水力學(xué)武漢理工大學(xué)

土木工程與建筑學(xué)院水力學(xué)武漢理工大學(xué)1課程簡介教材：《水力學(xué)》（第一版），主編：金建華、王烽；湖南大學(xué)出版社；參考書：1．劉鶴年，水力學(xué)，武漢大學(xué)出版社，2001年6月2．周光坰，流體力學(xué)，高等教育出版社2000年6月水力學(xué)課程簡介水力學(xué)21.1概述1.1.1水力學(xué)的任務(wù)一、什么是水力學(xué)主要研究以水為代表的液體的平衡和機械運動規(guī)律及其實際應(yīng)用的一門學(xué)科。從學(xué)科的角度來看，水力學(xué)是介乎基礎(chǔ)科學(xué)和工程技術(shù)之間的一門科學(xué)。一方面根據(jù)基礎(chǔ)科學(xué)中的普遍規(guī)律，結(jié)合水流特點，建立理論基礎(chǔ)，同時又緊密聯(lián)系工程實踐發(fā)展學(xué)科內(nèi)容。

水力學(xué)第1章1.1概述1.1.1水力學(xué)的任務(wù)水力學(xué)第1章31.1概述二、水力學(xué)的應(yīng)用1、在水利建設(shè)中水力學(xué)在水利建設(shè)中的主要任務(wù)是研究水流與邊界（如水工建筑物及河床等）的相互作用，分析在各種相互作用條件下所形成的各種水流現(xiàn)象和邊界上的各種力的作用，為水利工程的勘測、規(guī)劃、設(shè)計、施工和運轉(zhuǎn)管理等方面提供合理的水力學(xué)依據(jù)。2、在土木工程的各個領(lǐng)域圍堰修建、橋渡設(shè)計等等；取水、水處理、輸配水；供熱、通風(fēng)與空調(diào)設(shè)計，以及設(shè)備的選用。水力學(xué)第1章1.1概述二、水力學(xué)的應(yīng)用水力學(xué)第1章41.1概述水力學(xué)第1章3、常見水力學(xué)問題（1）構(gòu)筑物（及河渠）的過水能力（2）構(gòu)筑物（及河渠）所受的水力荷載（3）水流的流動形態(tài)（4）水流的能量消耗★基本原理同樣適用于一般常見的液體和可以忽略壓縮性影響的氣體。1.1概述水力學(xué)第1章3、常見水力學(xué)問題51.1概述1.1.2水力學(xué)發(fā)展簡史公元前250年阿基米德發(fā)表的“論浮體”：

1653年帕斯卡提出帕斯卡定律水力學(xué)第1章

如果把一個比流體輕的固體施力拖入流體中，則固體會受到一種浮力作用，這種力等于它排開流體的重量與它本身重量的差。

根據(jù)靜壓力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓強p0發(fā)生變化時，只要液體仍保持其原來的靜止狀態(tài)不變，液體中任一點的壓強均將發(fā)生同樣大小的變化。1.1概述1.1.2水力學(xué)發(fā)展簡史水力學(xué)第1章61.1概述1.1.2水力學(xué)發(fā)展簡史

1738年伯諾里出版了《流體動力學(xué)》1769年歐拉提出液體運動解析方法水力學(xué)第1章

書中用能量守恒定律解決流體的流動問題，寫出了流體動力學(xué)的基本方程，后人稱之為“伯努利方程”，提出了“流速增加、壓強降低”的伯努利原理。

用于求解二元及三元流動的運動學(xué)及動力學(xué)方程。1.1概述1.1.2水力學(xué)發(fā)展簡史水力學(xué)第1章71.1概述水力學(xué)第1章1.1.3液體的連續(xù)介質(zhì)模型微觀：分子間存在空隙—不連續(xù)性液體宏觀：工程問題中—液體大量分子運動的統(tǒng)計平均特性

歐拉基本假說：液體和氣體充滿一個體積時是不留任何空隙的，其中沒有真空，也沒有分子間隙，認為液體是連續(xù)介質(zhì).1.1概述水力學(xué)第1章1.1.3液體的連續(xù)介質(zhì)模型81.1概述★連續(xù)介質(zhì)中的一“點”，實際上是指一塊微小的液體團；而連續(xù)介質(zhì)則是由無限多的微團所組成。某點物理量的定義：如密度：ρ=

ρ（x,y,z,t)的連續(xù)函數(shù)★液體物理量是坐標和時間的連續(xù)函數(shù)(但允許在孤立點、線、面上不連續(xù))?！獞?yīng)用高等數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)理論來研究液體運動.水力學(xué)第1章1.1概述★連續(xù)介質(zhì)中的一“點”，實際上是指一塊微小的液體91.1概述1.1.4水力學(xué)的研究方法引用連續(xù)介質(zhì)模型——運用經(jīng)典力學(xué)的基本原理(continum)

能量轉(zhuǎn)換與守恒理論牛頓三大定律經(jīng)典力學(xué)基本理論動能定理動量定理質(zhì)量守恒定律水力學(xué)第1章1.1概述1.1.4水力學(xué)的研究方法水力學(xué)第1章101.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.1慣性(Inertia)一、定義慣性：就是物體所具有的維持其原有運動狀況的物理性質(zhì)。二、量度

慣性的度量就是質(zhì)量，也就是物體中所含物質(zhì)的多少。質(zhì)量愈大，慣性也愈大。國際標準單位kg。

水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.1慣性(Inertia)111.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.2重力特性

物體之間相互具有吸引力的性質(zhì)。這個吸引力稱為萬有引力。在液體運動中，一般只需要考慮地球?qū)σ后w的引力，這個引力就是重力(gravity)，用重量W來表示。

W=mg（N）液體單位體積內(nèi)所具有的重量稱為重度(specificweight)，或稱容重、重率，用符號γ表示。

γ=W/V＝ρg（N/m3）

g的數(shù)值大小和緯度有關(guān)，一般可看作常數(shù)，在本書中采用9.8m/s2。液體的重度隨著壓強和溫度變化很小,一般看作常數(shù)。水的重度通常取9800N/m3

。P7表1-1。水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.2重力特性水力學(xué)第121.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.3粘性(viscosity)一、定義

粘滯性是流體固有的物理屬性，當(dāng)液體處于運動狀態(tài)時，若液體質(zhì)點之間存在相對運動則質(zhì)點之間要產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，抵抗其相對運動，這種性質(zhì)稱為液體的粘滯性，其中的內(nèi)摩擦力稱為粘滯力。二、性質(zhì)

液體:T↑,粘性↓.(液體分子間的內(nèi)聚力隨T增大而減少)氣體:T↑,粘性↑.(分子間動量交換,隨T增大動量交換劇增)水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.3粘性(viscosit131.2液體的主要物理性質(zhì)三、量度1、粘度μ：μ越高粘性越大。又稱為動力粘度。單位(N?S/㎡)或(Pa?S)

常用單位“泊司”，1泊司=0.1N?S/㎡2、運動粘度ν：ν＝μ/ρ單位(㎡/S)

