四川省德陽市新盛中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=，則函數(shù)H（x）=|xex|﹣f（x）在區(qū)間[﹣7，1]上的零點個數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)g（x）=xex的導函數(shù)，由導函數(shù)等于0求出x的值，由x的值為分界點把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點，把極值點的坐標代入原函數(shù)求極值．然后判斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后求出零點的個數(shù)．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于x=1對稱．∵設g（x）=xex，其定義域為R，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑由表可知函數(shù)g（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．當x=﹣1時，函數(shù)g（x）=xex的極小值為g（﹣1）=﹣．故函數(shù)y=|xex|在x=﹣1時取得極大值為，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，﹣∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣7，1]上，故當x＜0時，f（x）與g（x）有7個交點，當x＞0時，有1個交點，共有8個交點，如圖所示：故選：C．2.對于函數(shù)，部分與的對應關系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略3.已知雙曲線，則點M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應用雙曲線定義.

設得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點M到x軸的距離為，應選C.4.若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．焦距相等 B．實半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結(jié)論．【解答】解：當0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：A．5.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個命題正確的個數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯誤；若，則與相交，平行或，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有個．故選．6.用紅、黃、藍三種顏色給如圖所示的六個相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先涂前三個圓，再涂后三個圓．若涂前三個圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個圓，再涂后三個圓．因為種顏色只能涂兩個圓，且相鄰兩個圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個圓用3種顏色，三個圓也用3種顏色，若涂前三個圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個圓用2種顏色，后三個圓也用2種顏色，若涂前三個圓用2種顏色，則涂后三個圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．7.在△ABC中，下列關系中一定成立的是（）

A．a(chǎn)＜bsinAB．a(chǎn)=bsinAC．a(chǎn)＞bsinAD．a(chǎn)≥bsinA參考答案：D8.從任何一個正整數(shù)n出發(fā)，若n是偶數(shù)就除以2，若n是奇數(shù)就乘3再加1,如此繼續(xù)下去…,現(xiàn)在你從正整數(shù)3出發(fā)，按以上的操作，你最終得到的數(shù)不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C9.對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B10.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結(jié)果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【點睛】本題考查了集合的子集、正整數(shù)平方和計算公式，屬于中檔題．12.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意可得△P1P2B∽△AD1B，設出P1B=x，則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體的體積的最大值．【解答】解：由題意在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，設P1B=x，x∈（0，1），則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，所以四面體P1P2AB1的體積為V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），當x=時，體積取得最大值：．故答案是：．13.曲線在點P0處的切線平行于直線，則P0點的坐標為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：15.若，則________；________參考答案：

，【分析】用兩角和的正弦公式將展開，即可求出，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關系及倍角公式，可求出。【詳解】，又故答案為：

，【點睛】本題考查三角恒等變形及同角三角函數(shù)的基本關系，是基礎題。

16.若向量的夾角為，，則參考答案：略17.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點在軸上的射影恰為橢圓的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.參考答案：(1)設橢圓的左右焦點分別為、，直線與橢圓的一個交點坐標是，

根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

又，，聯(lián)立三式解得

所以橢圓的方程為：

(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分14分）在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，設直線與橢圓的另一個交點為，且，當

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

……2分

根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設所求橢圓的標準方程為

一個焦點為

即

①

點在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標準方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當時，最小。

……14分略21.設函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】不等式．【分析】（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的最小值，若?x∈R，恒成立，只須即可，求出實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）當，∴x＜﹣5當，∴1＜x＜2當x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2綜上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若?x∈R，恒成立，則只需，綜上所述．【點評】考查了絕對值的代數(shù)意