一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1一、整式的乘法=0一、整式的乘法=021同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加即：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)）2、冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘即：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）3、積的乘方積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即：(ab)n=anbn(n為正整數(shù)）考點(diǎn)梳理1同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加即：am·an=am+31．冪運(yùn)算易出現(xiàn)的錯(cuò)誤試題計(jì)算①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2·b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.學(xué)生答案展示①x3·x5＝x3×5＝x15.②x4·x4＝2x4.

③(a2m＋1)2＝a2m＋1.④(－2a2b)2＝－22a4b2.

⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3.考點(diǎn)訓(xùn)練1．冪運(yùn)算易出現(xiàn)的錯(cuò)誤考點(diǎn)訓(xùn)練4正解①x3·x5＝x3＋5＝x8.

②x4·x4＝x4＋4＝x8.

③(am＋1)2＝a(m＋1)×2＝a2m＋2.

④(－2a2b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2.

⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.正解①x3·x5＝x3＋5＝x8.5公式的逆向使用2、設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9(x3n)2的值．公式的逆向使用2、設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=263、已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.

3、已知2m=3，2n=5，7逆用公式即

逆用公式81.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．練習(xí)考點(diǎn)訓(xùn)練1.已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．練習(xí)考點(diǎn)91、單項(xiàng)式的乘法1）、系數(shù)相乘2）、同底數(shù)冪相乘3）、只在一個(gè)單項(xiàng)式出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積得一個(gè)因式讓我們一起來(lái)回顧：?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)式＝(系數(shù)×系數(shù))(同底數(shù)冪相乘)(單獨(dú)的冪)考點(diǎn)梳理1、單項(xiàng)式的乘法1）、系數(shù)相乘讓我們一起來(lái)回顧：?jiǎn)雾?xiàng)式×單項(xiàng)10計(jì)算：(3a2b3)2·(-2ab3c)2解：原式=(9a4b6)(4a2b6c2)=(9×4)(a4·a2)(b6·b6)·c2=36a6b12c2考點(diǎn)訓(xùn)練計(jì)算：(3a2b3)2·(-2ab3c)2解：原式=(9112、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所得的積相加.②

再把所得的積相加。①用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；考點(diǎn)梳理2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘12八年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練八年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練13(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式的乘法法則14計(jì)算：5x(x2+2x+1)－3(2x+3)(x－5)注意點(diǎn)：1、計(jì)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序2、在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，注意不要漏乘，以及各項(xiàng)符號(hào)是否正確?？键c(diǎn)訓(xùn)練計(jì)算：5x(x2+2x+1)－3(2x+3)(x15二、整式的除法和乘法公式二、整式的除法和乘法公式161、同底數(shù)的冪相除法則:同底數(shù)的冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）1、同底數(shù)的冪相除法則:同底數(shù)的冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。172、如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。2、如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?單項(xiàng)式相除,18解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y3)=-56x7y5÷(14x4y3)=-4x3y2=8x6y3·(–7xy2)÷(14x4y3)考點(diǎn)訓(xùn)練解：(1).(2x2y)3·(–7xy2)÷(14x4y319你找到了

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的規(guī)律

嗎？(a+b+c)÷m=

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。3、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則你找到了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的規(guī)律嗎？(a+b+c)÷m20（1）原式==考點(diǎn)訓(xùn)練（1）原式==考點(diǎn)訓(xùn)練21（2）若，求的值原式=÷÷÷（2）若22考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)訓(xùn)練23乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三項(xiàng)型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2三項(xiàng)完全平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc乘法公式平方差公式完全平方公式(兩數(shù)和的平方）(a+b)(a24注意：１、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要有一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，就可以用平方差公式。２、用平方差公式計(jì)算，直接用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。３、用完全平方公式時(shí)，應(yīng)注意“首平方，尾平方，首尾乘積兩倍在中央”，最后運(yùn)算結(jié)果有三項(xiàng)。使用公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意：注意：１、兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要有一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反25添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).二、添括號(hào)法則:添括號(hào)法則:添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到26(2)(a-b)2=（3）(-b+a)2=(1)(-a-b)2=三、運(yùn)算技巧:回首基礎(chǔ)(2)(a-b)2=(1)(-a-b)2=27計(jì)算：（1）（－2x＋y）（2x＋y）（2）（y－x）（－x－y）題型1計(jì)算：題型1282、如何運(yùn)用完全平方公式使計(jì)算更簡(jiǎn)便(1)(-a+b)2(2)(-2m-1)2(3)(2x+5)(-2x-5)(4)(x+y-1)2=(b-a)2=-(2m+1)2=(2m+1)2=-(2x+5)(2x+5)=-(2x+5)2=(x+y)-12(a+b)2=(-a-b)2(-a+b)2=(b-a)2題型22、如何運(yùn)用完全平方公式使計(jì)算更簡(jiǎn)便(1)(-a+b)29先變形再運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(x+2y-3)(x-2y+3);解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.先用平方差公式再用完全平方公式題型3先變形再運(yùn)用乘法公式計(jì)算:解:(1)(x+2y-3)30整式的乘除法乘法公式復(fù)習(xí)ppt課件31題型4題型432

2、已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x>y，求x－y的值．

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，

∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)2xy＝72－25＝24，

∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1.

∵x>y，∴x－y＝＝1.

33探究提高常用到以下幾種變形：

(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；

(2)a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；

(3)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；

(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的變式及整體代入的思想．探究提高34

1、已知x－y＝7，x＋y＝5，求xy的值．

解：(2)∵x－y＝7，x＋y＝5，

又∵(x＋y)2－(x－y)2＝4xy，

∴4xy＝52－72＝25－49＝－24，

∴xy＝－6.

考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)訓(xùn)練35下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如（a-b）n(其n為正整數(shù))展開(kāi)式的系數(shù)，11-11-211-33-1 請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出（a-b）4展開(kāi)式中所缺的系數(shù)和項(xiàng)(a-b)=a-b(a-b)2=a2-2ab+b2

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-3b3則(a-b)4=a4+____a3b+6a2b2+_____+b4。題型5下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫(xiě)出形如（a-36練．(2011·涼山州)”楊輝三角”．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a＋b)n(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1，恰好對(duì)應(yīng)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1，恰好對(duì)應(yīng)(a＋b)3＝a2＋3a2b＋3ab2＋b2展開(kāi)式中的系數(shù)等等．練．(2011·涼山州)”楊輝三角”．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造37(1)根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出(a＋b)5