弦振動(dòng)方程課件_第1頁
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文檔簡介

弦振動(dòng)方程演奏弦樂器（如提琴、二胡）的人用弓在弦上來回拉動(dòng).弓所接觸的只是弦的很小一段，似乎應(yīng)該只引起這個(gè)小段的振動(dòng).實(shí)際上，振動(dòng)總是傳播到整根弦，弦的各處都振動(dòng)起來.人們力求用數(shù)學(xué)方法研究這種弦振動(dòng)傳播現(xiàn)象.弦振動(dòng)方程演奏弦樂器（如提琴、二胡）的人用弓在1弦振動(dòng)方程考慮一根繃緊的弦，它在不振動(dòng)時(shí)是一根直線，就取此直線作為x軸.在時(shí)刻t=0將此弦撥動(dòng)一下使其振動(dòng).令u(x,t)表示弦上對應(yīng)與橫坐標(biāo)x的點(diǎn)在時(shí)刻t的橫向位移.則用討論張力的方法可推得u(x,t)滿足偏微分方程其中a為常數(shù)，稱為弦振動(dòng)方程.試解此方程.弦振動(dòng)方程考慮一根繃緊的弦，它在不振動(dòng)時(shí)是一根直線，2弦振動(dòng)方程解：作代換即則弦振動(dòng)方程解：作代換即則3弦振動(dòng)方程代入原方程得先對積分，得弦振動(dòng)方程代入原方程得先對積分，得4弦振動(dòng)方程再對積分，就得到通解其中f1，f２為任意函數(shù).通解有很鮮明的物理意義.事實(shí)上，凡f(x-at)形狀的函數(shù)描述的是沿x的正方向傳播的波，其速度為a.而f(x+at)形狀的函數(shù)描述的是沿x的負(fù)方向傳播的波，其速度也為a.弦振動(dòng)方

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