第第頁(yè)【解析】2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：一次函數(shù)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：一次函數(shù)

一、選擇題

1．（2023·廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由浮力的知識(shí)可知當(dāng)鐵塊完全浸沒(méi)在水中時(shí)，浮力不變；當(dāng)鐵塊的排水體積逐漸減小時(shí)，浮力減?。划?dāng)鐵塊與水面無(wú)接觸時(shí)，浮力將不再變化；

∴彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)應(yīng)先不變，再上升，再不變，

故答案為：A

【分析】根據(jù)浮力的知識(shí)即可得到彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)的變化情況，進(jìn)而即可畫(huà)出函數(shù)圖象。

2．（2023·遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；位似變換；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（1，2），D（3，4）代入得，

解得，

∴直線AD的解析式為y=x+1，

∵直線AD與直線BEx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，

∴位似中心的坐標(biāo)為，

故答案為：A

【分析】設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，先根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線AD的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合位似圖形的性質(zhì)即可求解。

3．（2023·樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

A、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，A不符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，B不符合題意；

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1，C不符合題意；

D、當(dāng)x=2時(shí)，y=3，故在函數(shù)圖象上，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征將ABCD選項(xiàng)代入即可求解。

4．（2023·自貢）如圖1，小亮家報(bào)亭羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．小亮從家到羽毛球館用了分鐘

B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米

C．報(bào)亭到小亮家的距離是米

D．小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：

A、由圖像得小亮從家到羽毛球館用了分鐘，A不符合題意；

B、由題意得，B不符合題意；

C、由圖像得報(bào)亭到小亮家的距離是米，C不符合題意；

D、小亮打羽毛球的時(shí)間是30分鐘，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

5．（2023·樂(lè)山）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）

A．8B．6C．4D．3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，

∴B（0，-2），A（-2，0），

∴BO=AO=2，

∴由勾股定理得，

∴AB為定值，

∴要使△BAP的面積最大，即使以AB為底的高達(dá)到最大，

故當(dāng)PO的延長(zhǎng)線剛好與AB垂直時(shí)，此時(shí)EP即為最大，連接OD，如圖所示：

∵，的半徑為1，

∴，

∴由勾股定理得，

∵BA⊥EO，

∴，

∴，

∴，

故答案為：D

【分析】先運(yùn)用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到OA和BO的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求出AB為定值，進(jìn)而得到要使△BAP的面積最大，即使以AB為底的高達(dá)到最大，當(dāng)PO的延長(zhǎng)線剛好與AB垂直時(shí)，此時(shí)EP即為最大，連接OD，再根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可得到PE的長(zhǎng)，進(jìn)而運(yùn)用三角形的面積即可求解。

二、填空題

6．（2023·南充）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：將x=0代入得，y=-2k+3，

∴B（0，-2k+3），

∴OB=-2k+3，

將y=0代入得，

∴A（，0），

∴OA=

∴，

故答案為：1

【分析】先運(yùn)用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)將x=0和y=0分別代入函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出OB和OA的值，再結(jié)合題意即可求解。

7．（2023·眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)M在線段上，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴點(diǎn)N在以AM為直徑的圓上，且NM=AN，

∴與圓H的交點(diǎn)為N，

當(dāng)M和B重合時(shí)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴H（-4，3），

∴HA=HM=HN=4，

∴M（-8，6），

當(dāng)N在MA的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥y軸于點(diǎn)J，延長(zhǎng)BM交BJ于點(diǎn)K，如圖所示：

∴∠NKM=∠AJN=90°，BA=JK=8，

∴∠JNA+∠JAN=90°，

∵∠MNA=90°，

∴∠JAN=∠KNM，

∴△JAN≌△KNM，

設(shè)N（x，-2x-6），

∴KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，

∴-2x-12-x=8，

∴，

∴

故答案為：或

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到點(diǎn)N在以AM為直徑的圓上，且NM=AN，進(jìn)而分類討論：當(dāng)M和B重合時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)進(jìn)而即可求點(diǎn)H的坐標(biāo)，再結(jié)合題意即可求解；當(dāng)N在MA的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥y軸于點(diǎn)J，延長(zhǎng)BM交BJ于點(diǎn)K，先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△JAN≌△KNM，設(shè)N（x，-2x-6），進(jìn)而得到KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，再根據(jù)題意即可求出x的值，進(jìn)而即可求解。

