2.6正弦波加窄帶高斯噪聲信號經(jīng)過信道傳輸后總會受到噪聲的干擾，為了減少噪聲的影響，通常在接收機前端設(shè)置一個帶通濾波器，以濾除信號頻帶以外的噪聲。因此，帶通濾波器的輸出是信號與窄帶噪聲的混合波形。最常見的是正弦波加窄帶高斯噪聲的合成波，這是通信系統(tǒng)中常會遇到的一種情況，所以有必要了解合成信號的包絡(luò)和相位的統(tǒng)計特性。設(shè)合成信號為r(t)=Acos(ωct+θ)+n(t)(2.6-1)2.6正弦波加窄帶高斯噪聲信號經(jīng)過信道傳輸后1式中,n(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct為窄帶高斯噪聲，其均值為零，方差為σ2n；正弦信號的A,ωc均為常數(shù)，θ是在(0,2π)上均勻分布的隨機變量。于是r(t)=［Acosθ+nc(t)］cosωct-［Asinθ+ns(t)］sinωct=zc(t)cosωct-zs(t)sinωct=z(t)cos［ωct+φ(t)］(2.6-2)式中zc(t)=Acosθ+nc(t)(2.6-3)zs(t)=Asinθ+ns(t)(2.6-4)式中,n(t)=nc(t)cosωct-2合成信號r(t)的包絡(luò)和相位為z(t)=利用上一節(jié)的結(jié)果，如果θ值已給定，則zc、zs是相互獨立的高斯隨機變量，且有E［zc］=AcosθE［zs］=Asinθ合成信號r(t)的包絡(luò)和相位為利用上一節(jié)的結(jié)3所以，在給定相位θ的條件下的zc和zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(zc,zs/θ)=利用上一節(jié)相似的方法，根據(jù)式（2.6-3）、（2.6-4）可以求得在給定相位θ的條件下的z和φ的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(z,φ/θ)=f(zc,zs/θ)=z·f(zc,zs/θ)

所以，在給定相位θ的條件下的zc和zs的聯(lián)4求條件邊際分布，有由于故有求條件邊際分布，有由于故有5式中，I0(x)為零階修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)x≥0時，I0(x)是單調(diào)上升函數(shù)，且有I0(0)=1。因此f(z/θ)=由上式可見，f(z/θ)與θ無關(guān)，故正弦波加窄帶高斯過程的包絡(luò)概率密度函數(shù)為這個概率密度函數(shù)稱為廣義瑞利分布，也稱萊斯（Rice）密度函數(shù)。上式存在兩種極限情況：式中，I0(x)為零階修正貝塞爾函數(shù)。當(dāng)x≥6（1）當(dāng)信號很小，A→0，即信號功率與噪聲功率之比=r→0時，x值很小，有I0(x)=1，這時合成波r(t)中只存在窄帶高斯噪聲，式（2.6-8）近似為式（2.5-21），即由萊斯分布退化為瑞利分布。（2）當(dāng)信噪比r很大時，有I0(x)≈，這時在z≈A附近，f(z)近似于高斯分布，即f(z)≈由此可見，信號加噪聲的合成波包絡(luò)分布與信噪比有關(guān)。小信噪比時，它接近于瑞利分布；大信噪比時，它接近于高斯分布；在一般情況下它是萊斯分布。圖2-7（a）給出了不同的r值時f(z)的曲線。（1）當(dāng)信號很小，A→0，即信號功率與噪7關(guān)于信號加噪聲的合成波相位分布f(φ)，由于比較復(fù)雜，這里就不再演算了。不難推想，f(φ)也與信噪比有關(guān)。小信噪比時，f(φ)接近于均勻分布，它反映這時窄帶高斯噪聲為主的情況；大信噪比時，f(φ)主要集中在有用信號相位附近。圖2-7（b）給出了不同的r值時f(