廣東省江門市波羅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面、的公共點(diǎn)多于兩個(gè)，則

①、垂直

②、至少有三個(gè)公共點(diǎn)

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個(gè)判斷中不成立的個(gè)數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略2.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖象的一條對(duì)稱軸；③是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（A）①③

（B）①④

（C）①③④

（D）②④參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)，函數(shù)的周期性，函數(shù)圖象的對(duì)稱性【答案解析】A解析：解：當(dāng)f（x）=－sinx時(shí)，顯然滿足是定義在R上的奇函數(shù)，且，但當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以④錯(cuò)排除B、C、D，則選A.【思路點(diǎn)撥】在選擇題中，恰當(dāng)?shù)睦锰乩ㄟM(jìn)行排除判斷，可達(dá)到快速解題的目的.3.《中國詩詞大會(huì)》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選2個(gè)，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．4.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略5.某次比賽結(jié)束后，記者詢問裁判進(jìn)入半決賽的甲、乙、丙、丁四位參賽者誰獲得了冠軍，裁判給出了三條線索：①乙、丙、丁中的一人獲得冠軍；②丙獲得冠軍；③甲、乙、丁中的一人獲得冠軍.若給出的三條線索中有一條是真的，兩條是假的，則獲得冠軍的是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁參考答案：A6.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D7.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8參考答案：B當(dāng)n=1時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，令，解得：，∴故選：B

9.已知數(shù)列的前項(xiàng)積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項(xiàng)，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項(xiàng)的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，所以?shù)列以為周期，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的應(yīng)用，會(huì)根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于?？碱}型.10.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)（2，2）且與﹣y2=1有相同漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：

【分析】設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，把點(diǎn)（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．【解答】解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），把點(diǎn)（2，2）代入方程，得1﹣4=λ解得λ=﹣3，故所求的雙曲線的方程是﹣y2=﹣3即，故答案為：．12.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【專題】計(jì)算題；分析法；算法和程序框圖．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略15.已知是復(fù)數(shù)，且，則的最大值為________.參考答案：616.過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),交軸于P點(diǎn),若,,則的值為________________.參考答案：17.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（2，）．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）．故答案為：（2，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，，)的關(guān)系如下：

又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1≤x≤96,x∈N*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，

日盈利額(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以當(dāng)100-x=20，即x=80時(shí)，T最大.因此日產(chǎn)量為80件時(shí)，日盈利額T取最大值.

19.已知平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，過點(diǎn)P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由題意得：=5，化簡得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時(shí)過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…20.（12分）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

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