工程力學(xué)力偶系2023/8/7第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶力偶的定義——由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作F1F2第三章力偶系2023/8/7第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月即力偶作用面——力偶中兩力所在平面。力偶臂——力偶兩力之間的垂直距離。力偶矩——等于力偶中力的大小與力偶臂的乘積，它是代數(shù)量。

量綱：力×長度，牛頓?米（N?m）.力偶對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)是只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素力對(duì)剛體產(chǎn)生平移效應(yīng)（力過剛體質(zhì)心）或同時(shí)產(chǎn)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)（力不通過剛體的質(zhì)心）。第三章力偶系2023/8/7第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢力對(duì)點(diǎn)之矩矢2023/8/7第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力對(duì)物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢一.平面力系中力對(duì)點(diǎn)之矩（代數(shù)量）簡稱力矩1.現(xiàn)象2.定義力矩作用面兩個(gè)要素：大?。毫與力臂的乘積方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向o力矩中心d力臂2023/8/7第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢3.正負(fù)號(hào)規(guī)定當(dāng)力F沿作用線滑動(dòng)時(shí)Mo(F)不變同一力對(duì)不同點(diǎn)之矩是不同的4.結(jié)論：力矩與矩心位置有關(guān)①是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。③是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。④單位Nm，工程單位kgfm。2023/8/7第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢二.力對(duì)點(diǎn)之矩矢1.空間中力對(duì)點(diǎn)之矩的三要素（1）轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位(即力矩平面的法線方位)（2）轉(zhuǎn)向(即在力矩平面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)向)（3）轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度(力矩的大小)Mo(F)=FdFxyzABodα2023/8/7第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢2.力對(duì)點(diǎn)之矩矢

空間中力對(duì)點(diǎn)之矩用始于矩心的定位矢量表示（1）力對(duì)點(diǎn)之矩矢的矢積式大小方向由右手螺旋法則確定

比較：在平面中：力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量。在空間中：力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量，而且是一個(gè)定位矢量。d力矢矩心O，xyzO作用點(diǎn)矢量作用在O點(diǎn),垂直于r和F所在的平面2023/8/7第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢（2）力對(duì)點(diǎn)之矩矢的解析表達(dá)式力對(duì)點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：——力對(duì)x

軸之矩——力對(duì)

y

軸之矩——力對(duì)

z

軸之矩2023/8/7第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢（3）力對(duì)點(diǎn)之矩矢的基本性質(zhì)作用于剛體上的二力對(duì)剛體產(chǎn)生的繞一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，可以用該點(diǎn)的一個(gè)矩矢來度量，這個(gè)矩矢等于二力分別對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和。即推廣：力系（F1，F(xiàn)2，---，F(xiàn)n）對(duì)剛體產(chǎn)生的繞一點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，也可用該點(diǎn)的一個(gè)矩矢來度量，這個(gè)矩矢等于力系各力分別對(duì)該點(diǎn)之矩矢的矢量和。注意：力系（F1，F(xiàn)2，---，F(xiàn)n）繞剛體上同一點(diǎn)產(chǎn)生的的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，才服從矢量的合成法則。2023/8/7第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月F2d2FRd匯交力系Od1F1§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢(4)匯交力系的合力矩定理合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和。若匯交力系（F1，F(xiàn)2，---，F(xiàn)n）可合成為一個(gè)合力FR

，則合力對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)各力對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)即對(duì)于平面力系（矢量和）（代數(shù)和）2023/8/7第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-1-1：已知力作用點(diǎn)A(x,y)，力的投影Fx、Fy，求Mo(F)Mo(F)=Mo(Fy)+Mo(Fx)

=xFy-y

FxoxyFFxdyxABFyFxFy解：§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢江蘇工業(yè)學(xué)院機(jī)械系力學(xué)教研室2023/8/7第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-1-2求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,

直接按定義§3-1、力對(duì)點(diǎn)之矩矢2023/8/7第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩2023/8/7第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念

力對(duì)軸的矩是度量剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，它是一個(gè)代數(shù)量，其大小等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)于這個(gè)平面與該軸交點(diǎn)的矩。1.實(shí)例2.定義2023/8/7第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩從z軸的正向看若力使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，取為正號(hào)；反之為負(fù)。用右手螺旋法則來確定。符號(hào)規(guī)定：3.單位N·m或kN·m

以Mz(F)=0為例4.力對(duì)軸之矩等于零的情形（1）力F∥z軸（2）力F與z軸相交2023/8/7第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩5.力對(duì)任意l軸（方向l°）之矩A為l軸上任意一點(diǎn)xyzA

l

軸

定理：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。

特例：當(dāng)l軸為直角坐標(biāo)軸X軸時(shí)，當(dāng)l軸為直角坐標(biāo)軸Y軸時(shí)，當(dāng)l軸為直角坐標(biāo)軸Z軸時(shí)，對(duì)任意l軸之矩的幾何意義2023/8/7第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩二.力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩力F在三根軸上的

分力Fx、Fy、Fz，力F作用點(diǎn)的坐標(biāo)x,y,z，求：力F對(duì)z軸的矩。同理：My（F)

