陜西省漢中市南鄭縣碑壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sinx﹣tanx的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：D略2.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略3.已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是

（

）.參考答案：B4.正方體中，、分別是棱和上的點，，，那么正方體的過、、的截面圖形是 A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形參考答案：C5.已知m，n是兩條不同的直線，是平面，則下列命題是真命題的是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B對于答案A，有的可能，故不是真命題；對于答案C，直線也可以與平面相交，不是真命題；對于答案D中的直線，有的可能，故不是真命題，應(yīng)選答案B。

6.下列四個命題中，正確的是（

）A．已知服從正態(tài)分布，且，則B．已知命題;命題．則命題“”是假命題C．設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加2個單位D．已知直線,，則的充要條件是=-3

參考答案：B7.

命題:，命題:；若是的充分而不必要條件，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：

8.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，為C的焦點，A為雙曲線上一點，若又，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】雙曲線及其性質(zhì).

H6C

解析：因為雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，所以b=2a,又，且，所以，而，所以，故選C.【思路點撥】根據(jù)題意得a,b,c關(guān)系，以及關(guān)于a,b,c的表達(dá)式，然后用余弦定理求得結(jié)論.

9.設(shè),那么“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.下列選項中正確的是

A．命題；命題，則命題“”是真命題B．集合

C．命題“若”的逆否命題為“若”D．函數(shù)上為增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，P為平面上任意一點，M、N分別使，，給出下列相關(guān)命題：①；②直線MN的方程為；③直線MN必過△ABC的外心；④向量所在射線必過N點，上述四個命題中正確的是

_________.（將正確的選項全填上）．參考答案：②12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。13.命題:“”的否定是

▲

．參考答案：命題:“”的否定是.【點睛】對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.

14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:

①其表達(dá)式可寫成；②直線圖象的一條對稱軸；③的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；④存在，使恒成立其中不正確的命題的序號是

。參考答案：①③15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：，考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列。以上命題正確的是．參考答案：②③④16.設(shè)，其中.若對一切恒成立，則以下結(jié)論正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤

經(jīng)過點的所有直線均與函數(shù)的圖象相交．參考答案：①③⑤略17.已知集合A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，則A∩?RB=．參考答案：[2，3]【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)全集R，以及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤3}，B={x|x＜2}，∴?RB={x|x≥2}，則A∩（?RB）={x|2≤x≤3}．故答案為：[2，3]．【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求證不等式成立.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域為，因為，，所以.當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立.設(shè)，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時，，因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間內(nèi)，有，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，這時不合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（3）證明：要證明在區(qū)間內(nèi)，，只需證明，由（2）知，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)，有恒成立.令，在區(qū)間內(nèi)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即.所以，所以原不等式成立.19.已知曲線C：（1）若點P是直線上任意一點，過P作C的兩條切線PE，PF，切點分別為E,F，M為EF的中點，求證：PM軸（2）在（1）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，求出定點；若不是，說明理由。

參考答案：解：（1）設(shè)，…………….2分同理，切線PF的方程為設(shè)P代入兩條切線方程中，得的兩個根……………4分，，M,P兩點的橫坐標(biāo)都是則PM軸…………….6分（2）………….8分E，F(xiàn)在直線上，……………10分即恒過點（4，5）……………12分

略20.已知a為實數(shù)，函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：．參考答案：（1）見解析；（2）①，②證明見解析．（1），當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得，①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減．（2）①由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，沒有兩個不同的零點，當(dāng)時，在處取得極小值，所以，得，所以的取值范圍為．②由，得，得，所以，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，要證，只需證，因為在上單調(diào)遞增，所以只需證，因為，所以只需證，即證，令，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，所以，即，所以得證．21.在信息時代的今天，隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式，某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了100人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表：（注：年齡單位：歲）年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)1030302055贊成人數(shù)825241021（1）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（2）若從年齡在[55，65），[65，75）的別調(diào)查的人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）根據(jù)頻數(shù)分布，填寫2×2列聯(lián)表如下；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計贊成135770不贊成171330合計3070100

計算觀測值K2==≈14.512＞10.828，對照臨界值表知，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”；（6分）（2）根據(jù)題意，X所有可能取值有0，1，2，3，P（X=0）=?=，P（X=1）=?+?=，P（X=2）=?+?=，P（X=3）=?=，所以X的分布列是X0123P

所以X的期望值是E（X）=0×+1×+2×+3×=．（12分）22.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S=accosB． （1）若c=2a，求角A，B，C的大小； （2）若a=2，且≤A≤，求邊c的取值范圍． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）法一：根據(jù)正弦定理，建立條件關(guān)系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根據(jù)余弦定理，建立條件關(guān)系，即可求出角A，B，C的大?。? （2）根據(jù)正弦定理表示出c，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由已知及三角形面積公式得S=acsinB=accosB， 化簡得sinB=cosB， 即tanB=，又0＜B＜π，∴B=． （1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA， 又∵A+B=， ∴sin（﹣A）=2s