山東省青島市嶗山區(qū)第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B2.下列命題中：①若命題，，則，；②將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為；③“”是“”的充分必要條件；④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓相交.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】利用特稱命題的否定判斷①；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷②；利用基本不等式以及充分條件與必要條件的定義判斷③；利用直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線距離公式判斷④.【詳解】對(duì)于①，若命題，，則，；故①正確；對(duì)于②，將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，“”是“”的充分必要條件，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)闉閳A內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則，所以圓心到直線的距離，所以該直線與該圓相離，故④錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：特稱命題的否定，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換法則，基本不等式的應(yīng)用,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A.8 B.9 C.16 D.15參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，求得公差，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，，即，解得，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.函數(shù)的定義域是

（

） （

）

A．B．

CD．參考答案：B7.復(fù)數(shù)的實(shí)部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意可得，，其實(shí)部為2，故選D.8.若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間;求函數(shù)零點(diǎn)的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上連續(xù)，且．

設(shè)的零點(diǎn)為，則，，∴．

又零點(diǎn)為；零點(diǎn)為；

零點(diǎn)為；零點(diǎn)為，

故選A．【思路點(diǎn)撥】先判斷的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25．9.已知長(zhǎng)方形ABCD，拋物線以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是 （

）A．不論邊長(zhǎng)如何變化，P為定值

B．若的值越大，P越大C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最大

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，P最小參考答案：A略10.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為

參考答案：1712.在的展開式中，的系數(shù)是_____________.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的展開式為：，令可得的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．13.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：或（對(duì)1個(gè)得3分，對(duì)2個(gè)得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識(shí)畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:14.已知集合，則=_________參考答案：略15.已知圓過點(diǎn)，，，則圓的圓心到直線的距離為

．參考答案：依題意，圓的圓心是線段AB與AC中垂線的交點(diǎn)，故圓心為，到直線的距離.16.曲線y=在x=處切線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（π，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程求得切線方程，再令y=0，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：y=的導(dǎo)數(shù)為y′=，在x=處切線的斜率為：=﹣，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，可得，x=π，即交點(diǎn)為（π，0）．故答案為：（π，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，注意導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查點(diǎn)斜式方程及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，＋∞）的是（

）

A．y＝x2－x＋1B．y＝x＋（x＞0）

C．y＝esinx

D．y＝參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)求（1）（2）參考答案：（2）略19.（本小題滿分12分）在中，已知，，（Ⅰ）求角和角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：（Ⅰ）,

或,；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵,

∵,∴,∴,

或,……6分注：只得一組解給5分.（Ⅱ）當(dāng)時(shí),；

當(dāng)時(shí),,所以S=或……………12分注：第2問只算一種情況得第2問的一半分3分.20.如圖1,有一建筑物,為了測(cè)量它的高度,在地面上選一基線,設(shè)其長(zhǎng)度為,在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)的仰角為,在點(diǎn)處的仰角為.（1）若,且,求建筑物的高度；（2）經(jīng)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)將基線調(diào)整到線段上(如圖2)，與之差盡量大時(shí)，可以提高測(cè)量精確度，設(shè)調(diào)整后的矩離為，，建筑物的實(shí)際高度為，試問為何值時(shí)，最大？參考答案：(1)；(2).(2)∵tan=，tan=∴tan(-)=====當(dāng)且僅當(dāng)d(h+4)=即d=時(shí)“=”成立故當(dāng)d=時(shí)，tan(-)最大，∵0<<<，∴0<-<，當(dāng)d=時(shí)，-最大.考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.121.（12分）如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2．

（I）求二面角A—BC—D的正切值；

（Ⅱ）求證：AD⊥平面BDE．

參考答案：解析：（Ⅰ）取AE中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)F，連結(jié)DO，OF，DF（如圖）由題知：AB=2AD，DE=EC,,又,,……………2分又,,由三垂線定理得，………4分在，即二面角A—BC—D的正切值是……6分（Ⅱ）在圖1中，連結(jié)BE，則，又，……8分由（Ⅰ）知平面ABCE，，，…………10分，又，…………12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線平行于x軸，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在極大值點(diǎn)x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求證：f（x0）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根據(jù)f（x）有極大值點(diǎn)可得f（x）也有極小值點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a，b的范圍和關(guān)系，求出x0的范圍，化簡(jiǎn)得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右側(cè)函數(shù)在x0的范圍內(nèi)恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲線f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線平行于x軸，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在極大值點(diǎn)x0，且x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，∴f（x）存在極小值點(diǎn)x1，∴x2﹣bx+a=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的極大值點(diǎn)，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（