2022-2023學(xué)年河北省石家莊市南陘鄉(xiāng)南陘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

2.把半圓弧分成4等份,以這些分點(包括直徑的兩端點)為頂點,作出三角

形,從這些三角形中任取3個不同的三角形,則這3個不同的三角形中鈍

角三角形的個數(shù)X的期望為（

）

A.

B.

2

C.

3

D.參考答案：D3.甲、乙兩工廠2002年元月份產(chǎn)值相同，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2003年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2002年7月份產(chǎn)值高的工廠是

（

）A．甲廠

B．乙廠

C．產(chǎn)值一樣

D．無法確定參考答案：A4.下列函數(shù)中，最小值為2的為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B【考點】四種命題．【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【解答】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選B．6.設(shè)M、N是兩個集合，則“M∪N≠?”是“M∩N≠?”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略8.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“非”、“非”、“或”、“且”為假命題的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B10.已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N*)且f(2)＝2，則f(101)＝_______.

參考答案：略12.設(shè)，則的大小關(guān)系是

．參考答案：

13.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)由題意知AF⊥DE，∴A′G⊥DE，F(xiàn)G⊥DE，∴DE⊥平面A′FG，DE?面ABC，∴平面A′FG⊥平面ABC，交線為AF，∴(1)(3)均正確．當(dāng)A′G⊥面ABC時，A′到面ABC的距離最大．故三棱錐A′—FED的體積有最大值．故(2)正確．當(dāng)A′F2＝2EF2時，EF⊥A′E，即BD⊥A′E，故(4)不正確．16.以原點為定點，坐標(biāo)軸為對稱軸，且過點（2，－4）的拋物線方程是______參考答案：

=8或＝－17.設(shè)，為正實數(shù)，若4＋＋＝1，則2＋的最大值是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？參考答案：解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件，整理為，

作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示.

將目標(biāo)函數(shù)變形為.如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，軸上截距最小，即此時有最小值.

解方程組，得點M的坐標(biāo)為.

∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg.

略19.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．（1）右面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程

參考答案：解析：（1）錯誤1

S=1，改為S=0；錯誤2

S≥500，改為

S≤500；錯誤3

輸出

n+1，改為

輸出

n；（2）

20.有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。(1)寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(2)蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：（1）設(shè)蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數(shù)V(x)的定義域為x∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.………8分并求得V(x)的極大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是.…12分21.（11分）對于函數(shù)f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）設(shè)f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類討論，即可求出a的取值范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，則在R上恒成立，令，a＞﹣t2﹣t，，∴a≥0時成立．以下只討論a＜0的情況對于，=t＞0，t2+t+a＞0，解得t＜或t＞，（a＜0）又t＞0，所以，∴=綜上所述：方法二（2），，由a≥0．顯然恒成立，即x∈Ra＜0時，，在x≤1上恒成立令，，所以，綜上所述：．【點評】本題考查了新定義和恒成立的問題，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，分析分析問題的能力，轉(zhuǎn)換能力，屬于難題．22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大??；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