§2.2時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗§2.2時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗

Stationary經(jīng)典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時間序列模型分析時間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結構關系單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟學的主要內(nèi)容經(jīng)典時間序列分析模型：一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries一、時間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSer⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎——“一致性”要求——被破2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：均值E(Xt)=是與時間t無關的常數(shù)；方差Var(Xt)=2是與時間t無關的常數(shù)；協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時期間隔k有關，與時間t無關的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一個平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)2、平穩(wěn)性的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stoch白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：

Xt=t

，t~N(0,2)白噪聲（whitenoise）過程是平穩(wěn)的：

Xt=t隨機游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。隨機游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：根據(jù)定義判斷平穩(wěn)性根據(jù)定義判斷平穩(wěn)性平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性的圖示判斷均值是否隨時間變化(時序圖呈趨勢性變化)?方差是否隨時間變化(時序圖呈跳躍性變化)?協(xié)方差

是否隨時間變化(自相關函數(shù)大幅度變化)?

認識數(shù)據(jù)特征：平穩(wěn)性的圖示判斷均值是否隨時間變化(時序圖呈趨勢性變化)?隨機游走

例2.2.1eviews操作實驗Wfcreate(wf=suiji,page=page1)u1000Smpl11000Seriesu=@nrndgenrx(0)=0Smpl21000Genrx=x(-1)+uSmpl@allx.line擴展實驗x=0.5*x(-1)+ux=1+0.5*x(-1)+ux=1.5*x(-1)+ux=1+1.5*x(-1)+ux=1+t+1.5*x(-1)+uSeriest=@trend(1)3000,5000,10000隨機游走

例2.2.1eviews操作實驗Wfcrea二、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)二、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)1、單整（integratedSerial）如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如果一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述帶截距項的隨機游走序列，即為I(1)序列。I(0)代表一平穩(wěn)時間序列。1、單整（integratedSerial）如果一個時間序現(xiàn)實經(jīng)濟生活中只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;大多數(shù)指標的時間序列是非平穩(wěn)的，例如，以當年價表示的消費額、收入等常是2階單整的，以不變價格表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的。但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的。這種序列被稱為非單整的（non-integrated）?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活中只有少數(shù)經(jīng)濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程

含有一階自回歸的隨機過程：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位移的隨機游走過程。根據(jù)α的正負，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時間趨勢的隨機變化過程。根據(jù)β的正負，Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為確定性趨勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有確定性與隨機性兩種趨勢。

2、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程含有一階自回歸的隨機過程：判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機性的還是確定性的，可通過ADF檢驗中所用的第3個模型進行。該模型中已引入了表示確定性趨勢的時間變量，即分離出了確定性趨勢的影響。如果檢驗結果表明所給時間序列有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著為零，則該序列顯示出隨機性趨勢；如果沒有單位根，且時間變量前的參數(shù)顯著地異于零，則該序列顯示出確定性趨勢。判斷一個非平穩(wěn)時間序列的趨勢是隨機性的還是確定性的，可通過A隨機性趨勢（stochastictrend）

差分平穩(wěn)過程隨機性趨勢（stochastictrend）

差分平穩(wěn)過程平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件趨勢平穩(wěn)過程趨勢平穩(wěn)過程差分平穩(wěn)過程和趨勢平穩(wěn)過程具有隨機性趨勢的時間序列通過差分的方法消除隨機性趨勢。該時間序列稱為差分平穩(wěn)過程（differencestationaryprocess）；具有確定性趨勢的時間序列通過除去趨勢項消除確定性趨勢。該時間序列稱為趨勢平穩(wěn)過程（trendstationaryprocess）。

差分平穩(wěn)過程和趨勢平穩(wěn)過程三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）三、平穩(wěn)性的單位根檢驗

（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）

通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。

隨機游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機變量Xt有一個單位根。

等價于通過該式判斷是否存在δ=0。

1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式一般檢驗模型零假設H0：=0備擇假設H1：<0可通過OLS法下的t檢驗完成。但是，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法使用。一般檢驗模型零假設H0：=0可通過OLS法下的t檢驗Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布。迪基－富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了統(tǒng)計量極限分布的臨界值，麥金農(nóng)(MacKinnon)計算了更為全面的極限分布臨界值表，常用的計量軟件都帶有。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。單尾檢驗Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量如果t<臨界值，則拒絕零假設H0：

=0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。單尾檢驗迪基－富勒使用蒙特卡羅仿真實驗計算了統(tǒng)計量極限分布的臨界值如果t<臨界值，則拒絕零假設H0：=0，認為時間序列不存平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件2、ADF檢驗（AugmentDickey-Fullertest）

為什么將DF檢驗擴展為ADF檢驗？DF檢驗假定時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成，或者隨機誤差項并非是白噪聲，用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關，導致DF檢驗無效。如果時間序列含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），也容易導致DF檢驗中的自相關隨機誤差項問題。2、ADF檢驗（AugmentDickey-FullerADF檢驗模型零假設H0：=0(Xt為隨機游走序列)