常用單位“斯托克斯”，1斯托克斯=0.0001㎡/S不同溫度下水和空氣的粘度μ及ν值見P8表1-2,1-3水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)三、量度水力學(xué)第1章141.2液體的主要物理性質(zhì)3、牛頓內(nèi)摩擦定律：液體的內(nèi)摩擦力與其速度梯度du/dy成正比，與液層的接觸面積A成正比，與流體的性質(zhì)有關(guān)，而與接觸面的壓力無關(guān)。液體的粘滯性是液體發(fā)生機械能損失的根源。內(nèi)摩擦力：T=μAdu/dy切應(yīng)力：t=μdu/dy水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)3、牛頓內(nèi)摩擦定律：液體的內(nèi)摩擦力151.2液體的主要物理性質(zhì)★實際上，牛頓內(nèi)摩擦定律并不是對任何流體都成立的。牛頓流體(Newtonian

fluid)

賓漢型塑性流體非牛頓流體偽塑性流體膨脹性流體具體見P9圖1-5。4、理想液體模型：(perfectfluid)

為簡化分析，對液體粘性暫不考慮。在理想液體模型中，粘性系數(shù)μ＝0。水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)★實際上，牛頓內(nèi)摩擦定律并不是對任161.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.4壓縮性與熱脹性(compressibilityanddilatability)一、定義壓縮性：由于流體只能承受壓力，抵抗體積壓縮變形，并在除去外力后恢復(fù)原狀，因此這種性質(zhì)就稱為壓縮性，也可以稱為彈性。膨脹性：溫度升高時液體宏觀體積增大，溫度下降后能恢復(fù)原狀的性質(zhì)。二、性質(zhì)壓縮性：壓強↑，分子間距離↓，液體宏觀體積↓膨脹性：T↑，液體宏觀體積↑。體積壓縮系數(shù)體積彈性系數(shù)★簡化分析——“不可壓縮液體模型”(incompressiblefluid)水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.4壓縮性與熱脹性(com171.2液體的主要物理性質(zhì)1.2.5表面張力特性(surfacetension)一、定義表面張力：液體具有盡量縮小其表面的趨勢，沿液體的表面產(chǎn)生了張力，稱為表面張力。1.2.6液體的汽化壓強(saturatedvaporpressure)一、定義汽化：所有液體都有趨于汽化或蒸發(fā)的性質(zhì)。液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)的現(xiàn)象稱為汽化。汽化壓強：氣體分子返回的速率與散逸速率相等為止。此時液體的壓強稱為飽和蒸汽壓強，或汽化壓強。

水力學(xué)第1章1.2液體的主要物理性質(zhì)水力學(xué)第1章181.2液體的主要物理性質(zhì)水力學(xué)第1章分子組成具有粘滯性可壓縮連續(xù)介質(zhì)、無粘滯性、不可壓縮理想液體連續(xù)介質(zhì)模型理想液體模型不可壓縮液體模型1.2液體的主要物理性質(zhì)水力學(xué)第1章分子組成具有粘滯191.3作用在液體上的力1.3.1質(zhì)量力(bodyforce)按力的物理性質(zhì)：慣性力、重力、粘性力、彈性力、表面張力。一、定義質(zhì)量力：作用于隔離體內(nèi)每一個液體質(zhì)點上的力，其大小與受作用的液體的質(zhì)量成正比，與加速度有關(guān)。在均質(zhì)液體中，質(zhì)量力也必然與受作用的液體的體積成比例，所以又稱為體積力。最常見的質(zhì)量力包括重力、慣性力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量液體上所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力。F=f/m

二、表示法：單位質(zhì)量力f在各個坐標軸上的分力為X、Y、Z則：X=Fx/m，

Y=Fy/m，

Z=Fz/m

即：

f=Xi+Yj+Zk水力學(xué)第1章1.3作用在液體上的力1.3.1質(zhì)量力(bodyfor201.3作用在液體上的力水力學(xué)第1章慣性系：慣性定律被嚴格遵守的參考系（牛頓運動定律適用）非慣性系：相對于一個已知慣性系做加速運動的參考系稱為，非慣性系（牛頓運動定律不適用）。為了使牛頓運動定律在非慣性系中可以適用，人為的引入慣性力，f=-ma，F(xiàn)=-a1.3作用在液體上的力水力學(xué)第1章慣性系：慣性定律被211.3作用在液體上的力1.3.2表面力一、定義：作用于隔離體表面上的力，并與受作用的液體表面積成比例。二、分類：壓應(yīng)力(壓強)p：與作用面正交的應(yīng)力。切應(yīng)力τ：與作用面平行的應(yīng)力.(理想液體或靜止液體時τ=0)水力學(xué)第1章1.3作用在液體上的力1.3.2表面力水力學(xué)第1章221.4例題例題1-1一平板在水面上做水平運動，已知平板的運動速度u=40cm/s，油層厚度δ=5mm，油的動力粘滯系數(shù)μ=0.1Pa·S。求作用在平板單位面積上的粘性阻力。水力學(xué)第1章1.4例題例題1-1一平板在水面上做水平運動，已知平板的運231.4例題例題1-2旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計，外筒固定，內(nèi)筒由電動機帶動旋轉(zhuǎn)。內(nèi)外筒間充入實驗液體。已知內(nèi)筒半徑r1=1.93cm，內(nèi)筒高h=7cm，兩筒間距δ=0.7mm，實驗測得內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min，轉(zhuǎn)軸上扭矩M=0.0045N·m。試求該實驗液體的動力粘滯系數(shù)。水力學(xué)第1章1.4例題例題1-2旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計，外筒固定，內(nèi)筒由電動機242.1靜水壓強及其特性一、定義水靜力學(xué)：研究液體處于靜止狀態(tài)下的平衡規(guī)律和液體與固體邊界間的作用力及其在工程中的應(yīng)用。二、核心問題所謂靜止包含兩種情況：絕對靜止、相對靜止。絕對靜止：液體與地球之間沒有相對運動，液體內(nèi)部質(zhì)點之間沒有相對運動。相對靜止：液體與地球之間存在相對運動，液體與容器之間沒有相對運動，液體質(zhì)點之間不存在相對運動。水力學(xué)第2章2.1靜水壓強及其特性一、定義水力學(xué)第2章252.1靜水壓強及其特性三、本章基本內(nèi)容水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求得靜水壓強在空間的分布規(guī)律，進而確定靜水壓強的方向、大小和作用點。水力學(xué)第2章2.1靜水壓強及其特性三、本章基本內(nèi)容水力學(xué)第2章262.1靜水壓強及其特性2.1靜水壓強及其特性2.1.1靜水壓強的定義一、定義：靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為靜水壓力。液體不僅對與之接觸的固體邊界有壓力，一部分液體對相鄰的另一部分液體也有壓力。靜水壓強：靜水壓力除以接觸面積稱為靜水壓強?！镬o水壓力是作用在某一面積上的總壓力，而靜水壓強是作用在某一面積上的平均壓強或某一點的壓強。水力學(xué)第2章2.1靜水壓強及其特性2.1靜水壓強及其特性水力學(xué)272.1靜水壓強及其特性二、單位靜水壓力P單位：N或kN靜水壓強p單位：Pa或kPa1Pa＝1N/m2水力學(xué)第2章⊿P為作用在⊿A面積上的靜水壓力。⊿P/⊿A稱為面積⊿A上的平均靜水壓強。當(dāng)⊿A面積無限縮小至其形心a時，平均壓強便收斂于某一極限值，此極限值即為a點靜水壓強。2.1靜水壓強及其特性二、單位水力學(xué)第2章⊿P為作用282.1靜水壓強及其特性2.1.2靜水壓強特性第一特性：壓強方向與作用面內(nèi)法線方向重合。水力學(xué)第2章簡證：如果作用在接觸面上的壓力不與作用面垂直，則該力可以分解為沿作用面切向的力及垂直于作用面的力，但液體不能承受切力的作用，會發(fā)生形變（流動），這與靜止液體的前提矛盾，所以壓力一定與作用面垂直。并且液體不能承受拉力，所以作用力不能指向作用面外法線法向。2.1靜水壓強及其特性2.1.2靜水壓強特性水力學(xué)292.1靜水壓強及其特性第二特性：靜止液體中任一點靜水壓強的大小與作用面的方向無關(guān)，或者說，作用于同一點各方向的靜水壓強大小相等。★靜止液體不同點靜水壓強一般不相等，具有一定的空間分布，各點壓強僅為點坐標的連續(xù)函數(shù)p＝p(x,y,z)水力學(xué)第2章2.1靜水壓強及其特性第二特性：水力學(xué)第2章302.1靜水壓強及其特性水力學(xué)第2章表面力：

