束所攜帶的能量為波傳播的聲能量。射線聲學(xué)不代表波動(dòng)方程的精確解，它是代表在一定條件限制下波動(dòng)方程的近似解。29CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程29CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程沿任意方向傳播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量30CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程oxyz波矢量位置矢量30College射線聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)平面波：聲線相互平行，互不相交，聲波振幅處處相等。等相位面聲線31CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程等相位面聲線31CollegeofUn等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程均勻介質(zhì)球面波：聲線是由點(diǎn)源沿外徑方向放射的聲線束，互不相交，等相位面（波陣面）為同心球面，聲波振幅隨距離衰減32CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程32CollegeofUn等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程非均勻球面波：聲線方向因位置變化而變化，聲線束是由點(diǎn)源向外放射的曲線束組成，等相位面（波陣面）不再是同心球面33CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity等相位面聲線射線聲學(xué)的基本方程33CollegeofUn射線聲學(xué)的基本方程波動(dòng)方程：假設(shè)其形式解為：34CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程34CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程程函：問題：等相位面如何表示？聲線方向?yàn)楹危?/p>

等相位面：

聲線的方向：

將形式解代入波動(dòng)方程：35CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程35CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程

當(dāng)時(shí)，程函方程強(qiáng)度方程36CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程程函方程強(qiáng)度方程36Collegeof射線聲學(xué)的基本方程兩個(gè)基本方程聲線的方向聲線的軌跡聲線的傳播時(shí)間聲線幅度或攜帶的能量37CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程聲線的方向聲線幅度37Collegeof射線聲學(xué)的基本方程程函方程的不同表示形式假設(shè)聲線方向?yàn)?，其單位矢量，其方向就是的方向?/p>

38CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程38CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程

由程函方程及上式可得：第（1）種表示式：

39CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程39CollegeofUnde射線聲學(xué)的基本方程由上述兩式可得聲線的方向余弦：第（2）種表示式：40CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程40CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程聲線的方向余弦

41CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程41CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程聲線的方向余弦：

42CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程42CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程

第（3）種表示式：矢量方程形式：

43CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程43CollegeofUn射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例

聲速為常數(shù)

由程函方程第（3）種表示形式得：結(jié)論：聲速為常數(shù)時(shí)，聲線為直線。

聲線的起始出射方向角

44CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程聲線的起始出射方向角44College射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例聲速由程函方程第（3）種表示式得：問題：意味著什么？

，45CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程，45CollegeofUnder射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例假設(shè)起始值，，則比值沿聲線各處永遠(yuǎn)不變，即由可得

，折射定律或Snell定律46CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程，折射定律或Snell定律46Coll

射線聲學(xué)的基本方程應(yīng)用舉例則曲率半徑（非常重要?。?7CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程47Collegeof射線聲學(xué)的基本方程聲線彎曲討論正聲速梯度：，負(fù)聲速梯度結(jié)論：聲線總是彎向聲速小的方向。48CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程48CollegeofUnderwat

射線聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式假設(shè)，，令程函根據(jù)程函第（1）種表示式有：因此，49CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程49CollegeofUnd射線聲學(xué)的基本方程求解程函的顯式

根據(jù)Snell定律程函：50CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程50CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程的意義

根據(jù)聲強(qiáng)的定義，采用聲壓的復(fù)數(shù)表示，則聲強(qiáng)為：為簡單計(jì)，只考慮分量，它正比于

51CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程51CollegeofUnderwa射線聲學(xué)的基本方程

強(qiáng)度方程的意義在高頻或聲壓振幅隨距離相對變化甚小的情況下有：

即：同理結(jié)論：52CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程52CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程

強(qiáng)度方程的意義由強(qiáng)度方程得：結(jié)論：射線聲學(xué)中聲強(qiáng)矢量為管量場。根據(jù)奧高定理53CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程53CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程的意義封閉面S選沿聲線管束的側(cè)面和管束兩端的橫截面S1和S2

54CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程54CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的基本方程強(qiáng)度方程的意義由于聲強(qiáng)沿側(cè)面的面積分為零，則：

因此有：即結(jié)論聲能沿聲線管束傳播，端面大，聲能分散，聲強(qiáng)值減?。欢嗣嫘?，聲能集中，聲強(qiáng)值增加，因而聲強(qiáng)I與面積S成反比；管束內(nèi)的聲能不會(huì)通過側(cè)面向外擴(kuò)散。55CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的基本方程55CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的應(yīng)用條件條件之一：程函方程的導(dǎo)出條件條件之二：強(qiáng)度方程中的和具有相同數(shù)量級56CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的應(yīng)用條件56CollegeofUnderwat射線聲學(xué)的應(yīng)用條件應(yīng)用條件的物理含義在聲波波長的距離上，聲波振幅的相對變化量遠(yuǎn)小于1。說明射線聲學(xué)只能應(yīng)用于聲波聲強(qiáng)沒有發(fā)生太大變化的部分。如在波束邊緣、聲影區(qū)（聲線不能到達(dá)的區(qū)域）和焦散區(qū)（聲能會(huì)聚區(qū)域），射線聲學(xué)不成立。在聲波波長的距離上，聲速相對變化遠(yuǎn)小于1。說明射線聲學(xué)只能適用于聲速變化緩慢的介質(zhì)。如在聲速躍變層，射線聲學(xué)不成立。結(jié)論：射線聲學(xué)是波動(dòng)聲學(xué)的高頻近似，適用于高頻條件和弱不均勻介質(zhì)（介質(zhì)不均勻性緩慢變化）情況57CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity射線聲學(xué)的應(yīng)用條件57CollegeofUnderwat

