四川省成都市機(jī)車車輛廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5名同學(xué)去聽同時進(jìn)行的4個課外知識講座，每個同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4參考答案：B略2.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥坑梢阎衋＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，結(jié)合同號兩數(shù)積為正，異號兩數(shù)積為負(fù)，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，綜上可得：d＜a＜c＜b，故選：A3.集合M={x|2x≤4}，N={x|x（1﹣x）＞0}，則CMN=（）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞] B．（﹣∞，0）∪[1，2] C．（﹣∞，0]∪[1，2] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞]參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集M求出N的補集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式變形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），則?MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．故選：C．4.點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，分別是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點.若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．參考答案：B略6.已知二面角為銳角，點到平面的距離，到棱的距離，則二面角的大小為A．

B．C．

D．參考答案：C7.5位同學(xué)報名參加兩個小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共(

）種A．10種 B．20種

C．25種

D．32種

參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的左、右兩焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點在雙曲線的右支上，則，因為，所以，因為點到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．9.設(shè)非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．參考答案：略14.若x>0,則參考答案：-2715.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.一支田徑運動隊有男運動員48人，女運動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略17.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在集合中，任取個元素構(gòu)成集合.若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為A的偶子集，其個數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為A的奇子集，其個數(shù)記為.令(1)當(dāng)時，求的值；(2)求.參考答案：（1），，，（2）試題分析：（1）第一小問是具體理解及時定義：當(dāng)時，集合為，當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）從具體到一般，是歸納：當(dāng)為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)等于奇子集的個數(shù)，；當(dāng)為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，涉及兩個組合數(shù)相乘：構(gòu)造二項展開式，比較對應(yīng)項的系數(shù)試題解析：解（1）當(dāng)時，集合為，當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；當(dāng)時，偶子集有，奇子集有，，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．當(dāng)為偶數(shù)時，偶子集的個數(shù)，奇子集的個數(shù)，所以．一方面，所以中的系數(shù)為；另一方面，，中的系數(shù)為，故．綜上，考點：二項展開式的應(yīng)用19.在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來自C鎮(zhèn),并估計A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）40人中有16人來自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項分布，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為三鎮(zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍赃@40人中有16人來自鎮(zhèn)因為，所以三鎮(zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則，

，，所以分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及二項分布，由頻率分布直方圖求平均數(shù)，只需每組的中間值乘以該組頻率再求和即可，對于二項分布的問題，熟記二項分布即可求解，屬于?？碱}型.20.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時，墻壁的總造價最低？參考答案：（1）…………3分（2）…………6分（3）由（2）可知所以（元）當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立所以當(dāng)時墻壁總造價最低為24000元。…………10分22.已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程．參考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

當(dāng)時，直