第24章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，直徑CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。輔助線關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。MAPBOA154.如圖，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半徑，OC⊥AB交⊙O于C，則∠ABC=____度?ABCOD3.6作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線5.如圖在⊙O中弦AB＝1.8cm,圓周角∠ACB＝30O，則⊙O的直徑等于＿＿cm7.如圖，AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交⊙O與點(diǎn)F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?（2）按角的大小分類,請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由.(05宜昌)6.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為____________.（05年上海）500或1300

8.如圖在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn),此時(shí)甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?為什么?PQ·AB9.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，以B為圓心，BC為半徑作⊙B，問(wèn)：（1）A、C、D、E與⊙B的位置關(guān)系如何？（2）AB、AC與⊙B的位置關(guān)系如何？EDCAB·10.如圖,OA是⊙O的半徑,已知AB=OA,試探索當(dāng)∠OAB的大小如何變化時(shí)點(diǎn)B在圓內(nèi)?點(diǎn)B在圓上?點(diǎn)B在圓外??ABO11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D.試說(shuō)明:AC是⊙D的切線.F過(guò)D點(diǎn)作DFAC于F點(diǎn)，然后證明DF等于圓D的半徑BD^12.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切線嗎？說(shuō)明你的理由;(2)AC=_____，請(qǐng)給出合理的解釋.只要連接OC，而后證明OC垂直CD13.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明你的理由.14.如圖,是某機(jī)械廠的一種零件平面圖.(1)請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡).(2)若弦AB=80cm,AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長(zhǎng).AB基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長(zhǎng)是_______.3.⊙O是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG正方形22cm2cm4.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP5．如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE=

，BF=

，CG=

。6.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長(zhǎng),即可求出鍋蓋的直徑,請(qǐng)你利用圖乙,說(shuō)明她這樣做的道理.7．如圖，⊙M與x軸相交于點(diǎn)A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，求圓心M的坐標(biāo)AO

y.MCxB8.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以AB為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.DCBAFP．O．E(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng).(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.Q1.如圖一塊鐵板，上面有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各頂點(diǎn)為圓心的三個(gè)圓兩兩外切。求各圓的半徑。ACB解：設(shè)三個(gè)圓的半徑分別為

則有解得：r1=4cm,r2=9cm,r3=5cm,2.如圖，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E.你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？為什么？3.如圖⊙O與⊙O1交于A、B兩點(diǎn)，O1點(diǎn)在⊙O上，AC是⊙O直徑，AD是⊙O1直徑，連結(jié)CD，求證：AC=CD。四正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或五.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2πr面積s=πr2．Or4.圓柱的展開圖:D B C A rhS側(cè)

=2πrhS全=2πrh+2π

r25.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)

=πraS全=πra+π

r21、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求扇形的面積和周長(zhǎng).2、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______.AACBA′C′3：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。5、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.240°6、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm27、已知：在RtΔABC,

求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。ABC8：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？BAOA’E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB22.如圖,以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O交底邊BC于點(diǎn)D,則:OCBAD點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD的周長(zhǎng)=2PA(2)∠COD=900-∠APBE．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE4.如圖,△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(1)∠DEF=900-