Pn=pndA質(zhì)量力：外力在坐標軸方向上的平衡關(guān)系：在x軸方向上將力的平衡關(guān)系式展開：所以

同理可推出2.1靜水壓強及其特性水力學(xué)第2章表面力：Pn=31水力學(xué)第2章2.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2.1靜水壓強基本方程式一、推導(dǎo)：將上式改寫成壓強關(guān)系式：靜水壓強基本方程式：水力學(xué)第2章2.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2322.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2.2靜水壓強基本方程的另一種形式及意義水力學(xué)第2章2.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2.2靜水壓強基本332.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律水力學(xué)第2章一、幾何意義和水力學(xué)意義1、z—位置水頭（計算點位置高度）2、p/γ—壓強水頭（壓強高度或測壓管高度）3、z+p/γ—測壓管水頭4、z＋p/γ＝C—靜止液體中各點位置高度與壓強高度之和不變。二、能量意義1、z—單位勢能2、p/γ—單位壓能3、z+p/γ—單位全勢能4、z＋p/γ＝C—靜止液體中各點單位質(zhì)量液體的全勢能守恒。2.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律水力學(xué)第2章一、幾342.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2.3

等壓面等壓面：液體中各點壓強相等的面稱為等壓面。等壓面的一個重要特性是，等壓面與質(zhì)量力正交。當(dāng)質(zhì)量力只有重力的時候，等壓面即是水平面?！锏葔好嬉?guī)律推導(dǎo)條件：1、靜止液體2、同種液體3、連續(xù)液體水力學(xué)第2章2.2重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律2.2.3等壓面水力352.3壓強的計算基準和量度單位2.3.1

壓強的兩種計算基準一、定義絕對壓強：以毫無一點氣體存在的絕對真空為零點起算的壓強，稱為絕對壓強pabs相對壓強：以同高程大氣壓強pa為零點起算的壓強，稱為相對壓強。p＝p’－pa。p為正值稱為正壓，p為負值稱為負壓，負壓的絕對值稱為真空度pv＝|p|

水力學(xué)第2章2.3壓強的計算基準和量度單位2.3壓強的計算基準和量度單位2.3.1壓強的兩種計算362.3壓強的計算基準和量度單位2.3.2

壓強的三種量度單位1、從壓強的基本定義出發(fā)：用單位面積上的力表示。國際單位：N/m2，符號Pa。2、用大氣壓的倍數(shù)表示。標準大氣壓（atm）3、用液柱高度來表示。常用水柱高度或水銀柱高度，單位mmH2O,mH2O或mmHg。p標準=1.013×105Pa=101.3×103kPa=760mmHg=10.336mH2Op工程=9.8×104Pa=1kgf/cm2=735mmHg=10mH2O★P22例2-2若已知水泵吸水管中某點的絕對壓強為8N/cm2，試將該點的絕對壓強、相對壓強和真空值分別用水柱高度和水銀柱高度表示。水力學(xué)第2章2.3壓強的計算基準和量度單位2.3.2壓強的三種量度37水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器

液體測壓計常用測壓儀器金屬壓力表非電量、電測儀表2.4.1測壓管水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器38水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器2.4.2壓差計水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器2.4.2壓差計39水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器★P24例2-3水力學(xué)第2章2.4測量壓強的儀器★P24例2-340水力學(xué)第2章2.5靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖：表示受壓面上各點壓強（大小與方向）分布的圖形。水力學(xué)第2章2.5靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖：表示41水力學(xué)第2章2.5靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖：表示受壓面上各點壓強（大小與方向）分布的圖形。水力學(xué)第2章2.5靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖：表示42水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力★求靜水總壓力，即是求力的大小、方向和作用點2.6.1靜水總壓力的大小和方向作用在任意方位，任意形狀的平面上的靜水總壓力的大小等于組成該平面每一微小面積上的壓力的代數(shù)和，可通過求積分獲得。水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力★求靜水43水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力2.6.1靜水總壓力的大小和方向作用在任意方位，任意形狀的平面上的靜水總壓力的大小等于受壓面面積與其形心處所受靜水壓強的乘積，方向與受壓面內(nèi)法線方向一致。是受壓面積A對x軸的靜矩，等于受壓面積A與其型心坐標yc的乘積因此：水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力2.6.44水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力2.6.2靜水總壓力的作用點靜水總壓力P的作用點稱為壓力中心，以D表示。為了確定D的位置，必須求其坐標xD和yD?！镌趯嶋H工程中，擋水平面一般多為軸對稱的平面，如矩形、圓形等，總壓力P的作用點D必位于對稱軸上。若沿對稱軸取y軸，則有xD＝0?！挥么_定yD值。按合力矩定理，合力對某軸的力矩等于各分力對同一軸的力矩之和．為了確定yD，可對x軸求矩：水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力2.6.45水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力Jx為受壓面面積A對Ox軸的慣性矩：根據(jù)慣性矩的平行移軸定理：Jx=JC＋yC2A，Jc是靜水總壓力對于通過受壓面形心并且與x軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量。所以壓力作用點的坐標為

★yD＞yC

，即D點一般在C點的下面。水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力Jx為受46水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力47水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力例2-4水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力例2-448水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力例2-5作業(yè)：習(xí)題2-8、2-11、2-14、2-15、2-16水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力例2-549水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-8水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-50水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-111.壓強分布圖的面積等于作用在單位寬度受壓面上的靜水總壓力所以靜水總壓力：P=Sp*b，即壓力分布體的體積。2.壓力作用點位置在壓力分布圖形心處。水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-51水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-111.同種液體壓強分布圖斜率要相等；2.要垂直于壓力作用面；3.壓強數(shù)值相等，方向不同的壓力作用線要用圓弧連接，以表示數(shù)值相等；4.壓強分布圖的特征長度要給出具體數(shù)值或表達式。水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題2-52水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力

習(xí)題2-14

以O(shè)為轉(zhuǎn)動軸計算合力作用點：

以O(shè)’為轉(zhuǎn)動軸計算合力作用點：水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題253水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力

習(xí)題2-15

圖解法求解水的壓力作用中心：壓力分布圖的形心即為壓力作用點。水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題254水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力

習(xí)題2-15解析法求解水的壓力作用中心：水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題255水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力

習(xí)題2-15分部法求解水的壓力作用中心：水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題256水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力

