第一節(jié)隨機樣本總體和樣本小結第一節(jié)隨機樣本總體和樣本

數理統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科.它是研究怎樣以有效的方式收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以便對所考察的問題作出推斷和預測.

由于大量隨機現象必然呈現它規(guī)律性，只要對隨機現象進行足夠多次觀察，被研究的規(guī)律性一定能清楚地呈現出來.

客觀上，只允許我們對隨機現象進行次數不多的觀察試驗，我們只能獲得局部觀察資料.數理統(tǒng)計學是一門應用性很強的學科.它是研究

數理統(tǒng)計的任務就是研究有效地收集、整理、分析所獲得的有限的資料，對所研究的問題,盡可能地作出精確而可靠的結論.

在數理統(tǒng)計中，不是對所研究的對象全體(稱為總體)進行觀察，而是抽取其中的部分(稱為樣本)進行觀察獲得數據（抽樣），并通過這些數據對總體進行推斷.數理統(tǒng)計方法具有“部分推斷整體”的特征.數理統(tǒng)計的任務就是研究有效地收集、整理、分析所某小學學生身高X（概率分布F(x)）抽樣學生編號（姓名）1--14觀察實驗身高數據編號姓名身高（cm）編號姓名身高1于宏林1288周悅1342朱明星1479吳濤1413吳昊13010王燕秋1454彭偉13611戴永康1385陳宇婷14512胡敏1476林宇星13513沈培林1217朱曉存14614萬舒?zhèn)R143數據處理、推斷總體樣本樣本值某小學學生身高X（概率分布F(x)）抽樣學生編號觀察實驗身高

一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體研究對象的全體稱為總體，一、總體和樣本總體中所包含的個體的個數稱為總體的容量.總體中每個成員稱為個體，總體有限總體無限總體某小學學生身高X總體一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.總體研因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來.

我們關心的是總體中的個體的某項指標(如人的身高、燈泡的壽命,汽車的耗油量…).

由于每個個體的出現是隨機的，所以相應的數量指標的出現也帶有隨機性.從而可以把這種數量指標看作一個隨機變量X，因此隨機變量X的分布就是該數量指標在總體中的分布.

總體就可以用一個隨機變量及其分布來描述.因此在理論上可以把總體與概率分布等同起來.我們關心的

例如:研究某小學學生身高，關心的數量指標就是身高，那么，此總體就可以用隨機變量X表示，或用其分布函數F(x)表示.射高X可用一概率（正態(tài)）分布來刻劃鑒于此，常用隨機變量的記號或用其分布函數表示總體.如說總體X或總體F(x).某小學學生身高X總體例如:研究某小學學生身高，關心的數量指標就是

類似地，在研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時，若關心的數量指標是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數F(x,y)來表示.

統(tǒng)計中，總體這個概念的要旨是：總體就是一個概率分布.類似地，在研究某地區(qū)中學生的營養(yǎng)狀況時，若關參數的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關總體的信息，這一抽取過程稱為“抽樣”，所抽取的部分個體稱為樣本.樣本中所包含的個體數目稱為樣本容量.2.樣本從國產轎車中抽5輛進行耗油量試驗樣本容量為5抽到哪5輛是隨機的

總體分布一般是未知，或只知道是包含未知參數的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取

一旦取定一組樣本X1，…,Xn,得到n個具體的數(x1,x2,…,xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣本值.n稱為這個樣本的容量.最常用的一種抽樣叫作“簡單隨機抽樣”，其特點：1.代表性：X1,X2,…,Xn中每一個與所考察的總體有相同的分布.2.獨立性：X1,X2,…,Xn是相互獨立的隨機變量.一旦取定一組樣本X1，…,Xn,得到n個具定義：

由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本，它可以用與總體獨立同分布的n個相互獨立的隨機變量X1,X2,…,Xn表示.定義：由簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣

簡單隨機樣本是應用中最常見的情形，今后，當說到“X1,X2,…,Xn是取自某總體的樣本”時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本.=F(x1)F(x2)…F(xn)

若總體的分布函數為F(x)、概率密度函數為f(x),則其簡單隨機樣本的聯(lián)合分布函數為其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數為=f(x1)f(x2)…f(xn)

簡單隨機樣本是應用中最常見的情形，今后，當說到

事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值.如我們從某班大學生中抽取10人測量身高,得到10個數，它們是樣本取到的值而不是樣本.我們只能觀察到隨機變量取的值而見不到隨機變量.3.總體、樣本、樣本值的關系事實上我們抽樣后得到的資料都是具體的、確定的值總體（理論分布）？樣本

樣本值

統(tǒng)計是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質.

總體分布決定了