Snell折射定律和聲線彎曲折射定律聲線彎曲負(fù)梯度下聲線彎曲正梯度下聲線彎曲58CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversitySnell折射定律和聲線彎曲負(fù)梯度下聲線彎曲正梯度下聲線彎Snell折射定律和聲線彎曲常數(shù)的概念：

對于某條聲線，它是常數(shù)，不同的聲線，其常數(shù)不一定相同。幾何意義：

聲線總是向聲速減小的方向彎曲。應(yīng)用——聲線相關(guān)參數(shù)的求解：聲線曲率半徑；聲線軌跡方程；聲線傳播距離；聲線傳播時(shí)間。

59CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversitySnell折射定律和聲線彎曲聲線曲率半徑；聲線軌跡方程；聲線聲線軌跡聲線軌跡方程

聲速分布：相對梯度：絕對梯度：聲速剖面60CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡聲速剖面60CollegeofUnderwate聲線軌跡聲線軌跡方程曲率半徑①聲線在海面處以掠射角出射，聲線的軌跡方程：61CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡61CollegeofUnderwaterAc聲線軌跡聲線軌跡方程②聲線在海面處以任意掠射角出射，聲線的軌跡方程：62CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡62CollegeofUnderwaterAc聲線軌跡聲線水平傳播距離①任意聲速分布下聲線經(jīng)過的水平距離：63CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡63CollegeofUnderwaterAc聲線軌跡聲線水平傳播距離①任意聲速分布下聲線經(jīng)過的水平距離：問題：聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)后，水平距離為多少？X64CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡X64CollegeofUnderwaterA聲線軌跡聲線水平傳播距離②聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)，將是的多值函數(shù)，此時(shí)水平距離為：注意：反轉(zhuǎn)點(diǎn)處的掠射角為零！65CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡65CollegeofUnderwaterAc聲線軌跡聲線水平傳播距離③當(dāng)梯度為恒定值時(shí)，聲線軌跡為圓弧，則水平距離：

66CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡66CollegeofUnderwaterAc聲線軌跡聲線水平傳播距離③當(dāng)梯度為恒定值時(shí)，聲線軌跡為圓弧，則水平距離：

通常情況下已知的是聲線經(jīng)過的垂直距離，因此，④水平距離的另一種形式為：()67CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡()67Col聲線軌跡聲線水平傳播距離①式為求聲線水平傳播距離的基本公式②式為經(jīng)反轉(zhuǎn)后聲線水平傳播距離的求解公式③式為恒定梯度下求聲線水平傳播距離的公式④式為恒定梯度下求聲線水平傳播距離的又一形式當(dāng)聲線經(jīng)過反轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)，水平傳播距離公式③可寫為：68CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線軌跡68CollegeofUnderwaterAc聲線傳播時(shí)間傳播時(shí)間最基本表達(dá)式①：根據(jù)Snell定律，傳播時(shí)間的一般計(jì)算式②：當(dāng)聲速梯度為恒定值時(shí)，根據(jù)Snell定律有：69CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線傳播時(shí)間69CollegeofUnderwater聲線傳播時(shí)間傳播時(shí)間的另一種表達(dá)式③：①式為求傳播時(shí)間的基本公式②式是對深度進(jìn)行積分的求解公式③式是對掠射角進(jìn)行積分的求解公式70CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聲線傳播時(shí)間70CollegeofUnderwater線性分層介質(zhì)中的聲線圖線性聲速分層近似下的聲線圖71CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity線性分層介質(zhì)中的聲線圖71CollegeofUnderw線性分層介質(zhì)中的聲線圖線性聲速分層近似下的聲線圖各水平層的傳播距離：聲線總傳播距離：說明：根據(jù)和可以描繪聲線軌跡，它是不同曲率圓弧的組合。72CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity線性分層介質(zhì)中的聲線圖72CollegeofUnderw線性分層介質(zhì)中的聲線圖四種不同類型聲速分布下的聲線軌跡73CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity線性分層介質(zhì)中的聲線圖73CollegeofUnderw聚焦因子定義：不均勻介質(zhì)中聲強(qiáng)與均勻介質(zhì)中的聲強(qiáng)（球面波擴(kuò)展聲強(qiáng)）之比。物理含義：說明了聲能相對會(huì)集程度：說明射線管束的發(fā)散程度大于球面波的發(fā)散：說明射線管束發(fā)散小于球面波的發(fā)散74CollegeofUnderwaterAcousticEngineeringHarbinEngineeringUniversity聚焦因子74CollegeofUnderwaterAcAA聚焦因子焦散線