8．（2023·自貢）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（6，0），B（0，2），

過(guò)點(diǎn)B作其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，再把B'向右平移3個(gè)單位得到C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D且交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B'作B'E∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，PO=3，如圖所示：

∴四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），

∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，

∵∠DFA=∠PFC，

∴∠PCF=∠FAD，

∴，

∴，

∴，

∴，

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

由題意得，解得，

∴y=3x-11，

∴，

∴，

過(guò)點(diǎn)D作GD⊥y軸于點(diǎn)G，如圖所示：

∵直線與x軸交于點(diǎn)Q，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值是，

故答案為：

【分析】過(guò)點(diǎn)B作其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，再把B'向右平移3個(gè)單位得到C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D且交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B'作B'E∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，PO=3，進(jìn)而即可得到四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），進(jìn)而得到FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，再運(yùn)用解直角三角形即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線CD的解析式，進(jìn)而即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作GD⊥y軸于點(diǎn)G，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理即可求出QB的長(zhǎng)，最后運(yùn)用即可求解。

三、綜合題

9．（2023·廣元）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接，，求的面積．

【答案】（1）解：把點(diǎn)代入和得：

，，

解得：，，

∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，

把代入得：，

解得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：

，

聯(lián)立，

解得：，，

∴點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，把，代入得：

，

解得：，

∴直線的解析式為，

把代入得，

解得：，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

∴，

∴

．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和中，即可求出k、m值，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，先求出平移后的直線解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式并解之，即得，利用待定系數(shù)法求出直線AD為：，據(jù)此求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為，從而求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解.

10．（2023·內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．

【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)過(guò)，

∴，

∴反比例函數(shù)為：，

把代入可得：，

∴，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)為．

（2）

（3）解：∵，同理可得的解析式為：，

∵過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，

∴，

∴，即，

∴，

∵為，

當(dāng)，則，即，

∴，

∴梯形的面積為：．

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）由題意得關(guān)于x的不等式的解集為。

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)即可得到解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可求解；

（2）直接觀察圖像結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到的解析式為：，過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，進(jìn)而得到，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求出OC，進(jìn)而即可得到梯形的面積。

11．（2023·廣安）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）點(diǎn)在軸上，是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，

解得：，

故一次函數(shù)的解析式為，

把點(diǎn)代入，得，

，

把點(diǎn)代入，得，

故反比例函數(shù)的解析式為；

（2）或或

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；等腰三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）∵，，BA=5，

∴當(dāng)PB=BA=5時(shí)，P或，

當(dāng)AP=BA=5時(shí)，P，

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到，，BA=5，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求解。

12．（2023·南充）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

將代入，可得，解得，

反比例函數(shù)的解析式為，

把代入，可得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

將，代入，

可得，

解得，

一次函數(shù)的解析式為；

（2）解：當(dāng)時(shí)，可得，

解得，

，

，

，

，

，

，

M在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；

M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積即可求出OM的長(zhǎng)，再分類討論即可求解。

13．（2023·南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式

（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為元，元，請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）

（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)（售價(jià)成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費(fèi)】

【答案】（1）解：由題意得，，

（2）解：∵，

∴，

∴隨x增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為元；

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為元；

（3）解：當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；

當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤(rùn)；

當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可直接列出，與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（2）中所求的利潤(rùn)再進(jìn)行比較即可求解。

14．（2023·遂寧）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．

①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，

則，

答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，

由題意得：，

∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

∴，

解得：，

∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；

②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，

∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，

則，

答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，先根據(jù)題意列出w和m的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)題意即可得到m的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到當(dāng)時(shí)，w最大，進(jìn)而即可求解。

