陜西省西安市第九十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.2.設(shè)集合，函數(shù)若當(dāng)時(shí)，B，則的取值范圍是

．參考答案：略3.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－4，0)，則m的值為A．9

B．4

C．3

D．2參考答案：C由題意得：m2＝25－42＝9，因?yàn)閙＞0，所以m＝3，故選C．考點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)．4.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是…………（

）(A)若，，則 (B)若，，則、、共面(C)若，，則 (D)若、、共點(diǎn)，則、、共面參考答案：A5.如果方程表示雙曲線，則下列橢圓中，與該雙曲線共焦點(diǎn)的是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D6.等比數(shù)列{an}中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10參考答案：D略7.已知實(shí)數(shù)m和2n的等差中項(xiàng)是4,實(shí)數(shù)2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（

） A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：B8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A．4

B．2 C．

D．參考答案：A9.在的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.若P為雙曲線右支上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的取值范圍為（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A12.已知α∈(0,)，β∈(,π)，cosα＝，sin(α＋β)＝－，則cosβ＝

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．參考答案：－【分析】利用的取值范圍和，求得的值，然后結(jié)合兩角和與差的余弦函數(shù)公式來求的值.【詳解】，，，，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．

13.在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，則AB等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．14.在中，，則的最大值為 參考答案：15.曲線在處的切線方程為

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．參考答案：16.為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：17.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M為棱DD1上的一點(diǎn)．（1）求三棱錐A－MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M＋MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC.參考答案：(Ⅰ)由長方體ABCD－A1B1C1D1知，AD⊥平面CDD1C1，∴點(diǎn)A到平面CDD1C1的距離等于AD＝1，又S△MCC1＝CC1×CD＝×2×1＝1，∴VA－MCC1＝AD·S△MCC1＝.(Ⅱ)將側(cè)面CDD1C1繞DD1逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°展開，與側(cè)面ADD1A1共面(如圖)，當(dāng)A1，M，C′共線時(shí)，A1M＋MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M為DD1中點(diǎn)．連接C1M，在△C1MC中，MC1＝，MC＝，CC1＝2，∴CC＝MC＋MC2，得∠CMC1＝90°，即CM⊥MC1，又由長方體ABCD－A1B1C1D1知，B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM.又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，得CM⊥B1M，同理可證，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC.19.已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：略20.（本題16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（1）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以（），從而有.（2）由題意設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由，由，直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn),又，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

即，故線段長的最小值是。(3）設(shè)點(diǎn)是以MN為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則,故，又，以MN為直徑的圓方程為，，得或所以以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)或。21.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD為菱形，其對(duì)角線互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF．6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1）F（0，-1，2）=（0，-2,1）,=（,-1，-1）,=（,1，1）,8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=．12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；