安徽省宣城市孫村鄉(xiāng)中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.2.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略3.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表：氣溫x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程為，由此估計山高為72km處氣溫的度數(shù)為(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4參考答案：C4.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，.若對恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成的集合是（

）A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進行驗證即可?！驹斀狻恐本€與直線互相平行；，即，解得：；當時，直線分別為和，平行，滿足條件當時，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。6.在中,若則是（

）A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形參考答案：A7.已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D8.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）．A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

D．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”參考答案：D9.設(shè)，實數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C10.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，___________參考答案：4略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：略14.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

15.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201216.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個應(yīng)用題，一定要注意審題．17.設(shè)二次函數(shù)，如果，則的取值范圍是__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時的最大值.參考答案：(1)；(2)，此時，.考點：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值及值域、余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識的應(yīng)用，著重考查了二次函數(shù)的配方法及單調(diào)性的應(yīng)用，解答中利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡函數(shù)的解析式后，分三種情況分類討論，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想與方程思想、以及學生的推理與運算能力.19.已知：、、同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角．參考答案：（1）或；（2）．試題分析：（1）求的坐標，若設(shè)出，則需建立關(guān)于的兩個方程，而條件和恰好提供了建立方程的兩個初始條件，只需將它們轉(zhuǎn)化到用表示即可，（2）根據(jù)，還需求出的值，由條件與垂直，易得的值，從而得出夾角，從規(guī)范嚴謹?shù)慕嵌葋碇v，在此之前，一定要交待．試題解析：（1）設(shè)由

∴或

∴或

4分（2），即

（※），代入（※）中，，，，

8分20.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求.參考答案：(1)見解析(2)【分析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛??！驹斀狻浚?）因，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以，故．設(shè)，則，所以，所以，所以。【點睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。21.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值參考答案：略22.已知函數(shù),(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義