陜西省西安市長安區(qū)第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程y＝ax＋表示的直線可能是()參考答案：B2.設(shè)，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B3.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.化簡的結(jié)果是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進(jìn)一步對式子進(jìn)行化簡即得?！驹斀狻坑深}得原式，，，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的運(yùn)用，在開二次根號時需要注意開出的數(shù)必須為正數(shù)。5.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A略6.記等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，已知，且，則A.3

B.4

C.5

D.7參考答案：B7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有

(

)A.4個

B．6個

C．8個

D．9個參考答案：D8.（3分）點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（） A． B． 2 C． D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出即可．解答： 由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點(diǎn)（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關(guān)鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．9.若，，則下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_______________參考答案：略12.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：13.已知函數(shù)，則______．參考答案：

114.已知函數(shù)R→R滿足：對任意R，都有，則所有滿足條件的函數(shù)f為

．

參考答案：15.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略16.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.17.設(shè)，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1);(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)椋氲?，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用?？疾榈暮苋?，是一道很好的考題.19.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動，設(shè)∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴當(dāng)α=時，sin（α+）=1，x+y取得最大值．20.計(jì)算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再利用運(yùn)算性質(zhì)化簡．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡．【解答】解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【點(diǎn)評】（1）化為同底數(shù)后注意指數(shù)的正負(fù)；（2）將每一個對數(shù)分解開后再合并時一定要細(xì)心，注意符號！21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3，（x∈[﹣4，4]）．（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）通過函數(shù)的定義域以及判斷f（﹣x）=f（x），證明f（x）是偶函數(shù)．（2）去掉絕對值符號，得到函數(shù)的解析式，然后畫出函數(shù)的圖象．寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）分別通過當(dāng)x≥0時，當(dāng)x＜0時，求出函數(shù)f（x的最小值，最大值，得到函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）因?yàn)閤∈[﹣4，4]，所以f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．對定義域內(nèi)的每一個x，都有f（﹣x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．（2）當(dāng)0≤x≤4時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4；當(dāng)﹣4≤x＜0時，f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．由圖知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣4，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，4]．f（x）在區(qū)間[﹣4，﹣1）和[0，1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，0）和[1，4]上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（4）=5；當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣4的最小值為﹣4，最大值為f（﹣4）=5．故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的作法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大??；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，