福建省漳州市平和縣南勝中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是兩個不重合的平面，m、m是兩條不重合的直線，則以下結論錯誤的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：B2.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（e≈2.71828）（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間解：由于函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，∴f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，∵f（0）?f（）＜0∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（0，），故選A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判定定理的應用，求函數(shù)的值，屬于基礎題3.為等差數(shù)列的前項和，，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.如圖，在邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點P，則點P到正六邊形六個頂點的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查與面積有關的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎題型.5.已知分別為橢圓的兩焦點，點M為橢圓上一點，且為等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在正項等比數(shù)列{an}中，已知a3a5=64，則a1+a7的最小值為（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結合已知條件得到a1a7的值，然后直接由基本不等式求最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a3?a5=64，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a1a7=a3a5=64，∴a1+a7．．∴a1+a7的最小值是16．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎題．7.已知向量a,b均為單位向量，若它們的夾角是60°，則等于A．3

B．2

C．

D．參考答案：D8.如圖，設點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向 旋轉一周，點所旋轉過的弧的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖像大致是

參考答案：答案：C9.給出下列命題：①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件③已知sin（θ﹣）=，則cos（﹣2θ）=．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】①利用二項展開式的通項公式求出通項，判斷出項系數(shù)的正負，去掉絕對值；通過給x賦值﹣1、0求出和．②因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，所以結論不成立；③利用二倍角的余弦公式，即可得出結論．【解答】解：①（1﹣x）5展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rC5rxr∴展開式的偶次項系數(shù)為正，奇次項系數(shù)為負∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）﹣（a1+a3+a5）令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5）令x=0得a0=1，∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故①正錯誤；②因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，所以結論不成立；③因為sin（θ﹣）=，所以cos（﹣2θ）=1﹣2sin2（θ﹣）=，正確．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號；利用賦值法求展開式的系數(shù)和，考查垂直于同一平面的兩個平面的位置關系，屬于中檔題．10.如下圖，矩形ABCD中，點E為邊CD上的任意一點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校組織數(shù)學競賽，學生成績_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.設x，y滿足約束條件，則的最小值為_______．參考答案：-5

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

由得，

求的最小值，即求直線的縱截距的最大值

當直線過圖中點時，縱截距最大由解得點坐標為，此時

14.已知，則的概率為________．參考答案：15.校團委組織“中國夢，我的夢”知識演講比賽活動，現(xiàn)有4名選手參加決賽，若每位選手都可以從4個備選題目中任選出一個進行演講，則恰有一個題目沒有被這4位選手選中的情況有

種．參考答案：14416.四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為．參考答案：【考點】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結構特征；LG：球的體積和表面積．【分析】設出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為：．由題意設內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，∴h==，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h==．連結球心與底面的四個頂點，組成5個三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的體積為：==．故答案為：17.已知函數(shù)，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標下圓C的標準方程；（Ⅱ）若點P（l，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程，配方可得標準方程．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），（2）20.已知數(shù)列的前項和為，滿足．（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求．參考答案：（1）由得：，因為，所以，從而由得，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）得，所以．21.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4．（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．當sin（θ+45°）=﹣1時，點Q到直線l的距離的最大值為3．【點評】本題考查了直角坐標與