2022年河南省駐馬店市汝南縣馬鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖還原幾何體得到三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體為三棱錐，如下圖所示：幾何體體積：本題正確選項：【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，關鍵是通過三視圖能夠準確還原幾何體，易錯點是忽略投影線的情況，造成誤認為幾何體為四棱錐.2.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，則“d=2”是“a1，a2，a4成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】把a2，a4用公差d和常數(shù)表示，再由a1，a2，a4成等比數(shù)列列式求得d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故選：A．3.已知函數(shù)有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C4.已知等差數(shù)列,滿足,則等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：D略5.有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由題意作出文氏圖，能求出只持有B股票的股民人數(shù)..【解答】解：由題意作出文氏圖，如下：其中m+n+p=7．∴只持有B股票的股民人數(shù)是7人．故選：A．6.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列說法中，正確的是A.命題“若”的逆命題是真命題B.命題“”的逆否命題為假命題C.命題“”為假命題，則命題“p”和命題“q”均為假命題D.命題“”的否定是參考答案：D8.某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.9.函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，則（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù) C．f（x+3）是偶函數(shù) D．f（x）＝f（x+2）參考答案：C解：f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關于x＝1，x＝﹣1對稱，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函數(shù)的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：C．10.（5分）a=20.3，b=0.32，c=log25，則a，b，c的大小關系為（） A． c＜b＜a B． b＜c＜a C． b＜a＜c D． a＜b＜c參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，∴b＜a＜c．故選：C．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值是__________.參考答案：12.（5分）點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為

．參考答案：（2，﹣3，﹣4）考點：空間中的點的坐標．專題：空間位置關系與距離．分析：利用點（x，y，z）關于x軸的對稱點是（x，﹣y，﹣z）即可得出．解答：解：點（2，3，4）關于x軸的對稱點的坐標為（2，﹣3，﹣4）．故答案為：（2，﹣3，﹣4）．點評：本題考查了關于x軸的對稱點的特點，屬于基礎題．13.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略14.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}15.已知為奇函數(shù)，且，當時，，則

.參考答案：16.等差數(shù)列的前項和為，若，則_______.參考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得?！敬鸢浮俊窘馕觥?7.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，若則由大到小的順序是

▲

.參考答案：b>a>c三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（I）求在區(qū)間上的最大值

（II）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（I）

當即時，在上單調(diào)遞增，

當即時，

當時，在上單調(diào)遞減， 綜上，

（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)

的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

當時，是增函數(shù)；

當時，是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)；

當或時，

當充分接近0時，當充分大時，

要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須

即

所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為19.如圖，在三棱錐中，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.（10分）參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）證明線線垂直主要利用線面垂直求解，本題中首先證明平面；（Ⅱ）求三棱錐體積公式可知首先求得棱錐的底面積和高，代入求解試題解析：（1）證明：取中點，連接、在中：,為中點在中,為中點又,、（2）方法一：在中，,,是中點,在中，,,又方法二：取中點,連接由（1）可知又在中，,,是中點1111],在中，,,為等腰三角形又,,即為三棱錐的高易得考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系20.（本小題滿分12分）

如圖所示，在三棱錐P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，AQ=2BD，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH。

（Ⅰ）求證：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.參考答案：

解答：（1）因為C、D為中點，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D為AQ的中點可得，△ABQ為直角三角形，以B為坐標原點，以BA、BC、BP為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一個法向量為，平面EFG的一個法向量為，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值為21.已知；q:函數(shù)有兩個零點．

(1)若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：:若為真，令，問題轉化為求函數(shù)的最小值，

，令，解得，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，