2021年四川省廣元市大東英才中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有A.種

B.種

C.種

D.

種參考答案：B略2.已知a＞0，實數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應用． 【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可． 【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，（陰影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。? 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵點C也在直線y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故選：C． 【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．3.如圖3，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；②若，則“距離坐標”為的點有且僅有個；③若，則“距離坐標”為的點有且僅有個．上述命題中，正確命題的個數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C5.已知點共面，且若記到中點的距離的最大值為，最小值為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B7.ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等邊三角形參考答案：D8.

，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，，故選．9.中，若，則A的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在北緯圈上有甲、乙兩地,甲地位于東經(jīng),乙地位于西經(jīng),則地球(半徑為R)表面上甲、乙兩地的最短距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，直線與圓相交于A，B兩點，則___．參考答案：【分析】將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，將直線方程代入圓的方程，求得的坐標，由此求得..【詳解】直線即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點睛】本小題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查直線和圓的交點坐標的求法，屬于基礎題.12.已知圓柱的母線長為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖，若直線OA與OB所成角的大小為，則__________參考答案：試題分析：如圖，過A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因為∠OAD=，所以，故答案為?？键c：異面直線及其所成的角.

13.已知復數(shù)z與(z+2)2-8i均是純虛數(shù),則z= 參考答案：2i14.．若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于________。參考答案：略15.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略16.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略17.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，則A的坐標為___．參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點的縱坐標，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過定點A（2,3）.故答案為：（2,3）【點睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(1)解不等式；(2)若，且，求證：.參考答案：解：（1）不等式的解集是（－∞，－3]∪[3，＋∞）…………6分（2）要證，只需證，…………7分只需證而，從而原不等式成立.…………12分19.（本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值;（Ⅲ）當時，在區(qū)間上恒成立，求得取值范圍。

參考答案：略20.已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達式，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域為。（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得因為，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實數(shù)的值為．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及與對數(shù)函數(shù)復合函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。21.各項均為整數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項和為，，，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前2n項和．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題意，可知，解得，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知數(shù)列中，，，，成等比數(shù)列.則，即，解得，所以數(shù)列的