八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球1八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球八個有趣模型—平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄contents平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄cont2平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄cont類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）方法：找三條兩兩垂直的線段，直接用公式，即求出R。類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半3類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）例1.1已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（C）解：類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半4類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）解：

類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半5類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）

類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半6類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.1類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.17類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.1類型二大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8大類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖6，7，8，P的射影是△ABC的外心?三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱相等?三棱錐P-ABC的底面△ABC在圓錐的底上，頂點P點也是圓錐的頂點。類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖9類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參與構(gòu)造大圓。例2.2一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參10類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）11類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）12類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）13類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）14類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平

解：由正弦定理或找球心都可得

，2R=7，S=4πR2=49π。類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）15

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

16類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三17類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖10-1，圖10-2，圖10-3,直三棱柱內(nèi)接于球（同時直棱柱也內(nèi)接于圓柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖118類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖1類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，AB=AC=AA1=2，∠ABC=120°，則此球的表面積等于

？類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直19類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為?

類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已20類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

21類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

類型四、漢類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊(如圖11)類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或22類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC和△ABC均為邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC外接球的半徑為？

類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥23類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）中，已知三組對棱分別相等，求外接球半徑（AB=CD，AD=BC，AC=BD）類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）24類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐

中A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，

則三棱錐A-BCD外接球的表面積為

。

解：類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐中25類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐中類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是對棱相等的模式，放入長方體中

類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是26類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是類型七、兩直角三角形拼接在一起模型

(斜邊相同,也可看作矩形沿對角線折起所得三棱錐)題設(shè)：∠APB=∠ACD=90°，求三棱錐P-ABC外接球半徑？解：取公共的斜邊的中點O，連接OP、OC，則OA=OB=OC=OQ=?AB，則O為三棱錐P-ABC外接球球心，然后在OCP中求出半徑），當(dāng)看作矩形沿對角線折起所得三棱錐時與折起成的二面角大小無關(guān)，只要不是平角球半徑都為定值。類型七、兩直角三角形拼接在一起模型題設(shè)：∠APB=∠AC27類型七、兩直角三角形拼接在一起模型題設(shè)：∠APB=∠AC類型七、兩直角三角形拼接在一起模型

例7.1在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為（

）解：類型七、兩直角三角形拼接在一起模型例7.1在矩形AB28類型七、兩直角三角形拼接在一起模型例7.1在矩形AB類型七、兩直角三角形拼接在一起模型

例7.2在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A-BCD的外接球的表面積為?解：類型七、兩直角三角形拼接在一起模型例7.2在矩形AB29類型七、兩直角三角形拼接在一起模型例7.2在矩形AB類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)1：如圖14，三棱錐P-ABC為正三棱錐，求其外接球的半徑。類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)1：如圖14，三棱錐P-ABC30類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)1：如圖14，三棱錐P-ABC類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)2：如圖15，四棱錐P-ABC上正四棱錐，求其外接球的半徑。類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)2：如圖15，四棱錐P-ABC31類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)2：如圖15，四棱錐P-ABC類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)3：三棱錐P-ABC是任意三棱錐，求其的內(nèi)切球半徑。類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)3：三棱錐P-ABC是任意三棱32類型八、錐體的內(nèi)切球問題題設(shè)3：三棱錐P-ABC是任意三棱八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球33八個有趣模型——搞定空間幾何體的外接球與內(nèi)切球八個有趣模型—平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄contents平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄cont34平臺合作1123例習(xí)題教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)例習(xí)題教學(xué)的策略目錄cont類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）方法：找三條兩兩垂直的線段，直接用公式，即求出R。類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半35類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）例1.1已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是（C）解：類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半36類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）解：

類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半37類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）

類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半38類型一、墻角模型（三條線兩個垂直，不找球心的位置即可求出球半類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.1類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.139類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.1類型二大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流40大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流8大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流40類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖6，7，8，P的射影是△ABC的外心?三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱相等?三棱錐P-ABC的底面△ABC在圓錐的底上，頂點P點也是圓錐的頂點。類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖41類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）題設(shè)2.2如圖類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參與構(gòu)造大圓。例2.2一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參42類型二、垂面模型（一條直線垂直于一個平面）方法二：小圓直徑參類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）43類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）44類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）45類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）46類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）類型三、切瓜模型（兩個平

解：由正弦定理或找球心都可得

，2R=7，S=4πR2=49π。類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）47

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

48類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）

類型三、切瓜模型（兩個類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三49類型三、切瓜模型（兩個平面互相垂直）解：選A例3.3已知三類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖10-1，圖10-2，圖10-3,直三棱柱內(nèi)接于球（同時直棱柱也內(nèi)接于圓柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形）類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖150類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）題設(shè)：如圖1類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，AB=AC=AA1=2，∠ABC=120°，則此球的表面積等于

？類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直51類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.1直類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為?

類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已52類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）例4.2已類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

53類型四、漢堡模型（直棱柱的外接球、圓柱的外接球）

類型四、漢類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或菱形折疊(如圖11)類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或54類型五、折疊模型題設(shè)：兩個全等三角形或等腰三角形拼在一起，或類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC和△ABC均為邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC外接球的半徑為？

類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥55類型五、折疊模型例5.1三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）中，已知三組對棱分別相等，求外接球半徑（AB=CD，AD=BC，AC=BD）類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）56類型六、對棱相等模型（補形為長方體）題設(shè)：三棱錐（即四面體）類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐

中A-BCD中，AB=CD=2，AD=BC=3，AC=BD=4，

則三棱錐A-BCD外接球的表面積為

。

解：類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐中57類型六、對棱相等模型（補形為長方體）例6.1在三棱錐中類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是對棱相等的模式，放入長方體中

類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是58類型六、對棱相等模型（補形為長方體）解：這是特殊情況，但也是類型七、兩直角三角形拼接在一起模型

(斜邊相同,也可看作矩形沿對角線折起所得三棱錐)題設(shè)：∠APB=∠ACD=90°，求三棱錐P-ABC外接球半徑？解：取公共的斜邊的中點O，連接OP、OC，則OA=OB=OC=OQ=?AB，則O為三棱錐P-ABC外接球球心，