空間向量的夾角和距離公式數(shù)學(xué)與信息學(xué)院2007080140216簡岳空間向量的夾角和距離公式數(shù)學(xué)與信息學(xué)院1知識結(jié)構(gòu)框架圖及分析

平面向量坐標(biāo)運(yùn)算空間向量坐標(biāo)運(yùn)算類比結(jié)論二元模仿公式應(yīng)用類比方法模仿公式應(yīng)用三元空間圖形平面圖形應(yīng)用公式應(yīng)用公式類比方法平面向量與平面直角坐標(biāo)系平面向量的坐標(biāo)表示平面向量直角坐標(biāo)運(yùn)算知識結(jié)構(gòu)框架圖及分析平面向量坐標(biāo)運(yùn)算空間向量坐標(biāo)運(yùn)算類比結(jié)2向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算3若則問2:什么時(shí)候向量的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？問1:設(shè)的坐標(biāo)與的坐標(biāo)有何關(guān)系?問3:相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。若4夾角、夾角、5空間向量的夾角和距離公式ppt課件6例3：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)例3：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為7OyxABCD例4：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).OyxABCD例4：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分8空間兩點(diǎn)間的距離公式、空間兩點(diǎn)間的距離公式、9解原結(jié)論成立.解原結(jié)論成立.10解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為11例題7：例題7：12解答;⑴∵CA=CB=1,∠BCA=90,又AA1=2,N是其中點(diǎn)?！郃B=,AN=1∴BN=⑵將與平移后相交后即可以求解⑶同理，將投射到地面為CM1,則所求角額為A1B與CM1的夾角。顯然為直角解答;13例題：例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,高為，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角A1zB1C1CByAxO例題：例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,高為14解:建立如圖示的直角坐標(biāo)系,則A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,)設(shè)面ABB1A1的法向量為n=(x,y,z)由得，解得