習(xí)題2-16水力學(xué)第2章2.6作用在平面壁上的靜水總壓力習(xí)題257第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)一、液體最基本特征：液體具有流動性，其靜止是相對的，運動才是絕對的。二、水動力學(xué)研究內(nèi)容：1、水動力學(xué)研究內(nèi)容：研究液體的運動規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用。2、液體的運動規(guī)律：液體在運動狀態(tài)下，作用于液體上的力和運動要素之間的關(guān)系，以及液體運動特性與能量轉(zhuǎn)換規(guī)律等。3、運動要素：表征液體運動狀態(tài)的物理量，如速度、加速度、動水壓強、密度、切應(yīng)力等，這些量統(tǒng)稱為運動要素。水力學(xué)第3章第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)一、液體最基本特征：水力學(xué)第3章58第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)動水壓強水力學(xué)第3章第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)動水壓強水力學(xué)第3章59第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)4、液體運動規(guī)律的研究內(nèi)容：確定各運動要素隨時間和空間的變化規(guī)律及其相互間的關(guān)系?！滓芯克俣?，其次壓強。三、水動力學(xué)研究方法：建立運動模型，結(jié)合液體三大力學(xué)模型（連續(xù)性假設(shè)、不可壓縮液體、理想液體），根據(jù)物理學(xué)和理論力學(xué)的質(zhì)量守恒定律、動能原理和動量定理等，建立液體三大基本方程。連續(xù)性方程能量方程（伯諾里方程）動量方程水力學(xué)第3章第3章水動力學(xué)基礎(chǔ)4、液體運動規(guī)律的研究內(nèi)容：水力學(xué)603.1描述液體運動的兩種方法①流體運動一般在固體壁面所限制的空間內(nèi)外進行.②流場：流體流動占據(jù)的空間稱為流場。③水動力學(xué)重要任務(wù)：研究流場中的運動④研究液體流動的兩種方法：拉格朗日(J.L.Lagrange)法歐拉(L.Euler)法3.1.1拉格朗日法一、定義：把流場中的液體看做是由無數(shù)連續(xù)質(zhì)點所組成的質(zhì)點系，追蹤研究每一質(zhì)點的運動軌跡并加以數(shù)學(xué)描述，從而求得整個液體運動規(guī)律的方法。——引用固體力學(xué)中研究質(zhì)點和質(zhì)點系的運動方法.水力學(xué)第3章3.1描述液體運動的兩種方法①流體運動一般在固體壁面所限613.1描述液體運動的兩種方法二、表達式：設(shè)某一質(zhì)點在某一時刻t0的初始坐標(a,b,c)作為該質(zhì)點的標志，則在任一時刻，此質(zhì)點的跡線方程可表示為：

x＝x(a,b,c,t)y＝y(tǒng)(a,b,c,t)z＝z(a,b,c,t)——a,b,c,t統(tǒng)稱為拉格朗日變量，不同初始值(a,b,c)表示流場中不同液體質(zhì)點的初始位置。三、基本特征：以個別液體運動質(zhì)點為對象.研究給定質(zhì)點在整個運動過程中的軌跡.各個質(zhì)點運動狀態(tài)總和構(gòu)成整個液體運動.點—線—面運動軌跡運動要素水力學(xué)第3章3.1描述液體運動的兩種方法二、表達式：水力學(xué)第3623.1描述液體運動的兩種方法四、局限性：液體質(zhì)點運動軌跡非常復(fù)雜，實用上不需要知道某一質(zhì)點的運動軌跡，因此水力學(xué)上常不采用此方法。3.1.2歐拉法一、定義：直接從流場中每一固定空間點的流速分布入手，建立速度、加速度等運動要素的數(shù)學(xué)表達式，來獲得整個流場的運動特性。水力學(xué)第3章3.1描述液體運動的兩種方法四、局限性：水力學(xué)第3633.1描述液體運動的兩種方法水力學(xué)第3章二、表達式：

ux＝ux(x,y,z,t)uy＝uy(x,y,z,t)uz＝uz(x,y,z,t)3.1描述液體運動的兩種方法水力學(xué)第3章二、表達式643.1描述液體運動的兩種方法三、含義：1、等號右邊第一項表示通過某固定點的液體質(zhì)點，其速度隨時間變化而形成的加速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?2、等號右邊括號內(nèi)項表示同一時刻因地點變化而形成的加速度，稱為遷移加速度?！嘁后w運動質(zhì)點加速度＝當(dāng)?shù)丶铀俣龋w移加速度水力學(xué)第3章3.1描述液體運動的兩種方法三、含義：水力學(xué)第3章653.1描述液體運動的兩種方法水力學(xué)第3章3.1描述液體運動的兩種方法水力學(xué)第3章663.2歐拉法的基本概念3.2.1恒定流與非恒定流液體運動可分為兩類：恒定流非恒定流恒定流：流場中所有空間點上一切運動要素不隨時間改變，這種流動稱為恒定流。非恒定流：流場中空間點上運動要素隨時間改變，這種流動稱為非恒定流。恒定流：ux＝ux(x,y,z)uy＝uy(x,y,z)uz＝uz(x,y,z)

即恒定流中，當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱?，但遷移加速度可以不為零。水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念3.2.1恒定流與非恒定流水力學(xué)673.2歐拉法的基本概念3.2.2一元流、二元流、三元流一元流：運動要素是一個坐標的函數(shù)，稱為一元流二元流：運動要素是兩個坐標的函數(shù)，稱為二元流三元流：運動要素是三個坐標的函數(shù)，稱為三元流——液體一般在三元空間中流動，屬于三元流動。簡化問題，在一元空間流動——一元流動——一元分析法（流束理論）水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念3.2.2一元流、二元流、三元流683.2歐拉法的基本概念3.2.3流線與跡線一、流線1、定義：流線是同一時刻由液流中許多質(zhì)點組成的線,線上任一點的流速方向與該線在該點相切.流線上任一點的切線方向就代表該點的流速方向,則整個液流的瞬時流線圖就形象地描繪出該瞬時整個液流的運動趨勢.2、流線簇：在運動液體的整個空間，可繪出一系列流線，稱為流線簇。3、流線譜：流線簇構(gòu)成的流線圖稱為流線譜。水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念3.2.3流線與跡線水力學(xué)693.2歐拉法的基本概念3.2.3流線與跡線一、流線流線微分方程式：水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念3.2.3流線與跡線水力學(xué)703.2歐拉法的基本概念4、流線特性：(1)流線不能相交或轉(zhuǎn)折，否則在交點或轉(zhuǎn)折處必然存在兩個切線方向，即同一質(zhì)點同時具有兩個運動方向，這顯然是不可能的，因此流線只能是互不相交的光滑曲線(2)流線只能是一條光滑曲線。(液體為連續(xù)介質(zhì)）(3)流線分布的疏密程度反映了該時刻流場中各點的速度大小。流線越密，流速越大；流線越疏，流速越小二、跡線流線：同時刻連續(xù)液體質(zhì)點的流動方向線。跡線：同一質(zhì)點在連續(xù)時間內(nèi)的流動軌跡線。水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念4、流線特性：水力學(xué)第3章713.2歐拉法的基本概念3.2.4一元流動模型一、流管在任何時刻，液體質(zhì)點只能在流管內(nèi)部或沿流管表面流動，而不能穿越流管。二、元流三、總流四、過水?dāng)嗝嫠W(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念3.2.4一元流動模型水力學(xué)723.2歐拉法的基本概念五、流量流量是單位時間內(nèi)通過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積，用Q表示．流量是衡量過水?dāng)嗝孢^水能力大小的一個物理量。元流流量：dQ＝udA