15．（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；

（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

【答案】（1）A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）A種食材的單價(jià)是每千克x元，B種食材的單價(jià)是每千克y元，

由題意可得：，

解得：，

即A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）設(shè)A種食材購(gòu)買x千克，總費(fèi)用為w元，則B種食材購(gòu)買（36-x）千克，

由題意可得：w=38x+30（36-x）=8x+1080，

∵x=8＞0，

∴w隨x的增大而增大，

∵購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，

∴x≥2（36-x）

解得：x≥24，

∴當(dāng)x=24時(shí)，w取最小值，w=8×24+1080=1272（元），

∴36-x=36-24=12（千克），

即A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可；

（2）根據(jù)題意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080，再求出x≥24，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

16．（2023·廣元）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

A免費(fèi)

B免費(fèi)

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．

【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、

當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；

方式A的計(jì)費(fèi)金額，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；

當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為，方式B的計(jì)費(fèi)金額為

總結(jié)如下表：

主叫時(shí)間/分鐘方式A計(jì)費(fèi)()方式B計(jì)費(fèi)()

78108

108

（2）解：當(dāng)時(shí)，

，故選方式B計(jì)費(fèi)．

（3）令，有解得

∴當(dāng)時(shí)，方式A更省錢；

當(dāng)時(shí)，方式A和B金額一樣；

當(dāng)時(shí)，方式B更省錢．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、，利用表格中的計(jì)費(fèi)及標(biāo)準(zhǔn)分別表示出計(jì)費(fèi)金額即可；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求出、的值，再比較即可；

（3）令，可求出t的范圍，繼而求解.

17．（2023·內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：由題意得

，

解得：，

拋物線的解析式為．

（2）解：設(shè)直線的解析式為，則有

，

解得：，

直線的解析式為；

設(shè)（），

，

解得：，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，

，

．

故的最大值為，．

（3）解：存在，

如圖，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，連接，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，

，

，

，

，

，

解得：，

；

設(shè)直線的解析式為，則有

，

解得，

直線解析式為，

，且經(jīng)過(guò)，

直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

；

綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)即可得到函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線的解析式，進(jìn)而設(shè)（），根據(jù)題意即可求出x，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到PK的PD的值，再根據(jù)題意代入，運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的最值即可求解；

（3）存在，如圖，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，連接，先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到對(duì)稱軸為，設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合勾股定理即可求出n，進(jìn)而得到；設(shè)直線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線的解析式，再根據(jù)題意即可得到直線解析式為，進(jìn)而即可得到；最后總結(jié)即可。

18．（2023·廣安）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，

∴，

∴，

∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，即，

∴，

∴二次函數(shù)解析式為；

（2）解：

∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，

∴，

∴，

∵二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，

∴，

∴；

設(shè)直線的解析式為，

∴，

∴，

∴直線的解析式為，

設(shè)，則，，

∴；

∵，

∴

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）或或

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；菱形的判定；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】（3）

解：設(shè)，則，，

∵軸，

∴軸，即，

∴是以、為頂點(diǎn)的菱形的邊；

如圖3-1所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴軸，

∴軸，即軸，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為，

∴，

∴；

如圖3-2所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，

∵，，

∴，

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴；

如圖3-3所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，

同理可得，

∴，

解得或（舍去），

∴，

∴；

如圖3-4所示，當(dāng)為邊時(shí)，則，

同理可得，

解得（舍去）或（舍去）；

如圖3-5所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴軸，

∴軸，這與題意相矛盾，

∴此種情形不存在

如圖3-6所示，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，設(shè)交于S，

∵軸，

∴，

∵，

∴，這與三角形內(nèi)角和為180度矛盾，

∴此種情況不存在；

綜上所述，或或．

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱軸得到點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到BA的長(zhǎng)和OC的長(zhǎng)，設(shè)直線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可求出直線CA的解析式，設(shè)，則，，進(jìn)而即可得到MN的長(zhǎng)，再根據(jù)結(jié)合題意即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)題意得到是以、為頂點(diǎn)的菱形的邊，進(jìn)而分類討論：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為邊時(shí)，則，當(dāng)為邊時(shí)，則，當(dāng)為邊時(shí)，則，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，然后運(yùn)用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合題意即可求解。

