湖南省長沙市職業(yè)中專學校第十二中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，當時，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D2.宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B模擬程序運行，可得：，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為故選3.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B4.已知命題“（?p）∨（?q）”是假命題，給出下列四個結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；

②命題“p∧q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；

④命題“p∨q”是假命題．其中正確的結(jié)論為(

) A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：A考點：復合命題的真假．專題：計算題．分析：利用互為逆否命題真假相反，可知①正確；利用命題“（?p）∨（?q）”是假命題，可知p，q必有一個真命題，故可知③正確．解答： 解：命題“（?p）∨（?q）”的逆否命題是“p∧q”，故可知①正確；命題“（?p）∨（?q）”是假命題，則p，q必有一個真命題，故可知③正確，故選A．點評：充分理解“或”和“非”及充要條件的判斷本題較容易5.放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，取對數(shù)即可得出．【解答】解：設這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設小圓的半徑為，根據(jù)四個小圓與大圓內(nèi)切可得，四個小圓互相外切，可知四邊形為正方形，.所以：，解得.大圓的面積為：，四個小圓的面積為.由幾何概型的的概率公式可得：該點恰好取自陰影部分的概率為.故選A.

7.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題．8.已知集合,集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因,則,故,故應選D.考點：不等式的解法與集合的運算.9.在R上定義運算：對、，有，如果，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+2i，則z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，則z=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題：①函數(shù)與的圖像關于直線對稱；②函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為.其中真命題的序號是

.

參考答案：②④12.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(x)＝，則①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈(3,4)時，f(x)＝其中所有正確命題的序號是________參考答案：①②④13.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為

．參考答案：由已知中正視圖，俯視圖是等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,如圖可得該幾何體是有一個側(cè)面PAC垂直于底面,高為2，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，則這個幾何體的外接球的球心O在高線PD上，這個幾何體的外接球的直徑2R=.則這個幾何體的外接球的表面積為S=4πR2=4π×=.故答案為：.

14.我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得，兩邊對x求導數(shù)，得于是，運用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線方程是

。參考答案：15.如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點重合，則需要

個這樣的幾何體，就可以拼成一個棱長為12的正方體．參考答案：24【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先把判斷幾何體的形狀，把展開圖沿虛線折疊，得到一個四棱錐，求出體積，再計算棱長為12的正方體的體積，讓正方體的體積除以四棱錐的體積，結(jié)果是幾，就需要幾個四棱錐．【解答】解：把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，且底面四邊形ABCD為邊長是6的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱錐P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱長為12的正方體體積為12×12×12=1728∵，∴需要24個這樣的幾何體，就可以拼成一個棱長為12的正方體．故答案為2416.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-117.

的展開式中的系數(shù)是

參考答案：答案:14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法加以證明.參考答案：（1）；（2）證明見解析．1試題分析：(1)由奇函數(shù)定義知解關于a的方程.(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.試題解析：（1）∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，∴,∴,∴.…………………………4分（2）在區(qū)間上是增函數(shù).…………5分證明：設，則.…………9分∵，∴，．∴，即.111.Com]∴在區(qū)間上是增函數(shù).………12分考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性．19.（本小題滿分12分）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據(jù)如下表所示：w_w*w.k_s_5u.c*o*m.k#s5_u.c（Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？（Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.w_w*w參考答案：【解】：在100名電視觀眾中，收看新聞的觀眾共有45人，其中20至40歲的觀眾有18人，大于40歲的觀眾共有27人。故按分層抽樣方法，在應在大于40歲的觀眾中中抽取人.

……4分（2）抽取的5人中，年齡大于40歲的有3人，分別記作1，2，3；20歲至40歲的觀眾有2人，分別高為，若從5人中任取2名觀眾記作，……6分則包含的總的基本事件有：共10個?！?分其中恰有1名觀眾的年齡為20歲至40歲包含的基本事件有：共6個.……10分故(“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”)=；

……12分

略20.（12分）已知函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行.

（1）求t的值.（2）設恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：………..2分∵函數(shù)的圖象在x=2處的切線互相平行，∴∴∴t=6

…………………..4分（2）∵t=6，∴=

………………..…………6分令∵∴當∴是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù)………………..8分∴∴當∵當

………………….10分∴滿足條件的a的值滿足下列不等式組：①

或

②不等式組①的解集為空集，解不等式組②，得

綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是

…………………12分21.已知函數(shù)的定義域是，當時，，且,(1)求；(2)證明在定義域上是增函數(shù)；如果，求滿足不等式的的取值范圍.參考答案：（1）

（2）定義證明（略）

（3）略22.設，且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：當時，.參考答案