總流流量等于所有元流流量之和。六、斷面平均流速v3.2.5均勻流與非均勻流均勻流：各流線為平行直線。過水?dāng)嗝媸瞧矫?，位于同一流線上的各質(zhì)點的流速的大小和方向均相等，遷移加速度為零。非均勻流：各流線不是平行直線。漸變流急變流水力學(xué)第3章3.2歐拉法的基本概念五、流量水力學(xué)第3章733.3恒定總流連續(xù)性方程一、定義：恒定總流連續(xù)性方程：反映斷面平均流速和過水?dāng)嗝婷娣e之間的關(guān)系式?！琴|(zhì)量守恒定律在水力學(xué)中的具體表現(xiàn)。二、推導(dǎo)：1、基本條件：從總流中任取一段，如圖3-12，其進口過水?dāng)嗝?-1面積為A1，出口過水?dāng)嗝?-2面積為A2；再從中任取一束元流，其進出口面積為dA1及dA2，流速u1及u2。水力學(xué)第3章3.3恒定總流連續(xù)性方程一、定義：水力學(xué)第3章743.3恒定總流連續(xù)性方程2、三個前提條件：(1)在恒定流條件下，元流的形狀及位置不隨時間改變；(2)不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進或流出；(3)液流為連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙。3、恒定元流連續(xù)性方程：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流進dA1的質(zhì)量等于流出dA2的質(zhì)量：

ρ1u1dA1＝ρ2u2dA2＝常數(shù)對于不可壓縮液體，ρ1＝ρ2＝常數(shù)，則有：

u1dA1＝u2dA2＝dQ＝常數(shù)——恒定元流連續(xù)性方程水力學(xué)第3章3.3恒定總流連續(xù)性方程2、三個前提條件：水力學(xué)第753.3恒定總流連續(xù)性方程4、恒定總流連續(xù)性方程：因總流是無數(shù)元流的集合體,因此,對式（3-12）在總流過水?dāng)嗝嫔戏e分：引入斷面平均流速,可得：

Q＝υ1A1＝υ2A2＝常數(shù)——恒定總流連續(xù)性方程★它在形式上與恒定元流連續(xù)性方程類似,應(yīng)注意的是,以斷面平均流速v代替點流速u。意義：恒定總流連續(xù)性方程是一個不涉及任何作用力的運動學(xué)方程，所以，它無論對于理想液體還是實際液體都適用。水力學(xué)第3章3.3恒定總流連續(xù)性方程4、恒定總流連續(xù)性方程：水力學(xué)763.3恒定總流連續(xù)性方程三、連續(xù)性方程特例:——上述恒定總流的連續(xù)性方程是在流量沿程不變的條件下導(dǎo)得的。若沿程有流量流進或流出，則總流的連續(xù)性方程在形式上需作相應(yīng)的修正。其總流的連續(xù)性方程可寫為：

Q1＝Q2＋Q3水力學(xué)第3章3.3恒定總流連續(xù)性方程三、連續(xù)性方程特例:水力學(xué)773.3恒定總流連續(xù)性方程水力學(xué)第3章3.3恒定總流連續(xù)性方程水力學(xué)第3章783.4恒定元流能量方程3.4.1理想液體恒定元流能量方程一、原理：——能量守恒原理。取不可壓縮無粘性流體恒定流動這樣的力學(xué)模型。二、推導(dǎo)：水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程3.4.1理想液體恒定元流能量方793.4恒定元流能量方程——作用于該段元流的外力（除重力外）所作的功，等于流段機械能（動能和勢能）的增量。1、外力做功作用于元流側(cè)面上的動水壓強與液體運動的方向垂直,不作功。作用在過水?dāng)嗝?-1上的動水壓力與液體運動方向相同,作正功；作用在過水?dāng)嗝?-2上的動水壓力與液體運動方向相反,作負功.

故壓力做功為：－＝對于理想液體,μ=0,因此不存在切向力及其作功.2、機械能增量機械能的增量是這段元流移動后位置（1‘—2’）和移動前位置（1-2）所有機械能之差。水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程——作用于該段元流的外力（除重力外803.4恒定元流能量方程——恒定流動：在dt時段前后所共有的1’—2兩斷面間的液體的質(zhì)量及位置沒有改變，各點流速也不變，因此動能、位能也保持不變。所以，機械能增量等于液體所占據(jù)的新位置2—2’的機械能減去原有位置1—1’的機械能。（1）動能增量：－＝（2）勢能增量：－＝水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程——恒定流動：在dt時段前后所共有813.4恒定元流能量方程（3）總能量方程式：——表示全部重量液體的能量平衡方程各項除以dt，并按斷面分別列入等式兩邊：將上式除以γdQ，得出單位重量液體的能量方程，或簡稱為單位能量方程：水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程（3）總能量方程式：水力學(xué)第823.4恒定元流能量方程（4）伯諾里方程及其意義：——又稱理想不可壓縮液體恒定元流能量方程。在方程的推導(dǎo)過程中，兩斷面是任意選取的。所以,很容易把這個關(guān)系推廣到元流的任意斷面,即:

z—斷面相對于選定基準面的高度，水力學(xué)中稱為位置水頭，表示單位重量液體的位置勢能，簡稱位能。

—斷面壓強作用使液體沿測壓管所能上升的高度，水力學(xué)中稱壓強水頭，表示壓力作功所能提供的單位能量，簡稱壓能。水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程（4）伯諾里方程及其意義：水力學(xué)833.4恒定元流能量方程

—不計射流本身重量和空氣阻力時，以斷面流

速u為初速的鉛直上升射流所能達到的高度，水

力學(xué)中稱流速水頭，表示單位重量液體動能。測壓管水頭—表示斷面測壓管水面相對于基準面的高度，表明單位勢能，以Hp表示：斷面總水頭—表明單位總能量，以H表示：意義：理想不可壓縮液體恒定元流中，各斷面總水頭相等，單位重量的總能量保持不變。水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程—不計射流本身重量和空氣阻843.4恒定元流能量方程3.4.2實際液體恒定元流能量方程一、原理：——實際液體都具有粘滯性，在流動過程中由于質(zhì)點之間以及液流與邊壁之間摩擦阻力作功，消耗液流的一部分機械能，使之不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮艿饶芰啃问蕉牡簦蚨毫鞯臋C械能沿程減少。二、公式：

——元流1-2兩斷面間單位能量的衰減（稱為元流的水頭損失）水力學(xué)第3章3.4恒定元流能量方程3.4.2實際液體恒定元流能量方853.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.1恒定總流能量方程一、原理:由前面已經(jīng)得到了實際液體恒定元流能量方程式（3-22），進一步把它推廣到總流，以得到工程實際中，對平均流速和壓強計算極為重要的總流能量方程。二、推導(dǎo)：將式（3-22）各項同乘以γdQ，并在兩過水?dāng)嗝嫔戏e分，即得總流能量關(guān)系式：水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.1恒定總流863.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）三、三類積分分析：1、——表示單位時間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w勢能的總和。若所取的過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流，則斷面上各點的等于常數(shù)。從而，兩斷面的勢能積分可寫為：

2、表示單位時間通過總流過水?dāng)嗝娴囊后w動能的總和.水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）三、三類積分分析：水873.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）

