貴州省遵義市深溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB//CD，正方體的六個面所在的平面與直線ED、EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n，那么m+n=(

)A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：A2.已知，則取最大值時的值為（）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：由，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴取最大值時的值為．故選．3.已知點A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D4.已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D5.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，由知，存在直線內(nèi)，使，所以，故①正確；對于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，故②錯誤；對于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理有，正確。故正確命題為①④，選C.7.角的終邊經(jīng)過點，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A．4

B.3

C．2

D.1參考答案：D9.已知向量，若∥，則=（） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1）參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】先根據(jù)向量的平行求出x的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案． 【解答】解：∵向量，∥， ∴2×（﹣2）=x， 解得x=﹣4， ∴=（2，1）+（﹣4，﹣2）=（﹣2，﹣1）， 故選：B． 【點評】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題． 10.計算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用兩角差的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin（75°﹣15°）=sin60°=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 分析法．分析： 先根據(jù)左加右減的原則進行平移，再根據(jù)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍時w變?yōu)樵瓉淼?倍進行變換，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案為：y=sin（2x+）點評： 本題主要考查三角函數(shù)的平移變換．12.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略13.(原創(chuàng))設(shè)實數(shù)滿足：,則取得最小值時，

.

參考答案：略14._________．參考答案：2315.已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。參考答案：816.已知為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，則角

；參考答案：；17.已知則

.參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡求值：（1）；（2）已知，，且，，求的值。參考答案：，略19.（本題滿分8分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.(1)求的解析式；(2)作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間.（不需要嚴(yán)格證明）

參考答案：略20.已知向量,設(shè)函數(shù)(1)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若，求的值域;(3)已知.參考答案：（1）；（2）；（3）.21.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

22.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個方程，解方程組即得a