19．（2023·南充）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線，分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，

，

解得，

故拋物線的解析式為．

（2）解：①如圖，過(guò)作軸，交拋物線于，過(guò)作，交軸于，

四邊形是平行四邊形，

，

，

解得：，，

；

②如圖，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，過(guò)作，交拋物線于，同時(shí)使，連接、，過(guò)作軸，交軸于，

四邊形是平行四邊形，

，

在和中，

，

()，

，

，

，

解得：，，

；

如上圖，根據(jù)對(duì)稱性：，

③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由①知，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左邊，且時(shí)，也滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)仍為；

綜上所述：的坐標(biāo)為或或．

（3）解：是定值，

理由：如圖，直線經(jīng)過(guò)，

可設(shè)直線的解析式為，

、在拋物線上，

可設(shè)，，

，

整理得：，

，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)直線的解析式為，則有

，

解得，

直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

解得：，

，

，

同理可求：，

；

當(dāng)與對(duì)調(diào)位置后，同理可求；

故的定值為．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題；平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）分類討論：①過(guò)作軸，交拋物線于，過(guò)作，交軸于，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，進(jìn)而即可列出一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，過(guò)作，交拋物線于，同時(shí)使，連接、，過(guò)作軸，交軸于，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得到，，進(jìn)而即可列出一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由①知，點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左邊，且時(shí)，也滿足條件，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)仍為，最后總結(jié)即可求解；

（3）是定值，先根據(jù)題意求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即得到直線GD的解析式，再運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到EM的長(zhǎng)，同理即可得到EN的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解。

20．（2023·瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：

，

解得：，，

經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但不符合實(shí)際舍去，

答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元．

（2）解：設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：

，

∵，

∴，

∵，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，且最大值為：，

答：節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程即可；

（2）利用利潤(rùn)公式求出w=2m+2400，再求出，最后求解即可。

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2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：一次函數(shù)

一、選擇題

1．（2023·廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·遂寧）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．

3．（2023·樂(lè)山）下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．

4．（2023·自貢）如圖1，小亮家報(bào)亭羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．小亮從家到羽毛球館用了分鐘

B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走米

C．報(bào)亭到小亮家的距離是米

D．小亮打羽毛球的時(shí)間是分鐘

5．（2023·樂(lè)山）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）

A．8B．6C．4D．3

二、填空題

6．（2023·南充）如圖，直線（k為常數(shù)，）與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，則的值是．

7．（2023·眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)M在線段上，動(dòng)點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

8．（2023·自貢）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，的最小值是．

三、綜合題

9．（2023·廣元）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．

（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）連接，，求的面積．

10．（2023·內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，直線與x軸相交于點(diǎn)C，連接．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；

（3）過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，求梯形的面積．

11．（2023·廣安）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）點(diǎn)在軸上，是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

12．（2023·南充）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

13．（2023·南充）某工廠計(jì)劃從A，B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件．已知A產(chǎn)品成本價(jià)m元/件（m為常數(shù)，且，售價(jià)8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時(shí)每日共支付專利費(fèi)30元；B產(chǎn)品成本價(jià)12元/件，售價(jià)20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時(shí)每日支付專利費(fèi)y元，y（元）與每日產(chǎn)銷x（件）滿足關(guān)系式

（1）若產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的日利潤(rùn)分別為元，元，請(qǐng)分別寫(xiě)出，與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

（2）分別求出產(chǎn)銷A，B兩種產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)．（A產(chǎn)品的最大日利潤(rùn)用含m的代數(shù)式表示）

（3）為獲得最大日利潤(rùn)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說(shuō)明理由．【利潤(rùn)（售價(jià)成本）產(chǎn)銷數(shù)量專利費(fèi)】