一般情況下過水?dāng)嗝嫔细鼽c的流速u是不相等的，其變化規(guī)律也因具體情況不同而異，要直接積分該式也是困難的。但在一般工程問題中，往往只需計算總流的斷面平均流速v，因此，可用v計算的動能代替實際的動能，但兩者并不相等，為此引入修正系數(shù)α因此：α稱為動能修正系數(shù),其值取決于總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植?流速分布越均勻,α值越接近于1.一般流動中α=1.05—1.10.在工程計算中常取α=1。水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）一般情況下過883.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3、表示單位時間內(nèi)克服1-2流段阻力作功所損失的能量.總流中各元流中能量損失也是沿斷面變化.為了方便計算,設(shè)hω為平均單位能量損失,則:四、總流總能量方程式：恒定流Q1＝Q2＝Q

——單位時間內(nèi)流入上游斷面的能量,等于同時間流出下游斷面的能量,加上流段損失的能量水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3、水力學(xué)第3893.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）五、伯諾里方程——實用上極其重要的實際液體恒定總流能量方程式，或稱伯諾里方程：對式（3-23）各項除以γQ：＝＋——形式上類似于實際液體恒定元流能量方程，但是以斷面平均流速v代替點流速u（相應(yīng)地考慮動能修正系數(shù)α），以平均水頭損失hω代替元流的水頭損失hω’

。其各項的物理意義和幾何意義與元流能量方程相類似。水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）五、伯諾里方程水力學(xué)903.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.2總流能量方程的應(yīng)用條件一、恒定流：二、不可壓縮液體：三、質(zhì)量力只有重力；四、兩過水?dāng)嗝骓氝x在均勻流或漸變流區(qū)段上，但兩過水?dāng)嗝骈g可以有急變流存在；五、兩過水?dāng)嗝骈g除了水頭損失外，沒有能量的輸入或輸出。如果有能量的輸入（如中間有水泵或風(fēng)機）或輸出（如中間有水輪機或汽輪機),

則總流的能量方程應(yīng)作如下的修正：水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.2總流能量913.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.2總流能量方程的應(yīng)用條件六、沿程流量不變，即Q1＝Q2＝Q水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.2總流能量923.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.3總流能量方程的應(yīng)用要點一、基準面是計算位置水頭的依據(jù)，原則上可以任選，但必須是水平面，且對于兩個確定的過水?dāng)嗝?，必須選取同一基準面。通常使z≥0；二、兩計算斷面必須是均勻流或漸變流斷面，并使其中的未知數(shù)最少且包含有所要求的未知量；三、過水?dāng)嗝嫔系挠嬎泓c原則上可以任取，為方便起見，通常對于管流取在斷面形心（管軸）點,對于明渠流取在自由液面上。但是,若斷面取在管流出口處,必須取斷面中心點作計算點,

因為它的高度代表整個斷面勢能的平均值。四、兩斷面的壓強可用相對壓強或絕對壓強，但必須采用相同的計算基準。一般用相對壓強。五、注意方程中各項單位的統(tǒng)一。水力學(xué)第3章3.5恒定總流能量方程（伯諾里方程）3.5.3總流能量93水力學(xué)第3章例3-4一臺離心泵，抽水量220Ｌ/Ｓ，水泵進口允許真空度4.5mH2o,水泵進口管徑300ｍｍ，從吸水濾頭至水泵進口水頭損失1ｍ，試求能保證水泵吸水的進口軸線至水源水面的最大高度Ｈs水力學(xué)第3章例3-4一臺離心泵，抽水量220Ｌ/Ｓ，94水力學(xué)第3章例3-5一根虹吸管。管徑100mm，管中心線最高點高出水池水面2m，斷面1至斷面2水頭損失為,斷面2至斷面3的水頭損失為，若點2的真空度不許超過7mH2O,試求①虹吸管的最大流量，②為了維持最大流量，水池水面至虹吸管出口的高差h應(yīng)為多少。水力學(xué)第3章例3-5一根虹吸管。管徑100mm，管中95水力學(xué)第3章例3-6一矩形斷面平底水渠，寬度2.7米，河床在某斷面處抬高0.3米，抬高前的水深為1.8米，抬高后水面降低0.12米，若水頭損失為尾渠流速水頭的一半，則流量Q為多少？水力學(xué)第3章例3-6一矩形斷面平底水渠，寬度2.7米963.6總水頭線與測壓管水頭線一、目的：能量方程計算一元流動，能夠求出液流某些個別斷面的流速和壓強，但并未回答一元流的全線問題?！偹^線與測壓管水頭線來求得這個問題的圖形表示。二、方法：總水頭線與測壓管水頭線，直接在一元流上繪出，以它們距基準面的鉛直距離，分別表示相應(yīng)斷面的總水頭線與測壓管水頭線。水力學(xué)第3章3.6總水頭線與測壓管水頭線一、目的：水力學(xué)第3章973.6總水頭線與測壓管水頭線1、總水頭：位置水頭，壓強水頭和流速水頭之和.能量方程寫為上下游兩斷面總水頭H1、H2的形式：即每一個斷面的總水頭，是上游斷面總水頭，減去兩斷面之間的水頭損失。水力學(xué)第3章3.6總水頭線與測壓管水頭線1、總水頭：位置水頭，壓強水983.6總水頭線與測壓管水頭線2、總水頭線：將總水頭以水流本身高度的尺寸比例，直接點繪在水流上。這樣將各斷面總水頭聯(lián)成的線，就是總水頭線?！偹^線是沿水流逐段減去水頭損失繪出來的.3、沿程損失和局部損失（1）沿程損失：是指沿程不變的切應(yīng)力作功所引起的均勻流損失，表現(xiàn)為沿管長傾斜下降的直線。（2）局部損失是指由于局部障礙（如管道彎頭、閥門等）引起的急變流損失，假設(shè)為在局部障礙處集中作用，表現(xiàn)為在障礙處鉛直下降的直線。水力學(xué)第3章3.6總水頭線與測壓管水頭線2、總水頭線：水力學(xué)第993.6總水頭線與測壓管水頭線4、測壓管水頭線：

從斷面的總水頭減去同一斷面的流速水頭，即得該斷面的測壓管水頭。將各斷面的測壓管水頭聯(lián)成的線，就是測壓管水頭線?！獪y壓管水頭線是根據(jù)總水頭線減去流速水頭繪出的。5、總水頭線坡度：——或稱為水力坡度，指單位長度上的水頭損失，以J表示。6、測壓管坡度：單位長度上測壓管水頭的變化量，稱為測壓管坡度，以Jp表示。★當(dāng)流動為均勻流時，J=Jp，即測壓管水頭線與總水頭線為沿程下降的平行直線。水力學(xué)第3章3.6總水頭線與測壓管水頭線4、測壓管水頭線：水力學(xué)1003.6總水頭線與測壓管水頭線例3-7

水力學(xué)第3章3.6總水頭線與測壓管水頭線例3-7水力學(xué)第3章1013.8恒定總流動量方程動量方程：將運動液體與固體邊壁相互間的作用力直接同運動液體的動量聯(lián)系起來。——它的特殊優(yōu)點是不需要知道流動范圍內(nèi)部的流動情況，而只需要知道其邊界上的流動狀況即可.3.8.1恒定總流動量方程推導(dǎo)一、原理：恒定總流的動量方程是根據(jù)理論力學(xué)中的質(zhì)點系動量定理導(dǎo)得的。二、定義：在dt時間內(nèi)，質(zhì)點系的動量變化dK等于該質(zhì)點系所受外力的合力F在這一時間內(nèi)的沖量Fdt，即

