第十二章

動能定理第十二章

動能定理§12-1力的功一、常力在直線運動中的功二、變力在曲線運動中的功元功記§12-1力的功一、常力在直線運動中的功二、變力在曲1.重力的功質(zhì)點系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。得三、幾種常見力的功質(zhì)點1.重力的功質(zhì)點系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。2.彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力的功為得即彈性力的功也與路徑無關(guān)2.彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力的功為得即彈性力3.定軸轉(zhuǎn)動剛物體上作用力的功則若常量由從角轉(zhuǎn)動到角過程中力的功為3.定軸轉(zhuǎn)動剛物體上作用力的功則若常量由從角4.任意運動剛體上力系的功無論剛體作何運動，力系的功總等于力系中所有力作功的代數(shù)和。對剛體而言，力系的簡化和等效原理對動力學(xué)也適用。將力系向剛體上任一點簡化，一般簡化為一個力和一個力偶。由力系的等效原理，這個力和力偶所作的元功等于力系中所有力所作元功的和，有平面運動剛體4.任意運動剛體上力系的功無論剛體作何運動，力系的說明:1.對任何運動的剛體,上述結(jié)論都適用;

2.C點不是質(zhì)心,而是剛體上任意一點時,上述結(jié)論也成立3.計算力系的主矢、主矩時，可以不包含不作功的力。

當(dāng)質(zhì)心由,轉(zhuǎn)角由時,力系的功為說明:1.對任何運動的剛體,上述結(jié)論都適用;2.C哈工大理論力學(xué)第七版十二章動能定理ppt課件已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運動,

f,初靜止。

求:

O走過S路程時力的功。

例12-1

F已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運動重力，摩擦力，法向約束力都不作功，只有力F作功，將力F向質(zhì)心簡化，得解：CFSPFNF重力，摩擦力，法向約束力都不作功，只有力F作功，將力§12-2質(zhì)點和質(zhì)點系的動能2.質(zhì)點系的動能1.質(zhì)點的動能（1）平移剛體的動能

即

（2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能

即

§12-2質(zhì)點和質(zhì)點系的動能2.質(zhì)點系的動能1.質(zhì)點的平面運動剛體的動能等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能之和.得速度瞬心為P（3）平面運動剛體的動能對于任意質(zhì)點系（可以是非剛體）的任意運動，質(zhì)點系在絕對運動中的動能等于它隨質(zhì)心平移的動能與相對于質(zhì)心平移坐標系運動的動能之和。平面運動剛體的動能等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的將兩端點乘,§12-3動能定理1.質(zhì)點的動能定理因此得質(zhì)點動能的增量等于作用在質(zhì)點上力的元功。－－質(zhì)點動能定理的微分形式－－質(zhì)點動能定理的積分形式在質(zhì)點運動的某個過程中,質(zhì)點動能的改變量等于作用于質(zhì)點的力作的功.將兩端點乘,2.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和.

由得－－質(zhì)點系動能定理的微分形式－－質(zhì)點系動能定理的積分形式質(zhì)點系在某一段運動過程中,起點和終點的動能改變量,等于作用于質(zhì)點系的全部力在這段過程中所作功的和.2.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力3.理想約束及內(nèi)力的功

光滑固定面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、不可伸長的柔索等約束的約束力作功等于零.稱約束力作功等于零的約束為理想約束.對理想約束,在動能定理中只計入主動力的功即可.內(nèi)力作功之和不一定等于零.當(dāng)輪子在固定面只滾不滑時，接觸處是否為理想約束？思考：為什么？3.理想約束及內(nèi)力的功光滑固定面、固定鉸支座、光滑已知：輪O：R1

，m1

,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C

：R2

，

m2

，純滾動,初始靜止;θ,M

為常力偶。求:輪心C

走過路程s時的速度和加速度例12-3已知：輪O：R1，m1,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C輪C與輪O共同作為一個質(zhì)點系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對t求導(dǎo),得輪C與輪O共同作為一個質(zhì)點系解:式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對求:沖斷試件需用的能量。已知:沖擊試驗機m=18kg,l=840mm,桿重不計，在時靜止釋放，沖斷試件后擺至例12-4求:沖斷試件需用的能量。已知:沖擊試驗機m=18kg,l=得沖斷試件需要的能量為解:沖擊韌度：衡量材料抵抗沖擊能力的指標。得沖斷試件需要的能量為解:沖擊韌度：衡量材料抵抗沖擊能力的指例12-5已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運動,

f,初靜止。求:O走過S路程時ω，。例12-5已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O圓盤速度瞬心為C

解:將式(a)兩端對t求導(dǎo),并利用得圓盤速度瞬心為C解:將式(a)兩端對t求導(dǎo),并利用得§12-4功率、功率方程、機械效率1.功率：單位時間力所作的功.即:功率等于切向力與力作用點速度的乘積.

由,得作用在轉(zhuǎn)動剛體上的力的功率為單位W（瓦特）,1W=1J/S§12-4功率、功率方程、機械效率1.功率：單2.功率方程功率方程:即質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點系的所有力的功率的代數(shù)和.或車床2.功率方程功率方程:即質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用3.機械效率機械效率有效功率多級傳動系統(tǒng)3.機械效率機械效率有效功率多級傳動系統(tǒng)例12-8求:切削力F的最大值。已知:解:當(dāng)時例12-8求:切削力F的最大值。已知:解:當(dāng)時§12-5勢力場.勢能.機械能守恒定律1.勢力場勢力場(保守力場):力的功只與力作用點的始、末位置有關(guān),與路徑無關(guān).

力場:一物體在空間任一位置都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力的作用.勢力場中,物體所受的力為有勢力.2.勢能在勢力場中,質(zhì)點從點M運動到任意位置M0,有勢力所作的功為質(zhì)點在點M相對于M0的勢能.§12-5勢力場.勢能.機械能守恒定律1.勢力場勢力（1）重力場中的勢能（2）彈性力場的勢能

稱勢能零點（1）重力場中的勢能（2）彈性力場的勢能稱勢能零點（3）萬有引力場中的勢能取零勢能點在無窮遠（3）萬有引力場中的勢能取零勢能點在無窮遠3.機械能守恒定律由質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時,機械能守恒.此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng).得機械能:質(zhì)點系在某瞬時動能和勢能的代數(shù)和.質(zhì)點系僅在有勢力作用下,有非保守系統(tǒng)的機械能是不守恒的.3.機械能守恒定律由質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索

k=3.35×N/m.求:輪D突然卡住時，鋼索的最大張力.例12-10已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索卡住前

卡住后解:卡住前卡住后解:得即由有得即由有§12-6普遍定理的綜合應(yīng)用動量、動量矩

動能矢量，有大小方向內(nèi)力不能使之改變只有外力能使之改變約束力是外力時對之有影響。不與能量相互轉(zhuǎn)化，應(yīng)用時不考慮能量的轉(zhuǎn)化與損失。當(dāng)外力主矢為零時，系統(tǒng)動量守恒當(dāng)外力對定點O或質(zhì)心的主矩為零時，系統(tǒng)對定點或者質(zhì)心的動量矩守恒。動量定理描述質(zhì)心的運動變化動量矩定理描述繞質(zhì)心或繞定點的運動變化。非負的標量，與方向無關(guān)內(nèi)力作功時可以改變動能