2021-2022學年湖南省益陽市安化縣實驗中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（

）A..0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8參考答案：C【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．2.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是

A．B．

C．

D.參考答案：D略3.已知拋物線的焦點為F，點P為拋物線上一點，過點P作拋物線的準線的垂線，垂足為E，若的面積為，則p=（）A.2 B. C.4 D.8參考答案：C【分析】利用拋物線的定義以及三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解p即可．【詳解】拋物線y2＝2px的焦點為F，點P為拋物線上一點，過P作拋物線的準線的垂線，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由拋物線的定義可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面積為16，∴16得p＝4，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的標準方程的求法，拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應用結(jié)論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。4.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.

5.

如圖所示是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個不連通的色塊組成，可以用線段在不穿越其它色塊的條件下將其中兩個色塊連接（如同架橋），如果用三條線段將四個色塊連接起來，不同的連接方法有_______種。A、

B、

C、

D、

參考答案：答案：D解析：∵有如下四種連接方式，∴不同的連接方法有種

故選D

6.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D7.的值為

（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B8.設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是

（

）

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c|

B．a(chǎn)2+

C．|a－b|+

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；CF：幾何概型．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．【解答】解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，點P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：［1，3］略12.直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長為

.參考答案：13.等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=

．參考答案：38【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3+a5=a2+a6，把條件代入運算求得結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=33，則a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案為38．14.設(shè)M是線段BC的中點，點A在直線BC外，，，則=．參考答案：2【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形形法則和減法的三角形法則，可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC為矩形，可得AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得=，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出的值．【解答】解：∵∴以AB、AC為鄰邊作平行四邊形，可得對角線AD與BC長度相等因此，四邊形ABDC為矩形∵M是線段BC的中點，∴AM是Rt△ABC斜邊BC上的中線，可得=∵，得2=16，即=4∴==2故答案為：215.已知函數(shù)，給定條件：，條件：，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.數(shù)列{an}滿足=1，記若對任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值是

.參考答案：1017.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.

參考答案：解析：解：若P為真,則0＜a＜1若q為真,曲線與x軸交于不同兩點等價于解得為真，為假若P真q假,

則

若P假q真，則

綜上,a的取值范圍為

略19.已知等差數(shù)列的首項，其前n項和為，且分別是等比數(shù)列的（I）求數(shù)列與的通項公式；（II）證明參考答案：略20.以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：略21.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點坐標為A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲線C2：（θ為參數(shù)）．設(shè)所求的點為P（cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d==[sin（）+2]當sin（）=﹣1時，d取得最小值．【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標，根據(jù)點到直線的距離公式表示出d，進而利用三角函數(shù)來解