大學(xué)物理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（振動(dòng)及波動(dòng)）大學(xué)物理

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（振動(dòng)及波動(dòng)）1第九章振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)第九章振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧2回復(fù)力：動(dòng)力學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：能量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化回復(fù)力：動(dòng)力學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：能量：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征動(dòng)能勢(shì)能3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量①振幅A：②角頻率

：⑤周期T和頻率ν

：③相位(

t+

)和初相

：④相位差：的確定??！簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量①振幅A：②角頻率41、解析法2.振動(dòng)曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法A-A1、解析法2.振動(dòng)曲線法3、旋轉(zhuǎn)矢量法：二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方51.同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)1.同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成仍然是同頻6簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成3.同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成——拍2.相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成——平面運(yùn)動(dòng)合振幅最大，振動(dòng)加強(qiáng)合振幅最小，振動(dòng)減弱簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成3.同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成——拍27第十章波動(dòng)機(jī)械波機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的描述波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律第十章波動(dòng)機(jī)械波機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的描述波動(dòng)過(guò)程中能量的8機(jī)械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、縱波。3、描述波動(dòng)的物理量：①波長(zhǎng)λ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2

的質(zhì)元之間的距離。②周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。③頻率ν

：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。④波速u(mài)：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。各物理量間的關(guān)系：波速u(mài):決定于媒質(zhì)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。機(jī)械波的產(chǎn)生1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。2、分類：橫波、9機(jī)械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描述：機(jī)械波的描述波前波面波線波線波前波面1、幾何描述：2、解析描101）能量密度：3）能流密度(波的強(qiáng)度)：2）平均能量密度：基本原理：傳播獨(dú)立性原理，波的疊加原理。波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律1）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定波的干涉現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面處存在半波損失）1）能量密度：3）能流密度(波的強(qiáng)度)：2）平均能量密度：基11干涉減弱：2）加強(qiáng)與減弱的條件：干涉加強(qiáng)：3）駐波（干涉特例）波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)波腹：振幅最大的點(diǎn)能量不傳播干涉減弱：2）加強(qiáng)與減弱的條件：干涉加強(qiáng)：3）駐波（干涉特例12多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）波源（S

）靜止，觀察者（R）

運(yùn)動(dòng)2）S

運(yùn)動(dòng)，R

靜止一般運(yùn)動(dòng)：多普勒效應(yīng)：（以媒質(zhì)為參考系）1）波源（S）靜止，觀察者13習(xí)題類別：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）（質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。） 2、振動(dòng)方程的求法。

①由已知條件求方程②由振動(dòng)曲線求方程。 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。

①由已知條件求方程②由振動(dòng)曲線求方程。③由波動(dòng)曲線求方程。2、波的干涉（含駐波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效應(yīng)。習(xí)題類別：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）波動(dòng)：1、求波14相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的初條件求初相位：②已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。①已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。[例1]已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置。[例2]已知某質(zhì)點(diǎn)初速度。相位、相位差和初相位的求法：解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。1、由已知的152、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。[例3]已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置。注意！由已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始條件確定初相位。若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。2、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：③已知初位置的大小、正負(fù)以16[例4]一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。求：1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。2）該質(zhì)元在態(tài)A、B

時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？2）由圖知A、B點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：解：1）由圖知初始條件為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：[例4]一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。2）由圖知A173、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：若已知某時(shí)刻t的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移y0

的大小和正負(fù)及速度的正負(fù)。關(guān)鍵：確定振動(dòng)速度的正負(fù)。方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì)元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移y。

比較y0

和y。由圖知：對(duì)于1：對(duì)于2：思考?若傳播方向相反時(shí)振動(dòng)方向如何？3、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：若已18[例5]一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。求：1）該波線上點(diǎn)A及B處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。2）若波形圖對(duì)應(yīng)t=0時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。3）若波形圖對(duì)應(yīng)t=T/4時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。解：1）由圖知A、B點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）若波形圖對(duì)應(yīng)t=0時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：3）若波形圖對(duì)應(yīng)t=T/4時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：[例5]一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。解：1）由圖知A19求振動(dòng)方程和波動(dòng)方程（1）寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；（2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；（3）畫(huà)出t=1s時(shí)的波形。例1.一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，λ=4m,T=4s,x=0處振動(dòng)曲線如圖：解：求振動(dòng)方程和波動(dòng)方程（1）寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；例1.一20解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動(dòng)方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知：2）[例2]一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向向下,。求：1）該波的波動(dòng)方程；2）在距O點(diǎn)為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。解：1）由題意知：傳播方向向左。設(shè)波動(dòng)方程為：由旋轉(zhuǎn)矢量法知21[例3]

位于A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源,振幅相等,頻率都是100赫茲，相位差為π,其A,B相距30米，波速為400米/秒，求:A,B連線之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。解：取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為x軸