山東省菏澤市天元中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(1,2,－1),B(5,6,7)，則直線AB與xOz平面交點的坐標(biāo)是（）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C.(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D設(shè)直線AB與平面交點為，則，又與共線，所以，則，解得，選D.

2.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D3.中，三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知不等式m2＋(cos2θ－5)m＋4sin2θ≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或x≤0

D.m≥1或m≤0

參考答案：C5.已知則的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間角．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．【點評】本題考查異面直線BD1、EF所成角，考查線面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.數(shù)列

（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為過F1的直線交于兩點，且的周長為16，那么的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是()A．若成立，則當(dāng)時，均有成立B．若成立，則當(dāng)時，均有成立C．若成立，則當(dāng)時，均有不成立D．若成立，則當(dāng)時，均有成立參考答案：D10.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果散點圖的所有點都在一條直線上，則殘差均為_______，殘差平方和為________，相關(guān)指數(shù)為______．參考答案：0,0,1.12.拋物線的焦點坐標(biāo)為_________參考答案：13.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①

②在[0，1]上是增函數(shù)；③的圖像關(guān)于直線對稱④關(guān)于點P()對稱

.其中正確的判斷是____

參考答案：①③④14.雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：(1,2)15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略16.已知隨機變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望E的值是

。－101P

參考答案：17.給出下列命題：①已知、、是三個非零向量,若，則；②函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個焦點分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中,角所對的邊分別為,已知,,,求.參考答案：19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，長軸長為8．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若不垂直于坐標(biāo)軸的直線l經(jīng)過點P（m，0），與橢圓C交于A，B兩點，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過長軸長可知a=4，利用離心率可知c=，通過a2=b2+c2可知b2=9，進而可得結(jié)論；（Ⅱ）記A（x1，y1）、B（x2，y2），通過設(shè)直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0）并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可知x1+x2=、x1x2=，通過+=0，代入計算、化簡即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）設(shè)直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直線AQ、BQ的斜率分別為k1、k2，將y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韋達定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點，點.(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切，求雙曲線的方程．參考答案：解：(1)依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，從而有解得

故橢圓C的方程為

(2)橢圓C：＋＝1的兩焦點為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c＝5.設(shè)雙曲線G的方程為－＝1(a>0，b>0)，則G的漸近線方程為y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25，圓心為(0,5)，半徑為r＝3.∴＝3?a＝3，b＝4.∴雙曲線G的方程為－＝1.21.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內(nèi)的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當(dāng)時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當(dāng)△面積取最小值時的的坐標(biāo).參考答案：（1）（2），，。22.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點，（1）求的長；

（2）求.參考答案：（1）以射線建立空間直