K=d(∑mu)=Fdt水力學(xué)第3章3.8恒定總流動量方程動量方程：將運動液體與固體邊壁相互1023.8恒定總流動量方程三、推導(dǎo)：1、恒定元流動量方程：

2、動量修正系數(shù)β：實際動量與按v計算的動量之比，即：β值與總流過水?dāng)嗝娴牧魉俜植加嘘P(guān)。一般流動的β=1.02－1.05，在工程計算中常取β=1。水力學(xué)第3章3.8恒定總流動量方程三、推導(dǎo)：水力學(xué)第3章1033.8恒定總流動量方程3、恒定總流動量方程：——作用于流段全部外力的向量和，等于單位時間內(nèi)流出斷面的動量和流入斷面的動量的向量差。取β1＝β2＝1：

4、分析：項內(nèi)只包含重力和壓力：（1）流段所受重力，它的大小為流段的重量。用G=γV來計算，V為流段的體積。它的方向向下，并通過體積V的形心。（2）流段所受兩端壓力。水力學(xué)第3章3.8恒定總流動量方程3、恒定總流動量方程：水力學(xué)104

3.8恒定總流動量方程（3）流段所受固體側(cè)面壓力R。（4）慣性力。（5）動量方程中的慣性力是質(zhì)量力。3.8.2動量方程的應(yīng)用要點1、應(yīng)用動量方程前，一般應(yīng)先用連續(xù)性方程和能量方程求出控制斷面的流速v和壓強p，因此，所選擇的兩個過水?dāng)嗝?，?yīng)符合漸變流條件。2、正確地選擇并繪出計算流段的隔離體。3、由于動量方程是個矢量方程，為避免方向錯誤，因此在實用上一般宜采用投影式進行計算。4、注意ρQv與P等參數(shù)單位的一致。5、根據(jù)動量方程求得的是固體邊壁對液流的作用力6、液流對固體邊壁作用力F與R是一對作用力與反作用力。7、方程不僅適用于理想液體，而且也適用于實際液體.水力學(xué)第3章3.8恒定總流動量方程（3）流段所受固體側(cè)面壓力R。水105水力學(xué)第3章例3-9水流通過一水平面上的漸變彎管，已知：斷面1-1處壓強p1=98kp，流速v1=4m/s，管徑d1=200mm，d2=100mm，轉(zhuǎn)角a=45o，略去彎段的水頭損失，試求水流作用在彎管上的力。水力學(xué)第3章例3-9水流通過一水平面上的漸變彎管，已106水力學(xué)第3章例3-10流量為Ｑ0的水射流以速度Ｖ0沿水平方向射向一與其交角為α的固定光滑平板后，即沿板面分成水平的兩股水流。如不計水流重力及空氣阻力及水頭損失，求此射流分流后的流量分配及對平板的作用力。水力學(xué)第3章例3-10流量為Ｑ0的水射流以速度Ｖ0沿107水力學(xué)第3章3-17水泵運行時，進口真空表讀數(shù)為3ｍ水柱，出口壓力表讀數(shù)28ｍ水柱，吸水管徑400ｍｍ，壓力管徑300ｍｍ，流量180Ｌ/S，設(shè)次水泵吸水和壓力管路總水頭損失ｈω＝８ｍ，求水泵揚程。水力學(xué)第3章3-17水泵運行時，進口真空表讀數(shù)為3ｍ水108水力學(xué)第3章3-27將一平板放在射流之中，并垂直于射流軸線，該平板截取射流流量的一部分Ｑ１，并引起了剩余射流部分的偏移角度,已知ｖ＝30ｍ/s，Ｑ＝36Ｌ/s，Ｑ1＝12Ｌ/s，試求射流對平板的作用力及射流偏轉(zhuǎn)角。不計摩擦力及液體質(zhì)量的影響。水力學(xué)第3章3-27將一平板放在射流之中，并垂直于射流109水力學(xué)第3章3-28嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由ｄ1＝1.5ｍ變化到ｄ2＝1ｍ。當(dāng)支座前的壓強ｐ1＝4ａｔ（相對壓強），流量Ｑ＝1.8ｍ3/s，試確定在漸變段支座所受的軸向力。不計水頭損失。水力學(xué)第3章3-28嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由ｄ110水力學(xué)第3章3-29水流通過變截面彎管，已知彎管管徑ｄA＝25ｃｍ，ｄB＝20ｃｍ,流量Ｑ＝0.12ｍ3/s，斷面Ａ－Ａ的相對壓強ｐA=1.8ａｔ，管子中心線均在同一水平面上，求固定此管所需的力。水頭損失忽略不計。水力學(xué)第3章3-29水流通過變截面彎管，已知彎管管徑111

連續(xù)性方程伯諾里方程hω

動量方程水頭損失：由水流阻力做負功所引起的產(chǎn)生阻力內(nèi)因：液體的粘滯性和慣性產(chǎn)生阻力外因：固體邊界對液體的阻滯和擾動作用4.1沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.1沿程水頭損失一、定義：沿程阻力：當(dāng)限制流動的固體邊界,使液體做均勻流動時,水流阻力只有沿程不變的切應(yīng)力。水力學(xué)第4章4.1沿程水頭損失和局部水頭損失連續(xù)性方程水力學(xué)第4章4.1沿程水頭損失1124.1沿程水頭損失和局部水頭損失沿程水頭損失：由于沿程阻力做功所引起的水頭損失，稱為沿程水頭損失。hf二、特征：沿程阻力沿水流長度均勻分布，因而沿程水頭損失的大小與流程的長度成正比?！偹^線坡度（即水力坡度J）沿程不變，總水頭線是一條直線。三、計算：達西—魏茲巴赫公式：

λ—沿程阻力系數(shù)水力學(xué)第4章4.1沿程水頭損失和局部水頭損失沿程水頭損失：由于沿程阻1134.1沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.2局部水頭損失一、定義：局部阻力：在邊界急劇變化的區(qū)域，由于漩渦區(qū)的出現(xiàn)和速度分布的改組，水流阻力大大增加，形成比較集中的能量損失。這種阻力稱為局部阻力。局部水頭損失：由于局部阻力產(chǎn)生的相應(yīng)的能量損失稱為局部水頭損失。hm二、公式：