=Mx（F）=2023/8/7第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩空間力對(duì)點(diǎn)的矩與空間力對(duì)軸的矩的關(guān)系（力矩關(guān)系定理）:即力對(duì)點(diǎn)之矩矢在通過該點(diǎn)之軸上的投影，等于力對(duì)該軸之矩。2023/8/7第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3-2-1例3-2-2例3-2-3例3-2-4§3-2、力對(duì)軸之矩江蘇工業(yè)學(xué)院機(jī)械系力學(xué)教研室2023/8/7第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-2、力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)之矩、力對(duì)軸之矩的計(jì)算利用合力矩定理計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩方向垂直于與組成平面計(jì)算力對(duì)軸之矩利用定義利用合力對(duì)軸之矩定理2023/8/7第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶矩矢§3-3、力偶矩矢2023/8/7第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3、力偶矩矢(1)力偶關(guān)于力偶作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩結(jié)論：力偶關(guān)于一點(diǎn)的矩與這一點(diǎn)的定位無關(guān)。由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。

1.力偶矩用矢量表示：力偶矩矢是力偶使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度當(dāng)O3點(diǎn)在兩力中間當(dāng)O2點(diǎn)在兩力另一側(cè)O2O32023/8/7第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3、力偶矩矢(2)力偶關(guān)于力偶作用面外任意一點(diǎn)的力矩OAB結(jié)論：力偶關(guān)于一點(diǎn)的矩與這一點(diǎn)的定位無關(guān)。稱為力偶矩矢，它是力偶使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力偶矩矢為自由矢量！2023/8/7第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3、力偶矩矢(3)力偶的三要素：①作用面——兩個(gè)力所在的平面②力偶的轉(zhuǎn)向——在力偶的作用面內(nèi)，由右手螺旋法則確定。③力偶矩的大小——力偶矩的大小只取決于乘積Fd!OAByxzd(4)力偶矩矢的解析表達(dá)式2023/8/7第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3、力偶矩矢(5)平面力偶作用的效應(yīng)可用代數(shù)量M來度量力偶的符號(hào):逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正；順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的為負(fù)。

平面力偶矩的表達(dá)：

2023/8/7第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)已知：a=5m,b=4m,c=3m,,二力大小相等方向相反，求力偶矩?！?-3、力偶矩矢例3-3-12023/8/7第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-3、力偶矩矢解：OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)543江蘇工業(yè)學(xué)院機(jī)械系力學(xué)教研室2023/8/7第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶的等效條件和性質(zhì)§3-4、力偶的等效條件和性質(zhì)2023/8/7第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-4、力偶的等效條件和性質(zhì)一、力偶的等效條件：兩個(gè)力偶等效的條件是它們的力偶矩矢相等。二、力偶的性質(zhì)：（1）力偶在任一軸上的投影等于零，力偶的合力為零，但力偶不是平衡力系。（2）力偶不能與一個(gè)力等效，力偶只能與力偶平衡，即力和力偶是兩個(gè)獨(dú)立的力學(xué)元素。（3）力偶中的兩力對(duì)任意點(diǎn)之矩之和恒等于力偶矩矢，而與矩心位置無關(guān)。此為力偶矩與力矩的主要區(qū)別。性質(zhì)一：力偶不能與一個(gè)力等效（即力偶無合力），因此也不能與一個(gè)力平衡。2023/8/7第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)二：力偶等效性的含義同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長短保持力偶矩矢不變xyxy100N100N2M200N200N1M100N100N2M100N100N2M100N100N力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)力偶作用面在空間任意移動(dòng)力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)§3-4、力偶的等效條件和性質(zhì)2023/8/7第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：力偶矩矢是力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)的唯一度量。力偶矩矢是自由矢量。力偶可在其作用面內(nèi)用一段帶箭頭的弧線表示。§3-4、力偶的等效條件和性質(zhì)2023/8/7第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月三.力偶矩矢與力偶對(duì)軸之矩的關(guān)系力偶矩矢在某軸上的投影等于該力偶對(duì)該軸之矩§3-4、力偶的等效條件和性質(zhì)定位矢量自由矢量滑移矢量四.力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常量，等于力偶矩。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。力對(duì)點(diǎn)之矩力力偶矩矢（搬來搬去，滑來滑去）2023/8/7第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶系的合成§3-5、力偶系的合成2023/8/7第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月==§3-5、力偶系的合成一.力偶系的合成1.力偶系的定義和分類力偶系空間力偶系平面力偶系2.力偶系的合成（1）合力偶矩矢即——等于各分力偶矩矢的矢量和。2023/8/7第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-5、力偶系的合成（2）計(jì)算合力偶矩矢大小和方向的解析法已知空間力偶系中任一分力偶矩矢Mi及其方向角αi,βi,γi（i=1,2,…,n)ⅱ.求合力偶矩矢的投影ⅲ.求合力偶矩矢的大小和方向ⅰ.求各分力偶矩矢的投影2023/8/7第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.平面力偶系的合成（1）平面問題中力偶矩可視為代數(shù)量M=±Fd正負(fù)號(hào)規(guī)定（2）平面力偶系的合成代數(shù)和§3-5、力偶系的合成2023/8/7第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-5、力偶系的合成例3-5-1例3-5-2例3-5-3江蘇工業(yè)學(xué)院機(jī)械系力學(xué)教研室2023/8/7第38頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月力偶系的平衡條件§3-6、力偶系的平衡條件2023/8/7第39頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月§3-6、力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件1.力