復(fù)變函數(shù)多媒體課件1第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一、冪函數(shù)與根式函數(shù)1整函數(shù)

其單葉區(qū)域是:2第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2根式函數(shù)

注

需要對(duì)角形區(qū)域拉大或縮小時(shí),可用整冪函數(shù)或根式函數(shù)所構(gòu)成的共映射實(shí)現(xiàn).3第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月注

4第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

解

5第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解

故所求的變換為6第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解

故所求的變換為(注:不唯一)7第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)

其單葉區(qū)域是:角形區(qū)域:8第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2對(duì)數(shù)函數(shù)

9第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月注

10第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解

故所求的變換為11第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月三、由圓弧構(gòu)成的兩角形區(qū)域的共形映射借助于分式線性變換,以及冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的復(fù)合,可將圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域共形映射成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域.兩圓弧(直線)所構(gòu)成的角形區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域共形分式線性變換保圓性同樣形狀區(qū)域弓形區(qū)域角形區(qū)域上半平面注

若兩圓弧有一公共點(diǎn)變?yōu)?則此兩圓弧圍成的兩角形區(qū)域共形變換成角形區(qū)域.12第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解

故所求的變換為13第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例6求出一個(gè)上半單位圓到上半而的共形變換.解

故所求的變換為14第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例7解

故所求的變換為15第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例8作出相切于點(diǎn)的兩個(gè)圓周所構(gòu)成的月牙形區(qū)域到上半平面的共形變換.解

16第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例9解

故所求的變換為17第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月例10解

故所求的變換為18第18頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)結(jié)束謝謝！ComplexFunctionTheory