2022年浙江省紹興市東茗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是(

) A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把黃1與黃2必須相鄰，可先將兩者綁定，又白1與白2不相鄰，可把黃1與黃2看作是一盆菊花，與白1白2之外的菊花作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開了三個(gè)空，再由插空法將白1白2菊花插入三個(gè)空，由分析過程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可．解答： 解：由題意，第一步將黃1與黃2綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩菊花看作一個(gè)整體，與除白1，白2之外的一菊花看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A22種站法，此時(shí)隔開了三個(gè)空，第三步將白1，白2兩菊花插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A32則不同的排法種數(shù)為2×A22×A32=2×2×6=24．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是本題中所用到的綁定，與插空，不同的計(jì)數(shù)問題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來，熟練掌握這些技巧．2.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1，y軸上的點(diǎn)P在橢圓外，且線段PF1與橢圓E交于點(diǎn)M，若，則橢圓E的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．3

參考答案：A略4.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖所示，其中a，b(a>0且a≠1)為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象為()參考答案：B略5.已知，且,則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,當(dāng)0<a-b<1時(shí)排除C，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線x-2y+4=0與C交于A、B兩點(diǎn)，則sin∠AFB=（

）

參考答案：B略9.將向量=(x1，y1)，=(x2，y2)，…=(xn，yn)，組成的系列稱為向量列{}，并定義向量列{}的前n項(xiàng)和．如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列，若向量列{}是等差向量列，那么下述向量中，與一定平行的向量是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與向量的綜合．【分析】可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，運(yùn)用類似等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，計(jì)算可得=…+=21（+10）=21，再由向量共線定理，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由新定義可設(shè)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于向量，=…+==21+=21（）=21，∴一定平行的向量是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義：等差向量列的理解和運(yùn)用，考查類比的思想方法和向量共線定理的運(yùn)用，屬于中檔題．10.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分__________．參考答案：．12.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是___________．參考答案：略13.已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類比上述結(jié)論,對(duì)于等比數(shù)列,若,則可以得到＝____________.參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，=1，=3，且，若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______．參考答案：【分析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再利用疊加法得，利用分組求和法得，【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，=3，且，所以：，故：，因?yàn)?，所以所以：，，則：，故：，所以：=，所以：，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以設(shè)則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此即故的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系、累加法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15.若等比數(shù)列滿足,則_________.參考答案：16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為

參考答案：417.函數(shù)f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零點(diǎn)之和為．參考答案：8考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt與y=的圖象可知，在[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，從而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt（紅色部分）與曲線y=（藍(lán)色部分）的圖象可知，在t∈[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即t1+t2+…+t7+t8=0，從而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點(diǎn)，x=2極大值點(diǎn)，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（），則切線方程為y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為負(fù)數(shù)，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，則=．①當(dāng)x0＜0時(shí)，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x0）＜f（0）=0；②當(dāng)x0＞2時(shí)，令f′（x0）=0，解得．當(dāng)時(shí)，f′（x0）＞0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′（x0）＜0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞減．故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x0）取得極小值，也即最小值，且=．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（﹣∞，0）∪．19.已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx＋1.(1)求f(x)的最小正周期及對(duì)稱中心；(2)若x∈，求f(x)的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期為T＝＝π，令sin＝0，則x＝－(k∈Z)，∴f(x)的對(duì)稱中心為(k∈Z)．(2)∵x∈，∴－≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴－1≤f(x)≤2，當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)的最小值為－1；當(dāng)x＝時(shí)，f(x)的最大值為2.20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由，，成等比數(shù)列得．化簡得，

…………2分又，解得，

…………4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式（）…………6分（2）由（1）得，

…………8分.

…………12分21.(本小題滿分l2分)為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.(I)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率；(Ⅱ)檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績莖葉圖如圖所示，請問哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定，并說明理由.參考答案：22.已知△ABC中角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinA=cosA+1，從而解得sin（A﹣）=．根據(jù)A為三角形內(nèi)角，即可求得A的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求C，設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得：b﹣a=2R（﹣）=﹣，即可解得R，可求a，b，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且滿足2asin（C+）=b+c，∴2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，∴sinAsinC+sinAcosC=sin