湖南省岳陽市湘陰縣知源中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=4﹣4x﹣ex（e為自然對(duì)數(shù)的底）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合選項(xiàng)，利用零點(diǎn)判定定理即可求解【解答】解：∵f（x）=4﹣4x﹣ex單調(diào)遞減又∵f（0）=3＞0，f（1）=﹣e＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判斷定理可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題2.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．3.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略4.下列事件為隨機(jī)事件的是(

)A．拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形面積為abC．從100個(gè)零件中取出2個(gè),2個(gè)都是次品

D．平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分參考答案：C略5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足在（﹣∞，0）上為增函數(shù)且f（﹣1）=0，則不等式x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的草圖，又由x?f（x）＞0?或，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對(duì)于不等式x?f（x）＞0，有x?f（x）＞0?或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解比較容易．6.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B7.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（5分）如圖所示，陰影部分表示的集合是（） A． （?UB）∩A B． （?UA）∩B C． ?U（A∩B） D． ?U（A∪B）參考答案：A考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩?UB．解答： 由圖象可值，陰影部分的元素由屬于集合A，但不屬于集合B的元素構(gòu)成，∴對(duì)應(yīng)的集合表示為A∩?UB．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的表示，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的定義域?yàn)閇a－1,2a]的偶函數(shù)，則a＋b的值是()A．0

B. C．1 D．－1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域是[4，5]，則的定義域是 ；參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，可得tan300°=﹣=，從而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∵300°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案為：﹣．13.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．14.已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的

______條件，是的

條件，是的

條件.參考答案：充要，充要，必要

15.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.給出下列四個(gè)函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號(hào)是

。

參考答案：②④17.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當(dāng)時(shí)，求g(x)的最大值．

參考答案：略19.（本題滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)………3分①事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20=0.05………6分②事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）=9/20=0.45………9分③事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元?！?3分20.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱錐S－ABCD的體積；(2)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的余弦值．參考答案：(1);(2).【分析】（1）連結(jié)，易知BD為棱錐的高，結(jié)合棱錐的特征計(jì)算可得四棱錐的體積.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，由幾何體的特征可知為異面直線與所成的角，計(jì)算可得，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可得，∵，，則，異面直線與所成的角的大小為.【詳解】（1）連結(jié)，平面，平面，∴，為邊長(zhǎng)為1的菱形，且，∴，，∴，，∴，∴.（2）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)、，∴且，∴為異面直線與所成的角，又∵在中，，∴，同時(shí)，，∴為等邊三角形，∴，即異面直線與所成的角的大小為.解法二：如圖以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，其中，設(shè)與交于點(diǎn)，則，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，即異面直線與所成的角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，異面直線所成的角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)，使得，每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和，設(shè)第行中的各數(shù)之和為.（1）已知，求的值；（2）令，證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）.（2）證明：（常數(shù)）又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.故.（3）不妨設(shè)數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.即化簡(jiǎn)得：顯然上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，方程不成立.故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列.22.設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)，.試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是常考的一種形式，先用降冪公式把化為一次形式，但