14．（2023·遂寧）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷售，經(jīng)了解．每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同．

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共200個(gè)（兩種都有），其中甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價(jià)分別為12元/個(gè)、15元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種粽子m個(gè)，兩種粽子全部售完時(shí)獲得的利潤(rùn)為w元．

①求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍；

②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

15．（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買1千克A種食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

（1）求A，B兩種食材的單價(jià)；

（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)A，B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

16．（2023·廣元）某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．

計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

A免費(fèi)

B免費(fèi)

（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢的計(jì)費(fèi)方式．

17．（2023·內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得是以為一條直角邊的直角三角形：若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．（2023·廣安）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．（2023·南充）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線，分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

20．（2023·瀘州）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【解答】解：由浮力的知識(shí)可知當(dāng)鐵塊完全浸沒(méi)在水中時(shí)，浮力不變；當(dāng)鐵塊的排水體積逐漸減小時(shí)，浮力減??；當(dāng)鐵塊與水面無(wú)接觸時(shí)，浮力將不再變化；

∴彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)應(yīng)先不變，再上升，再不變，

故答案為：A

【分析】根據(jù)浮力的知識(shí)即可得到彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)的變化情況，進(jìn)而即可畫(huà)出函數(shù)圖象。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；位似變換；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，

將點(diǎn)A（1，2），D（3，4）代入得，

解得，

∴直線AD的解析式為y=x+1，

∵直線AD與直線BEx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，

∴位似中心的坐標(biāo)為，

故答案為：A

【分析】設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，先根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線AD的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合位似圖形的性質(zhì)即可求解。

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：

A、當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，A不符合題意；

B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，B不符合題意；

C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1，C不符合題意；

D、當(dāng)x=2時(shí)，y=3，故在函數(shù)圖象上，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征將ABCD選項(xiàng)代入即可求解。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：

A、由圖像得小亮從家到羽毛球館用了分鐘，A不符合題意；

B、由題意得，B不符合題意；

C、由圖像得報(bào)亭到小亮家的距離是米，C不符合題意；

D、小亮打羽毛球的時(shí)間是30分鐘，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解。

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，

∴B（0，-2），A（-2，0），

∴BO=AO=2，

∴由勾股定理得，

∴AB為定值，

∴要使△BAP的面積最大，即使以AB為底的高達(dá)到最大，

故當(dāng)PO的延長(zhǎng)線剛好與AB垂直時(shí)，此時(shí)EP即為最大，連接OD，如圖所示：

∵，的半徑為1，

∴，

∴由勾股定理得，

∵BA⊥EO，

∴，

∴，

∴，

故答案為：D

【分析】先運(yùn)用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到OA和BO的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理即可求出AB為定值，進(jìn)而得到要使△BAP的面積最大，即使以AB為底的高達(dá)到最大，當(dāng)PO的延長(zhǎng)線剛好與AB垂直時(shí)，此時(shí)EP即為最大，連接OD，再根據(jù)勾股定理結(jié)合題意即可得到PE的長(zhǎng)，進(jìn)而運(yùn)用三角形的面積即可求解。

6．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【解答】解：將x=0代入得，y=-2k+3，

∴B（0，-2k+3），

∴OB=-2k+3，

將y=0代入得，

∴A（，0），

∴OA=

∴，

故答案為：1

【分析】先運(yùn)用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)將x=0和y=0分別代入函數(shù)解析式，進(jìn)而即可求出OB和OA的值，再結(jié)合題意即可求解。

7．【答案】或

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴點(diǎn)N在以AM為直徑的圓上，且NM=AN，

∴與圓H的交點(diǎn)為N，

當(dāng)M和B重合時(shí)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴H（-4，3），

∴HA=HM=HN=4，

∴M（-8，6），

當(dāng)N在MA的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥y軸于點(diǎn)J，延長(zhǎng)BM交BJ于點(diǎn)K，如圖所示：

