人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形測(cè)試題帶答案13．如圖，AB＝AC，∠A＝40°，則∠CBD的度數(shù)為_(kāi)_70°__．14．如圖，AB＝BC，∠ABC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_20°__．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_100°__．16．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠B＝30°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_120°__．17．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_80°__．三、解答題(共72分)18．如圖，已知△ABC中，∠B＝60°，D為AB邊上一點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝CE，連接DE，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF≌△CEA；（2）求證：AF是△ABC的角平分線．（3)若AB＝6cm，BC＝8cm，求△ABC的面積．（4）若AB＝x，BC＝y(tǒng)，求證：$x^2+y^2=2(x+y)DE$．答案：（1）因?yàn)锽D＝CE，∠B＝∠C，∠BDF＝∠CEA，所以△BDF≌△CEA（SAS）．（2）因?yàn)椤鰾DF≌△CEA，所以∠BDF＝∠CEA，又因?yàn)锽D＝CE，所以BF＝AF＝CF，所以AF是△ABC的角平分線．（3）由（1）可知，△BDF≌△CEA，所以$DF＝AE$，又因?yàn)?DF＝AB-AD＝6-DE$，$AE＝EC-AC＝8-DE$，所以$6-DE＝8-DE$，解得$DE＝1$，所以$AF＝BF＝CF＝\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$，所以$S_{\triangleABC}=\dfrac{1}{2}\timesAB\timesBC\times\sin\angleB=\dfrac{1}{2}\times6\times8\times\sin60°=12\sqrt{3}$．（4）由（1）可知，△BDF≌△CEA，所以$BD＝CE＝DE$，又因?yàn)?\angleBAF＝\angleCAF$，所以$AF\perpBC$，所以$DE＝AF\sin30°=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$，所以$x^2+y^2=AB^2+BC^2=2DE^2+2AD^2+2CE^2=2(x+y)DE$．13.在三角形ABC中，AD為BC邊的中線，BE為三角形ABD中AD邊的中線。如果三角形ABC的面積為24，那么三角形ABE的面積為6。14.在圖中，角1+角2+角3+角4+角5+角6=360°。15.如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半，那么這個(gè)三角形被稱為“半角三角形”，其中α被稱為“半角”。如果一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為120°。16.在三角形ABC中，AD為高，角BAD為72°，角CAD為21°。那么角BAC的度數(shù)是51°或93°。17.在圖中：(1)三角形ABC中，BC邊上的高為AB。(2)三角形AEC中，AE邊上的高為CD。(3)如果AB=CD=2cm，AE=3cm，求三角形AEC的面積和CE的長(zhǎng)度。解：三角形AEC的面積為3cm，CE的長(zhǎng)度為3cm。18.略。19.在圖中，AD平分角CAE，角B為35°，角DAE為60°。求角D和角ACD的度數(shù)。解：角D為25°，角ACD為95°。20.如果一個(gè)多邊形的各邊長(zhǎng)均相等，周長(zhǎng)為70cm，且內(nèi)角和為900°，那么它的邊長(zhǎng)為10cm。21.某工程隊(duì)準(zhǔn)備開(kāi)挖一條隧道，為了縮短工期，必須在山的兩側(cè)同時(shí)開(kāi)挖。為了確保兩側(cè)開(kāi)挖的隧道在同一條直線上，測(cè)量人員在如圖的同一高度定出了兩個(gè)開(kāi)挖點(diǎn)P和Q。然后在左邊定出開(kāi)挖的方向線AP，為了準(zhǔn)確定出右邊開(kāi)挖的方向線BQ，測(cè)量人員取一個(gè)可以同時(shí)看到點(diǎn)A、P、Q的點(diǎn)O，測(cè)得角A為28°，角AOC為100°。那么角QBO應(yīng)等于多少度才能確保BQ與AP在同一條直線上？解：在三角形AOB中，角QBO=180°-角A-角O=180°-28°-100°=52°。因此，角QBO應(yīng)等于52°才能確保BQ與AP在同一條直線上。22.如圖，AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP平分∠AEF，F(xiàn)P平分∠EFC。(1)我們知道，如果一條線段平分一個(gè)角，那么這條線段所在的直線將會(huì)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。因此，∠AEP=∠FEP，∠CFP=∠EFP。又因?yàn)椤螦EF+∠CFE=180°，所以∠PEF+∠PFE=90°。因此，∠EPF=90°/2=45°。所以，△EPF是直角三角形。(2)由于∠PEF=30°，我們可以得到∠PEF+∠PFC+∠CFE=180°。又因?yàn)椤螾EF+∠PFE=90°，所以∠CFE=90°-∠PEF=60°。因此，∠PFC=180°-∠PEF-∠CFE=90°-30°-60°=0°。23.如圖，在△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于點(diǎn)E，EF⊥AD于點(diǎn)F。(1)我們知道，角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角。因此，∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，∠DAC=∠BAC/2=42°。(2)我們知道，直角三角形的兩條直角邊的乘積等于斜邊的平方。因此，AE=AC×sin∠C=BC×sin∠B。又因?yàn)椤螪AE=∠DAC-∠CAE=42°-20°=22°，所以∠DEF=∠DAE=22°。由于EF⊥AD，所以△DEF和△DAE相似。因此，DE/DA=EF/EA，即DE/AC=EF/BC。又因?yàn)锳E=AC×sin∠C=BC×sin∠B，所以DE/BC=EF/AC×sin∠B/sin∠C。因此，DE/EF=sin∠B/sin∠C。由正弦定理可得，BD/EF=sin∠B/sin∠C。因此，∠BDC=∠BDE+∠EDC=∠B+∠C-90°，∠DBC′=90°-∠B。因此，∠DBC′+∠CAC′+∠BDC的度數(shù)不變，為180°。24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D。(1)我們知道，如果一條線段垂直于一條直線，那么它所在的直線將會(huì)把這條直線上的角分成兩個(gè)相等的角。因此，∠ACD+∠DCB=90°，∠ACD=∠B。(2)我們知道，如果一條直線平分一個(gè)角，那么它所在的角度將會(huì)被分成兩個(gè)相等的角。因此，∠CAF=∠EAF=∠EAB。由于AF平分∠CAB，所以∠CAE=∠EAF，∠BAE=∠CAF。因此，△ACE和△ABF相似。因此，CE/AC=BF/AB，即CE/BC=BF/AC×sin∠B/sin∠C。又因?yàn)椤螦CB=90°，所以BC=AC×sin∠B。因此，CE/AC=BF/BC。因此，∠CEF=∠CBF=∠CFE。因此，∠CEF=∠CFE。25.取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC′，如圖②所示。設(shè)∠CAC′=α(0°＜α≤45°)。(1)我們知道，如果兩條直線互相平行，那么它們所在的角度將會(huì)相等。因此，如果AB∥CD，那么∠ACD=∠B。由于∠ACD=α，我們只需要證明∠B=α即可。我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角板ABC來(lái)得到三角板A′BC，使得∠B=∠A′BC。由于三角板ADC是固定的，所以∠ACD=∠A′CD。由于三角板ABC和A′BC是相似的，所以∠A′CD=∠CAD。因此，∠B=∠A′BC=∠CAD=α。因此，AB∥CD。(2)我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)三角板ABC來(lái)得到三角板A′BC，使得∠B=∠A′BC。由于∠CAC′=α，所以∠AA′C′=90°-α。由于三角板ABC和A′BC是相似的，所以