空間向量.空間向量.1一、平面向量復(fù)習1.向量：既有大小又有方向的量。2.向量的模：向量的大小3.幾個特殊的向量：3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。4)負向量：大小相等，方向相反的向量。5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共線向量）

1)零向量（）：模為0的向量，方向是任意的。（注意與0的區(qū)別）2)單位向量：模為1的向量，方向未確定。.一、平面向量復(fù)習1.向量：既有大小又有方向的量。2.向量的模24.向量的幾種形式1)幾何形式：有向線段AB2)代數(shù)形式：終點—起點.4.向量的幾種形式1)幾何形式：有向線段AB2)代數(shù)形式：終35.向量的運算注：兩個非零向量1.△法則（首尾相接）2.

法則（共起點）△法則（共起點，方向指向被減向量）.5.向量的運算注：兩個非零向量1.△法則（首尾相接）△法則（4注：1.夾角公式：.注：1.夾角公式：.56.平面向量的分解定理如果，是平面內(nèi)兩個不平行向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)t1，t2使OCMN對向量a進行分解：.6.平面向量的分解定理如果，是平面內(nèi)兩個不平行向量6平面向量知識結(jié)構(gòu)圖.平面向量知識結(jié)構(gòu)圖.7二、思考：1、空間向量與平面向量有何區(qū)別？空間向量研究些什么內(nèi)容？怎樣研究？2、空間向量能用來干什么？怎么用？.二、思考：1、空間向量與平面向量有何區(qū)別？空間向量研究些什么8三、空間向量我們把向量推廣到空間,并把它們叫做空間向量.空間向量與平面上的向量有相應(yīng)的概念,運算及其運算律具有相同的意義.是平面向量的推廣,有關(guān)運算方法幾乎一樣,只是“二維的”變成“三維的”了..三、空間向量我們把向量推廣到空間,并把它們叫做空間向量..9ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標系共有八個卦限2、空間直角坐標系的劃分.ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標系共有八個卦限2、空間10?P1P2P3yxz??11P?1?3、空間中點的坐標對于空間任意一點P，要求它的坐標方法一：過P點分別做三個平面垂直于x,y,z軸，平面與三個坐標軸的交點分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點P的空間直角坐標，簡稱為坐標，記作P(x,y,z)，三個數(shù)值叫做P點的x坐標,y坐標,z坐標。P點坐標為

(x,y,z).?P1P2P3yxz??11P?1?3、空間中點的坐標對于空11?111?P?P0xyz方法二：過P點作xy面的垂線，垂足為P0點。點P0在坐標系xOy中的坐標x、y依次是P點的x坐標、y坐標。再過P點作z軸的垂線，垂足P1在z軸上的坐標z就是P點的z坐標。P點坐標為

(x,y,z)P1.?111?P?P0xyz方法二：過P點作xy面的垂線，垂足為12空間向量基礎(chǔ)知識空間向量的坐標表示：空間向量的運算法則：若.空間向量基礎(chǔ)知識空間向量的坐標表示：.13向量的共線和共面共線:共面

.向量的共線和共面共線:.14兩點間的距離公式模長公式

夾角公式

方向向量：法向量.兩點間的距離公式.15求解線線平行線面平行空間向量運算空間向量的加減空間向量的數(shù)乘空間向量的夾角空間向量內(nèi)積空間向量的模長平面的法向量空間直角坐標系空間坐標系概念建立坐標系坐標運算角異面直線夾角線面夾角二面角距離異面直線距離點面距離面面距離空間向量求解證明面面平行線線垂直線面垂直面面垂直線線平行線面平行空間向量知識結(jié)構(gòu)圖.求解線線平行線面平行空間向量運算空間向量的加減空間向量的數(shù)乘16四、建立空間直角坐標系，解立體幾何題（一）、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直.四、建立空間直角坐標系，解立體幾何題（一）、常用公式：1、求175、求直線l與平面所成的角：

，(為的法向量)4、求兩異面直線AB與CD的夾角：

（二）、求角公式：6、求二面角的平面角:(為二面角的兩個面的法向量）.5、求直線l與平面所成的角：，(為的法向量)4、求兩異面直188、求異面直線a,b的距離:9、求法向量：①找；②求：設(shè)

為平面內(nèi)的任意兩個向量，

為的法向量

則由方程組

可求得法向量7、求P點到平面的距離d：，（Q為平面內(nèi)任意一點為平面的法向量）（三）、求距離公式：

，（P為a上任意一點，Q為b上任意一點,為與a,b公垂線的方向向量）.8、求異面直線a,b的距離:9、求法向量：①找；②19例1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1C1，CD的中點，設(shè)AA1FEDCBB1C1D1.例1.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是20例2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,G是△ACD1的重心，求證：D,G,B1三點在同一直線上。ABCDA1B1C1D1GO.例2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,G是△ACD1的21例3：已知向量，向量與的夾角都為，且，計算：.例3：已知向量，向量與的