導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算第1頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)

:當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù)

微分

:

關(guān)系

:可導(dǎo)可微(思考P124題1)第2頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

應(yīng)用:(1)利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題(3)微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用(2)用導(dǎo)數(shù)定義求極限1)推出三個(gè)最基本的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則其他求導(dǎo)公式都可由它們及求導(dǎo)法則推出;2)求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),及某些特殊函數(shù)在特殊點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);3)由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題.第3頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.設(shè)存在,求解:

原式=例2.設(shè)在處連續(xù),且求解:第4頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.設(shè)試確定常數(shù)a,b使f(x)處處可導(dǎo),并求解:得即第5頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是否為連續(xù)函數(shù)?判別:第6頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)解:又例4.所以在處連續(xù).即在處可導(dǎo).處的連續(xù)性及可導(dǎo)性.第7頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1.正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則2.熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2)隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)微分法(3)參數(shù)方程求導(dǎo)法(4)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)(5)高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茲公式.第8頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5.設(shè)其中可微,解:第9頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例6解先去掉絕對(duì)值第10頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第11頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例7解第12頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例8解兩邊取對(duì)數(shù)第13頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9.設(shè)由方程確定函數(shù)求解:方程組兩邊對(duì)t求導(dǎo),得故第14頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10解第16頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

作業(yè)：P125總習(xí)題二

6(1);7;8(3),(4),(5);9(2);10(