∴∠NKM=∠AJN=90°，BA=JK=8，

∴∠JNA+∠JAN=90°，

∵∠MNA=90°，

∴∠JAN=∠KNM，

∴△JAN≌△KNM，

設(shè)N（x，-2x-6），

∴KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，

∴-2x-12-x=8，

∴，

∴

故答案為：或

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到點(diǎn)N在以AM為直徑的圓上，且NM=AN，進(jìn)而分類討論：當(dāng)M和B重合時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)進(jìn)而即可求點(diǎn)H的坐標(biāo)，再結(jié)合題意即可求解；當(dāng)N在MA的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥y軸于點(diǎn)J，延長(zhǎng)BM交BJ于點(diǎn)K，先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△JAN≌△KNM，設(shè)N（x，-2x-6），進(jìn)而得到KM=JN=-x，KN=JA=-2x-12，再根據(jù)題意即可求出x的值，進(jìn)而即可求解。

8．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（6，0），B（0，2），

過(guò)點(diǎn)B作其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，再把B'向右平移3個(gè)單位得到C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D且交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B'作B'E∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，PO=3，如圖所示：

∴四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），

∴FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，

∵∠DFA=∠PFC，

∴∠PCF=∠FAD，

∴，

∴，

∴，

∴，

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

由題意得，解得，

∴y=3x-11，

∴，

∴，

過(guò)點(diǎn)D作GD⊥y軸于點(diǎn)G，如圖所示：

∵直線與x軸交于點(diǎn)Q，

∴，

由勾股定理得，

∴，

∵，

∴，

∴的最小值是，

故答案為：

【分析】過(guò)點(diǎn)B作其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，再把B'向右平移3個(gè)單位得到C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D且交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B'作B'E∥CD，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，PO=3，進(jìn)而即可得到四邊形EFCB'為平行四邊形，B'E=BE=CF，B'（0，-2），C（3，-2），進(jìn)而得到FD+EB=FC+DF=CD存在最小值，再運(yùn)用解直角三角形即可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線CD的解析式，進(jìn)而即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作GD⊥y軸于點(diǎn)G，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理即可求出QB的長(zhǎng)，最后運(yùn)用即可求解。

9．【答案】（1）解：把點(diǎn)代入和得：

，，

解得：，，

∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為，

把代入得：，

解得：，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：

將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：

，

聯(lián)立，

解得：，，

∴點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，把，代入得：

，

解得：，

∴直線的解析式為，

把代入得，

解得：，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，

∴，

∴

．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和中，即可求出k、m值，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即得點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，先求出平移后的直線解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式并解之，即得，利用待定系數(shù)法求出直線AD為：，據(jù)此求出點(diǎn)F的坐標(biāo)為，從而求出CF的長(zhǎng)，根據(jù)即可求解.

10．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)過(guò)，

∴，

∴反比例函數(shù)為：，

把代入可得：，

∴，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)為．

（2）

（3）解：∵，同理可得的解析式為：，

∵過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，

∴，

∴，即，

∴，

∵為，

當(dāng)，則，即，

∴，

∴梯形的面積為：．

【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）由題意得關(guān)于x的不等式的解集為。

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)即可得到解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可求解；

（2）直接觀察圖像結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到的解析式為：，過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸，交于點(diǎn)D，，進(jìn)而得到，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求出OC，進(jìn)而即可得到梯形的面積。

11．【答案】（1）解：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，

解得：，

故一次函數(shù)的解析式為，

把點(diǎn)代入，得，

，

把點(diǎn)代入，得，

故反比例函數(shù)的解析式為；

（2）或或

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；等腰三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（2）∵，，BA=5，

∴當(dāng)PB=BA=5時(shí)，P或，

當(dāng)AP=BA=5時(shí)，P，

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先根據(jù)題意得到，，BA=5，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求解。

