廣西壯族自治區(qū)桂林市樂江鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.75

B.50

C.40

D.30參考答案：D2.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略3.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D4.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．5.已知,若,使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，已知，B=，C=，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′(0)=0，所以，x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)．以上推理中(

)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．結(jié)論正確參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C12.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：13.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．14.將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點(diǎn)評】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的．15.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時(shí)間為x，小王到校的時(shí)間為y．（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個(gè)矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域?yàn)椤鰽BC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計(jì)概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖所示：直角梯形中，，為中點(diǎn)，沿把梯形折成四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐，使點(diǎn)重合，則這個(gè)三棱錐的體積等于__________。參考答案：17.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式：（1）|x－1|<1－2x（2）|x－1|-|x+1|>x參考答案：（1）x∈(－∞，0)

（2）x∈(－∞，0)19.（1）設(shè)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，若，求展開式中的x項(xiàng)的系數(shù)．（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)？參考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得展開式中的含的項(xiàng)的系數(shù)；（2）由，求得，設(shè)二項(xiàng)式中的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，則由，求得的值，從而求出結(jié)果.詳解：由題意各項(xiàng)系數(shù)和（令；各項(xiàng)二項(xiàng)式的系數(shù)和，又由題意：則，所以二項(xiàng)式為，由通向公式得：由，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為：.(2)解：由，解出，假設(shè)項(xiàng)最大，，化簡得到又，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，有點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和往往利用利用賦值法：（1）令可求得；（2）令結(jié)合（1）可求得與的值.20.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜21.已知，，若動點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，由，得，

化簡可得，

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對稱的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

由在直線上，則，

由點(diǎn)在直線：上，則，得，

由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

即.

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?，當(dāng)，且，時(shí)恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵當(dāng)，且，時(shí)恒成立，∴

，

∴

，…………2分∴

時(shí)，∴

，時(shí)，∴