ζ—局部阻力系數(shù)，通常由實驗確定水力學(xué)第4章4.1沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.2局部水頭損失1144.1沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.3水頭損失疊加原理——流段兩斷面間的水頭損失可以表示為兩斷面間的所有沿程水頭損失和所有局部水頭損失的總和.4.2實際液體運動的兩種形態(tài)4.2.1沿程水頭損失和平均流速的關(guān)系一、測量沿程水頭損失的實驗二、分析：三段曲線三、方程式：hf＝kυm水力學(xué)第4章4.1沿程水頭損失和局部水頭損失4.1.3水頭損失疊加1154.2實際液體運動的兩種形態(tài)4.2.2兩種流態(tài)一、雷諾試驗：水力學(xué)第4章4.2實際液體運動的兩種形態(tài)4.2.2兩種流態(tài)水力學(xué)1164.2實際液體運動的兩種形態(tài)試驗結(jié)果4.2.3流態(tài)的判別準則——臨界雷諾數(shù)臨界流速與管徑d和流體密度ρ成反比，與流體的動力粘度μ成正比。層流：Re＝υd/ν<ReK＝2300紊流：Re＝υd/ν>ReK＝2300——特征長度d,只適用于圓管流。水力學(xué)第4章4.2實際液體運動的兩種形態(tài)試驗結(jié)果水力學(xué)第4章1174.2實際液體運動的兩種形態(tài)非圓管流動雷諾數(shù)計算：水力半徑R：過流斷面面積A與濕周X的比值圓管：R=A/X=d/4矩形過流斷面水力半徑：R=ab/2(a+b)矩形渠道水力半徑：R=bh/(b+2h)當(dāng)其他條件(v,l)相同時,水力半徑相等，可認為水頭損失相等。這時水力半徑和非圓管相等的圓管直徑就成為非圓管的當(dāng)量直徑。所以非圓管的當(dāng)量直徑d=4R。非圓管流動狀態(tài)的判定可以利用 來判定水力學(xué)第4章4.2實際液體運動的兩種形態(tài)非圓管流動雷諾數(shù)計算：水力學(xué)1184.2實際液體運動的兩種形態(tài)例4-2矩形明渠，底寬2m，水深1m，流速0.7m/s，水溫t=15oC，試判別流態(tài)。水力學(xué)第4章15oC時，水的運動粘度ν=1.139×10-6m2/s.水力半徑：雷諾數(shù)：4.2實際液體運動的兩種形態(tài)例4-2矩形明渠，底寬2m1194.4圓管層流的沿程阻力系數(shù)4.4.1圓管層流的流速分布一、方程推導(dǎo)：采用圓柱坐標，結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律和均勻流基本方程，積分得式：二、分析：1、r＝0，中心線最大流速：2、斷面平均流速：3、動能修正系數(shù)：α＝24、動量修正系數(shù)：β＝4/34.4.2圓管層流的沿程阻力系數(shù)：λ＝64/Re水力學(xué)第4章4.4圓管層流的沿程阻力系數(shù)4.4.1圓管層流的流速分1204.4圓管層流的沿程阻力系數(shù)例4-3圓管直徑2cm，管道軸心流速umax=14cm/s,水溫t=10oC，試求在管長20m上的沿程水頭損失。解：水的運動粘度ν=1.3×10-6m2/s.雷諾數(shù)：為層流，所以斷面平均流速：阻力系數(shù)：水頭損失：水力學(xué)第4章4.4圓管層流的沿程阻力系數(shù)例4-3圓管直徑2cm，管1214.6局部水頭損失4.6.1局部水頭損失的一般分析一、邊壁的變化導(dǎo)致漩渦區(qū)的產(chǎn)生，引起能量損失二、流動方向變化所造成的二次流損失4.6.2變徑管的局部水頭損失一、突然擴大二、突然縮小4.6.3各種管路配件及明渠的局部阻力系數(shù)見表4-3水力學(xué)第4章4.6局部水頭損失4.6.1局部水頭損失的一般分析水122第四章復(fù)習(xí)內(nèi)容沿程水頭損失；局部水頭損失；實際液體兩種流態(tài)及如何用雷諾數(shù)判斷流態(tài)(圓管、非圓管)；水力半徑；圓管層流狀態(tài)下沿程水頭損失計算（圓管層流沿程阻力系數(shù)計算）。水力學(xué)第4章第四章復(fù)習(xí)內(nèi)容沿程水頭損失；水力學(xué)第4章123水力學(xué)第3章4-4利用管徑ｄ＝75ｍｍ的管道輸送重油，已知重油的重度為8.83kN/m3,運動粘滯系數(shù)為0.9ｃｍ3/s，如在管軸上裝置帶有水銀壓差計的畢托管，讀得水銀液面高度差hp=20mm,求重油每小時流量。水力學(xué)第3章4-4利用管徑ｄ＝75ｍｍ的管道輸送重油1245.1孔口出流幾個概念：1、孔口出流：容器壁上開孔，液體經(jīng)孔口流出的水力現(xiàn)象稱為孔口出流。2、管嘴出流:在孔口接一段長為3~4倍孔口直徑的短管，液體經(jīng)短管并在出口斷面滿管流出的水力現(xiàn)象稱為管嘴出流。3、有壓管流：水沿管道滿管流動的水力現(xiàn)象稱為有壓管流?！o排水工程水處理構(gòu)筑物中配水槽的配水孔、取水構(gòu)筑物的取水閘孔均屬孔口；水壩泄水管、消防水槍和水力機械化水槍都是管嘴的應(yīng)用；有壓管路則是輸送液體和氣體的主要方式。水力學(xué)第5章5.1孔口出流幾個概念：水力學(xué)第5章1255.1孔口出流5.1.1薄壁小孔口恒定出流一、概念：薄壁孔口：當(dāng)孔壁與出孔水流僅在一周線上接觸，壁的厚度對水流現(xiàn)象沒有影響，這種孔口稱為薄壁孔口。小孔口：d≤H/10，孔口斷面上各點的作用水頭相等大孔口：d>H/10，考慮不同高度上的作用水頭差異——位于水平面上的底孔則無大小孔口之分。二、小孔口自由出流1、定義：（1）自由出流：水由孔口流入大氣中稱為自由出流。水力學(xué)第5章5.1孔口出流5.1.1薄壁小孔口恒定出流水力學(xué)1265.1孔口出流（2）收縮斷面：容器內(nèi)水流的流線自上游向孔口匯集,由于水流運動的慣性,流線不能突然改變方向,只能逐漸光滑、連續(xù)地彎曲，因而在孔口斷面上流線并不平行，水流在出口后繼續(xù)收縮，直至距孔口約為d/2處收縮完畢，流線趨于平行，該斷面稱為收縮斷面。（3）收縮系數(shù)：ε＝AC/A水力學(xué)第5章5.1孔口出流（2）收縮斷面：容器內(nèi)水流的流線自上游向孔1275.1孔口出流2、推導(dǎo)孔口出流流量公式：由于Pc＝Pa：令代入上式整理得：收縮斷面流速：孔口出流流量：水力學(xué)第5章5.1孔口出流2、推導(dǎo)孔口出流流量公式：水力學(xué)第51285.1孔口出流三、孔口淹沒出流：1、定義：水由孔口直接流入另一部分水體中致使孔口淹沒在下游水面之下，這種情況稱為淹沒出流。2、推導(dǎo)孔口出流流量公式：收縮斷面流速：孔口出流流量：水力學(xué)第5章5.1孔口出流三、孔口淹沒出流：水力學(xué)第5章1295.1孔口出流——比較孔口出流流量公式（5-2）、（5-4），兩式形式相同，各項系數(shù)值也相同。但應(yīng)注意，自由出流的水頭是水面至孔口形心的深度，而淹沒出流的水頭則是上、下游水面高差。因為淹沒出流孔口斷面各點的水頭相同，所以淹沒出流無大、小孔口之分。四、孔口出流的各項系數(shù)P137表5-1，5-2水力學(xué)第5章5.1孔口出流——比較孔口出流流量公式（5-2）、（5-1305.1孔口出流5.1.2孔口變水頭出流一、定義：孔口變水頭出流：孔口出流過程中，如容器內(nèi)水位隨時間降低或升高，導(dǎo)致孔口的流量隨時間變化，這種情況稱為孔口變水頭出流?！兯^出流是非恒定流，但一般說來容器水面積比孔口面積大得多，水位的變化緩慢，則可把整個出流過程劃分為許多微小時段，將各微小時段內(nèi)的流動近似看成恒定流，這樣就把非恒定流問題轉(zhuǎn)化為恒定流問題處理。水力學(xué)第5章5.1孔口出流5.1.2孔口變