12．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

將代入，可得，解得，

反比例函數(shù)的解析式為，

把代入，可得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，

，

設(shè)一次函數(shù)的解析式為，

將，代入，

可得，

解得，

一次函數(shù)的解析式為；

（2）解：當(dāng)時(shí)，可得，

解得，

，

，

，

，

，

，

M在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；

M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，

綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；三角形的面積

【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可求解；

（2）先運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積即可求出OM的長(zhǎng)，再分類討論即可求解。

13．【答案】（1）解：由題意得，，

（2）解：∵，

∴，

∴隨x增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為元；

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為元；

（3）解：當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；

當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤(rùn)；

當(dāng)，即時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤(rùn)．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可直接列出，與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)（2）中所求的利潤(rùn)再進(jìn)行比較即可求解。

14．【答案】（1）解：設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，

則，

答：甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為10元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為12元；

（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，

由題意得：，

∵甲種粽子的個(gè)數(shù)不低于乙種粽子個(gè)數(shù)的2倍，

∴，

解得：，

∴w與m的函數(shù)關(guān)系式為；

②∵，則w隨m的增大而減小，，即m的最小整數(shù)為134，

∴當(dāng)時(shí)，w最大，最大值，

則，

答：購(gòu)進(jìn)甲粽子134個(gè)，乙粽子66個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為466元．

【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)甲粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為x元，則乙粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲粽子m個(gè)，則乙粽子個(gè)，利潤(rùn)為w元，先根據(jù)題意列出w和m的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)題意即可得到m的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到當(dāng)時(shí)，w最大，進(jìn)而即可求解。

15．【答案】（1）A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）A種食材的單價(jià)是每千克x元，B種食材的單價(jià)是每千克y元，

由題意可得：，

解得：，

即A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

（2）設(shè)A種食材購(gòu)買x千克，總費(fèi)用為w元，則B種食材購(gòu)買（36-x）千克，

由題意可得：w=38x+30（36-x）=8x+1080，

∵x=8＞0，

∴w隨x的增大而增大，

∵購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，

∴x≥2（36-x）

解得：x≥24，

∴當(dāng)x=24時(shí)，w取最小值，w=8×24+1080=1272（元），

∴36-x=36-24=12（千克），

即A種食材購(gòu)買24千克，B種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【分析】（1）根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程組即可；

（2）根據(jù)題意先求出w=38x+30（36-x）=8x+1080，再求出x≥24，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

16．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、

當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；

方式A的計(jì)費(fèi)金額，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；

當(dāng)時(shí)，方式A的計(jì)費(fèi)金額為，方式B的計(jì)費(fèi)金額為

總結(jié)如下表：

主叫時(shí)間/分鐘方式A計(jì)費(fèi)()方式B計(jì)費(fèi)()

78108

108

（2）解：當(dāng)時(shí)，

，故選方式B計(jì)費(fèi)．

（3）令，有解得

∴當(dāng)時(shí)，方式A更省錢；

當(dāng)時(shí)，方式A和B金額一樣；

當(dāng)時(shí)，方式B更省錢．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為、，利用表格中的計(jì)費(fèi)及標(biāo)準(zhǔn)分別表示出計(jì)費(fèi)金額即可；

（2）當(dāng)時(shí)，分別求出、的值，再比較即可；

（3）令，可求出t的范圍，繼而求解.

17．【答案】（1）解：由題意得

，

解得：，

拋物線的解析式為．

（2）解：設(shè)直線的解析式為，則有

，

解得：，

直線的解析式為；

設(shè)（），

，

解得：，

，

，

，

，

，

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為，

，

．

故的最大值為，．

（3）解：存在，

如圖，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，過(guò)作交拋物線的對(duì)稱軸于，連接，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

設(shè)，

，

，

，

，

，

解得：，

；

設(shè)直線的解析式為，則有

，

解得，

直線解析式為，

，且經(jīng)過(guò)，

直線解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

；

綜上所述：存在，的坐標(biāo)為或．

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式

【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)即可得到函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)直線的解析式為，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)即可得到直線的解析式，進(jìn)而設(shè)（），根據(jù)題意即可求出x，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到PK的PD