備擇假設H1：<0

(Xt為平穩(wěn)序列)模型1

模型2模型3ADF檢驗模型零假設H0：=0(Xt為隨檢驗過程實際檢驗時從模型3開始，然后模型2、模型1。何時檢驗拒絕零假設，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時停止檢驗。否則，就要繼續(xù)檢驗，直到檢驗完模型1為止。檢驗原理與DF檢驗相同，只是對模型1、2、3進行檢驗時，有各自相應的臨界值表。檢驗模型滯后項階數(shù)的確定：以隨機項不存在序列相關為準則。檢驗過程平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件一個簡單的檢驗過程：同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設H0：=0。只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；當三個模型的檢驗結果都不能拒絕零假設時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。一個簡單的檢驗過程：3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的平穩(wěn)性例2.2.2檢驗1978~2006年間中國實際支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。下面演示的是檢驗1978~2000年間中國支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPC時間序列的平穩(wěn)性。方法原理和過程是一樣的，例2.2.2可以作為同學的練習。3、例：檢驗1978-2000年間中國支出法GDP時間序列的

首先檢驗模型3，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進一步檢驗模型2

。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數(shù)的t>臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。小于5%顯著性水平下自由度分別為1與2的2分布的臨界值，可見不存在自相關性，因此該模型的設定是正確的。首先檢驗模型3，經(jīng)過償試，模型3取2階滯后：需進一步檢驗檢驗模型2，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設。LM檢驗表明模型殘差不存在自相關性，因此該模型的設定是正確的。GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。需進一步檢驗模型1。檢驗模型2，經(jīng)試驗，模型2中滯后項取2階：常數(shù)項的t統(tǒng)計量小

檢驗模型1，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關性，因此模型的設定是正確的?？蓴喽ㄖ袊С龇℅DP時間序列是非平穩(wěn)的。檢驗模型1，經(jīng)試驗，模型1中滯后項取2階：GDPt-1參數(shù)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，由于時間項T的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型2。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型1。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPP從GDPP(-ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。至此，可斷定GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，由于時間項項T的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型2。在1%置信度下。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計量的值大于臨界值，不從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。同時，由于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小于AFD分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項的零假設。需進一步檢驗模型1。從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設。至此，可斷定△GDPP時間序列是非平穩(wěn)的。

從△GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值大于臨界值，不能ADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPPADF檢驗在Eviews中的實現(xiàn)—檢驗△2GDPP平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件平穩(wěn)性和單位根檢驗ppt課件從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒絕存在單位根的零假設。至此，可斷定△2GDPP時間序列是平穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程。

從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看，其統(tǒng)計量的值小于臨界值，拒*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Perron）檢驗模型中不引入滯后項，以避免自由度損失降低檢驗效力。直接采用Newey-West一致估計式作為調(diào)整因子，修正一階自回歸模型得出的統(tǒng)計量。一種非參數(shù)檢驗方法*4、平穩(wěn)性檢驗的其它方法PP檢驗（Phillips-Per霍爾工具變量方法用工具變量法估計ADF檢驗模型。用Xt-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量。檢驗統(tǒng)計量仍然服從ADF分布。霍爾工具變量方法DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢（趨勢、均值）。對去勢后的序列進行ADF型檢驗。采用GLS估計檢驗模型。證明具有更良好的性質(zhì)。DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,SKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗趨勢平穩(wěn)非參數(shù)檢驗方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronKPSS方法（Kwiatkowski,Philips,SchEviews中提供的檢驗方法Eviews中提供的檢驗方法Eviews中提供的滯后階數(shù)選擇Eviews中提供的滯后階數(shù)選擇例2.2.3

ADF檢驗的實例看圖,確定類型（一）我們選擇了1978～2007年江西省的商品零售價格指數(shù)(P)和1989～2007年江西省凈出口總額(EX)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖形如圖2.2.1和2.2.2。圖2.2.1：商品零售價格指數(shù)圖2.2.2：凈出口總額例2.2.3ADF檢驗的實例看圖,確定類型（一）我系數(shù)-0.24所對應的t統(tǒng)計量值為大于ADF的5%顯著性水平下對應的臨界值(-1.953)而小于10%顯著水平下的臨界值(-1.610)，因此，不能在5%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設，但可在10%的顯著性水平下拒絕單位根的原假設。針對商品零售價格指數(shù)沒有明顯確定趨勢的數(shù)據(jù)特征，設定ADF檢驗模型為：使用Eviews5對進行ADF檢驗，其中滯后期q是根據(jù)最小AIC準則確定為0，檢驗方程估計得到：

t=(-1.946)Eviews5檢驗結果輸出表為：

系數(shù)-0.24所對應的t統(tǒng)計量值為大于ADF的5%顯著性水平

所對應t