江蘇省揚(yáng)州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．-3的絕對值是（）A．3 B． C． D．2．若，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）A．a(chǎn) B． C． D．3．空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．下列圖形中是棱錐的側(cè)面展開圖的是（）A． B．C． D．5．已知，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．7．在中，，，若是銳角三角形，則滿足條件的長可以是（）A．1 B．2 C．6 D．88．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)時，y隨x的增大而增大．

其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．② D．③④二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．如果一個多邊形每一個外角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)為．12．某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．用半徑為，面積為的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為．15．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是氣球體積的反比例函數(shù)，且當(dāng)時，．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于．16．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若，則每個直角三角形的面積為．17．如圖，中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線交于點D，則線段的長為．18．如圖，已知正方形的邊長為1，點E、F分別在邊上，將正方形沿著翻折，點B恰好落在邊上的點處，如果四邊形與四邊形的面積比為3∶5，那么線段的長為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）．20．解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好．22．揚(yáng)州是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機(jī)選擇一個景點游覽．（1）甲選擇景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點的概率．23．甲、乙兩名學(xué)生到離校的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達(dá)，求乙同學(xué)騎自行車的速度．24．如圖，點E、F、G、H分別是各邊的中點，連接相交于點M，連接相交于點N．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若的面積為4，求的面積．25．如圖，在中，，點D是上一點，且，點O在上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為3，求的長．26．近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費(fèi)2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費(fèi)用最?。孔钚≠M(fèi)用是多少元？27．【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作和，設(shè)．【操作探究】如圖1，先將和的邊、重合，再將繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，連接．（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取的中點F，將繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運(yùn)動路徑長為．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A在y軸正半軸上．（1）如果四個點中恰有三個點在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上．①▲；②如圖1，已知菱形的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究是否為定值．如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由．（2）已知正方形的頂點B、D在二次函數(shù)（a為常數(shù)，且）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】10．【答案】11．【答案】612．【答案】0.9313．【答案】k＜114．【答案】515．【答案】0.616．【答案】9617．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）原式；（2）原式．20．【答案】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：則不等式組的解集為：．21．【答案】（1）80；86（2）＞（3）七年級和八年級的平均成績相同，但是七年級的中位數(shù)比八年級的大，所以七年級參賽學(xué)生的成績較好．22．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇景點共有種等可能的結(jié)果，甲、乙至少有一人選擇景點的概率為．23．【答案】解：設(shè)甲同學(xué)步行的速度為，則乙同學(xué)騎自行車速度為，，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，也符合實際．，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為．24．【答案】（1）證明：∵，∴，∵點E、F、G、H分別是各邊的中點，∴，∴四邊形為平行四邊形，同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：連接，∵為的中點，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．25．【答案】（1）解：直線與相切，理由如下：連接，則：，∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴直線與相切；（2）解：∵，的半徑為3，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)：，則：，∴，∴．26．【答案】（1）解：設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，設(shè)總費(fèi)用為w，則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值，最小值．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為1976元．27．【答案】（1）2；30或210（2）解：當(dāng)時，如圖所示：∵，∴，∴，∵，又∵，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即兩塊三角板重疊部分圖形的面積為．（3）28．【答案】（1）①1；②解：由①知，二次函數(shù)解析式為，設(shè)菱形的邊長為，則，，由菱形的性質(zhì)得，，，∴軸，∴，∵，∴，解得（舍去），（舍去），，∴菱形的邊長為；③解：如圖2，連接、交點為，過作軸于，過作于，由正方形的性質(zhì)可知，為、的中點，，，∴，∴，∵，，，∴，∴，，由題意知，，，，則，，設(shè)，則，，∴，，，，∴，，∴，∵點B、D在y軸的同側(cè)，且點B